三角函数图像与(yǔ)性(xìng)质教案，三角函数图(tú)像与性质(zhì)ppt是三角函数(shù)是基本初等函数(shù)之(zhī)一，是以角度(dù)为自变量(liàng)，角度对应任意(yì)角(jiǎo)终边与(yǔ)单位圆交点坐标或(huò)其比值为因变量(liàng)的(de)函数的。

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　　接下来看一下常见(jiàn)的三角函数的图像和性质。

　　1.正弦(xián)函数

　　在直(zhí)角三角形中，任(rèn)意(yì)一锐角∠A的对边(biān)与斜边(biān)的比叫(jiào)做∠A的正弦，记作sinA，即sinA=∠A的对边/斜(xié)边。

　　正弦值(zhí)在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦(xián)是(shì)它的邻边比三角形的(de)斜边，即cosA=b/c，也可写为(wèi)cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中，∠C=90°，AB是(shì)∠C的对边c，BC是∠A的对边a，AC是(shì)∠B的对边b，正切函数就是tanB=b/a，即(jí)tanB=AC/BC。

　　正(zhèng)切值(zhí)在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值(zhí)域：实数集R

高(gāo)二数学必修四《三角函数的图象与性质》教(jiào)案(àn)

　　【 #高(gāo)二(èr)# 导语】增加(jiā)内驱力(lì)，从思想上重视高二，从心(xīn)理上(shàng)强化高二，使战胜高考的(de)这(z3寸照片是几x几厘米 3寸照片是多少厘米hè)个(gè)关(guān)键环节过硬起来，是“志存高远”这四个字在高二年级(jí)的全(quán)部解释。

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学(xué)准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)了解周期现象在现实中广泛存(cún)在;(2)感(gǎn)受周(zhōu)期现象对实际工作的意义;(3)理(lǐ)解周期函数(shù)的概念;(4)能(néng)熟练地判断简单的(de)实际问题的周(zhōu)期(qī);(5)能利用周期函数(shù)定(dìng)义进行简单(dān)运用。

　　 　　2、过程(chéng)与方法

　　 　　通过创设情境：单摆运(yùn)动、时钟的圆周运动、潮汐、波浪(làng)、四季变化(huà)等(děng)，让学生感知拆雹(báo)周期现象;从(cóng)数学的角度分析这种(zhǒng)现(xiàn)象，就可(kě)以得到周期函数的定义(yì);根据周期性的定义，再在实践(jiàn)中加以(yǐ)应(yīng)用。

　　 　　3、情感态(tài)度与价值(zhí)观

　　 　　通过本(běn)节的学习，使同学(xué)们对周期现象有(yǒu)一个初(chū)步的认识，感受生活中处(chù)处有数学，从而(ér)激发学生的学习积极(jí)性，培养学生学(xué)好(hǎo)数学的信心，学会运(yùn)用(yòng)联(lián)系的观点认(rèn)识(shí)事物。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:感受周期现象的存在(zài)，会判断是否为周(zhōu)期现(xiàn)象。

　　 　　难点:周期函(hán)数概念的理解，以及(jí)简单的应用。

　　 　　教学工(gōng)具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设(shè)情(qíng)境，揭(jiē)示课(kè)题】

　　 　　同学们：我们(men)生(shēng)活在(zài)海南岛非常幸福，可以经(jīng)常看(kàn)到大海，陶(táo)冶我(wǒ)们的(de)情(qíng)操。

　　众所周知，海(hǎi)水会发生(shēng)潮汐(xī)现(xiàn)象，大(dà)约在每(měi)一昼夜(yè)的时间(jiān)里，潮水(shuǐ)会涨(zhǎng)落(luò)两次，这种现象就是我们(men)今天要学到(dào)的周(zhōu)期现象。

　　再比(bǐ)如，[取出一个钟表,实际操作]我们发(fā)现钟表上的(de)时(shí)针、分针和秒针每经过一周就(jiù)会重复，这也是一(yī)种(zhǒng)周(zhōu)期现象。

　　所以，我们这节课要研究的主要(yào)内容就是(shì)周期现象与周期函数。

　　(板书(shū)课题(tí))

