为什(shén)么负负(fù)得(dé)正怎么推理，乘法为什(shén)么(me)负负得正是(shì)根据(jù)相反数的(de)定义，如果一个数(shù)与a的和为(wèi)0，那(nà)么这个数就叫做a的相反数，记作-a的(de)。

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为什么负负得正怎么推理，乘(chéng)法为(wèi)什么负(fù)负(fù)得正

　　即-a+a=0。

　　对任何实数(shù)a，定义(yì)加法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数的(de)加法(fǎ)和乘法(fǎ)满足交换律、结合(hé)律(lǜ)以及分配饺子冻成一坨了怎么吃，饺子冻成一坨了怎么吃才好吃律，等式(shì)还(hái)满(mǎn)足等量加等(děng)量和相等，等量减等量差相等的规律(lǜ)。

　　两个正数的积还是正数。

　　1、美国数学史bai家du和数学教育家(jiā)M·克莱因通zhi过负债模型解决了(le)“两(liǎng)负数相乘得正(zhèng)”的(de)问题：

　　一(yī)人(rén)每(měi)天欠债(zhài)5元(yuán)，给定日(rì)期（0元(yuán)）3天后欠债15元。

　　如(rú)果(guǒ)将5元的宅(zhái)记作-5，那(nà)么(me)“每天欠债5元、欠债(zhài)3天”可以用(yòng)数(shù)学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样(yàng)一人(rén)每天欠债5元(yuán)，那么给定日期（0元）3天(tiān)前，他的财产比给定日期的财产多(duō)15元。

　　如(rú)果我们用(yòng)-3表示3天前，用(yòng)-5表示每(měi)天(tiān)欠债(zhài)，那么3天前(qián)他(tā)的(de)经济(jì)情况课表示(shì)为(wèi)（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数(shù)模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一(yī)个因数(shù)换成他(tā)的相反数(shù)，所(suǒ)得的积(jī)就是原(yuán)来的(de)积的相反数，故（-5）×（-3饺子冻成一坨了怎么吃，饺子冻成一坨了怎么吃才好吃）=15。

　　3、苏联著名数学(xué)家盖(gài)尔范德(dé)（I.Gelfand,1913~2009）则作了(le)另一种(zhǒng)解释：

　　3×5=15：得到(dào)5美元3次，即(jí)得到15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次(cì)，即付罚金15美元。

　　(－3)×5=－15：没有得到(dào)5美元(yuán)3次，即没有得到15美(měi)元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元(yuán)罚金(jīn)3次，即(jí)得到(dào)15美元。

　　13世纪末由数学家(jiā)朱(zhū)士(shì)杰给出，在《算学启蒙》（1299）中，朱(zhū)士杰(jié)提(tí)出：“明乘除法(fǎ),同名相(xiāng)乘(chéng)得正,异名相乘得负”。

在数学乘法中为什(shén)么(me)负负得正(zhèng)

　　在(zài)数学乘法中(zhōng)负负得正的原(yuán)因解释(shì)有：

　　1、美国数学史家(jiā)和数学(xué)教育家(jiā)M·克莱因通过负债(zhài)模型(xíng)解决了“两负数相乘得正”的问题：

　　一人(rén)每(měi)天欠债5元，给定日期（0元）3天(tiān)后(hòu)欠(qiàn)债15元。

　　如迟吵搭果将5元的宅记作-5，那么“每天欠(qiàn)债(zhài)5元、欠债3天(tiān)”可以用数学来表达(dá)：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠债5元，那(nà)么(me)给定日期（0元）3天(tiān)前，他的财产比给定日(rì)期的(de)财产(chǎn)多15元。

　　如(rú)果(guǒ)我们用-3表示3天前，用-5表示每(měi)天欠债，那么3天前他的经济(jì)情况课表(biǎo)示(shì)为(wèi)（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型(xíng)

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一