　　 　　【探(tàn)究新(xīn)知】

　　 　　1.我们已经知道(dào)，潮汐、钟表都是一种周(zhōu)期(qī)现象，请同学们(men)观察(chá)钱塘江潮(cháo)的图片(投影图(tú)片)，注意波(bō)浪是怎样变化的?可见，波(bō)浪每隔一段时间会重复出(chū)现，这也(yě)是一种周期现(xiàn)象。

　　请(qǐng)你(nǐ)举出生活(huó)中存在(zài)周期(qī)现象的(de)例子(zi)。

　　(单摆运(yùn)动、四(sì)季(jì)变(biàn)化(huà)等)

　　 　　(板书：一、我们生(shēng)活中(zhōng)的周期现象)

　　 　　2.那(nà)么我们怎样从数学的(de)角度旅扮帆研究周期现象呢?教师(shī)引导学生自(zì)主学习课本P3——P4的相(xiāng)关内容，并思考回答下列(liè)问题(tí)：

　　 　　①如何理(lǐ)解“散点图(tú)”?

　　 　　②图1-1中横(héng)坐(zuò)标和纵(zòng)坐标分别表示什么?

　　 　　③如何理解图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期函数(shù)的定义，你的理解是(shì)怎(zěn)样?

　　 　　以上问(wèn)题都由(yóu)学生来回答，教(jiào)师(shī)加以点拨并总(zǒn3寸照片是几x几厘米 3寸照片是多少厘米g)结：周期函数定义的理解要掌握三个条件，即(jí)存在不为0的常数T;x必须是定义(yì)域内的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书(shū)：二、周期函数的概念)

　　 　　3.[展示投影]练习:

　　 　　(1)已(yǐ)知函数(shù)f(x)满(mǎn)足对(duì)定义域内的任意x，均存在非(fēi)零常数(shù)T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由学生完成，总结出“周期函数的(de)周期有无数(shù)个”，教(jiào)师指出一(yī)般情况下，为避(bì)免引起(qǐ)混淆，特指最小(xiǎo)正(zhèng)周期。

　　 　　(2)已知函(hán)数(shù)f(x)是R上(shàng)的周期为(wèi)5的(de)周期函(hán)数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数f(x)是R上的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求(qiú)f(8)

　　 　　略(lüè)解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化，发展思(sī)维】

　　 　　1.请(qǐng)同学们先自主学习(xí)课本(běn)P4倒(dào)数(shù)第(dì)五行(xíng)——P5倒(dào)数第四行，然(rán)后各个学习小组之间(jiān)展开合作交(jiāo)流(liú)。

　　 　　2.例(lì)题讲评

　　 　　例1.地球(qiú)围绕着太(tài)阳转，地球到太阳的距离y是时间(jiān)t的函数(shù)吗?如果是，这个函数

　　 　　y=f(t)是不是周期(qī)函(hán)数?

　　 　　例2.图1-4(见课(kè)缺卜本)是钟摆的示意图，摆心A到铅垂线MN的距离y是时间t的函数，y=g(t)。

　　根据钟摆的知识(shí)，容易说明g(t+T)=g(t),其(qí)中T为钟摆摆动一周(往返一(yī)次)所需的时间，函数y=g(t)是周期函数。

　　若以钟摆偏离铅垂线MN的(de)角θ的度数(shù)为变(biàn)量，根(gēn)据物理(lǐ)知识，摆心A到铅垂线MN的距离y也(yě)是θ的(de)周期函数。

　　 　　例3.图1-5(见课本)是水车(chē)的示意图，水车(chē)上A点到水面的距离y是时间(jiān)t的函数。

　　假设水(shuǐ)车5min转一圈，那(nà)么y的(de)值每经过5min就会重复出现，因此，该函(hán)数是周期函数(shù)。

　　 　　3.小组课堂作业

　　 　　(1)课本(běn)P6的思考与交流(liú)

　　 　　(2)(回答(dá))今天是星期(qī)三那么7k(k∈Z)天(tiān)后的(de)那一天是星期几?7k(k∈Z)天前的那(nà)一天是(shì)星期(qī)几?100天后(hòu)的(de)那一天是(shì)星期几?

　　 　　五、归(guī)纳整(zhěng)理，整体认识

　　 　　(1)请学(xué)生回顾(gù)本(běn)节(jié)课所学过的知识内容有哪些?所涉及(jí)到的主要数(shù)学思想方(fāng)法(fǎ)有那(nà)些(xiē)?

　　 　　(2)在本节课的学(xué)习过(guò)程中，还有那些不太明白(bái)的地(dì)方，请向老师提(tí)出。

　　 　　(3)你在这(zhè)节课中的表现怎样?你的体会是什么(me)?

　　 　　六、布置作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题(tí).

　　 　　2.多观(guān)察一些日常生活中的周期现象的例子，进一(yī)步(bù)理解它的特点(diǎn).

　　 　　课后小(xiǎo)结

　　 　　归纳(nà)整(zhěng)理，整(zhěng)体认识

　　 　　(1)请学生(shēng)回顾本节(jié)课所学过(guò)的知(zhī)识内容有哪些?所涉及到的主要(yào)数学思想方法有那(nà)些?

　　 　　(2)在(zài)本节课的学习(xí)过程中，还有那些不太明白的地(dì)方，请(qǐng)向老(lǎo)师提出。

　　 　　(3)你在这节课中的表现怎样?你的体会是(shì)什么?

　　 　　课后习题

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题(tí).

　　 　　2.多观察一些日常生活中的周期现象(xiàng)的(de)例子(zi)，进一步理解它的特点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教(jiào)案【二】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目(mù)标

　　 　　1、知识与技能(néng)

　　 　　(1)理(lǐ)解并掌握正弦函(hán)数的(de)定义域、值(zhí)域、周期性、(小(xiǎo))值、单调性、奇偶性;

　　 　　(2)能熟练运用正弦函(hán)数(shù)的性(xìng)质解题。

　　 　　2、过(guò)程与方法

　　 　　通(tōng)过(guò)正弦函(hán)数在R上的图像，让学生(shēng)探索出正弦函数的(de)性质;讲解例(lì)题，总(zǒng)结方(fāng)法，巩固练(liàn)习。

　　 　　3、情感态度与价值(zhí)观

　　 　　通(tōng)过本节(jié)的学(xué)习，培养学生创新(xīn)能力、探(tàn)索归纳能力;让(ràng)学生体验自身(shēn)探索成功的(de)喜悦感，培(péi)养学(xué)生的自(zì)信心;使学生认识(shí)到转化(huà)“矛盾”是解决问题的有效途经;培(péi)养学生形成实事求(qiú)是的(de)科学态度(dù)和锲而不舍的钻(zuān)研精(jīng)神。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:正(zhèng)弦函(hán)数(shù)的(de)性质(zhì)。

　　 　　难点:正弦(xián)函数(shù)的(de)性质应用。

　　 　　教学(xué)工具

　　 　　投(tóu)影仪

　　 　　教(jiào)学过程

　　 　　【创设情境，揭示课题】

　　 　　同(tóng)学(xué)们，我们在数学一中已经学过函(hán)数(shù)，并(bìng)掌(zhǎng)握了(le)讨论(lùn)一个函数(shù)性质的几(jǐ)个角度，你还记得(dé)有哪些吗?在上一次课(kè)中，我们已经(jīng)学习了(le)正弦(xián)函数的y=sinx在R上图像，下(xià)面请(qǐng)同(tóng)学们(men)根据图(tú)像(xiàng)一(yī)起讨论(lùn)一下(xià)它具(jù)有哪(nǎ)些(xiē)性质?

　　 　　【探究(jiū)新知(zhī)】

　　 　　让学生一边(biān)看投影(yǐng)，一边仔细观察正弦(xián)曲线的(de)图像，并思考以(yǐ)下几个问题：

　　 　　(1)正弦(xián)函(hán)数的定义域是什么(me)?

　　 　　(2)正弦函(hán)数的值域(yù)是什么?

　　 　　(3)它的最值情况如何?

　　 　　(4)它(tā)的正负值区间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的(de)解集(jí)是多少(shǎo)?

　　 　　师生一起归(guī)纳得出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定义域(yù)为R

　　 　　2.值域：引导回忆单位圆(yuán)中的(de)正弦函数线，结(jié)论：|sinx|≤1(有界(jiè)性)

　　 　　再(zài)看正弦函数线(图(tú)象(xiàng))验(yàn)证(zhèng)上述结论(lùn)，所(suǒ)以y=sinx的值域为[-1，1]

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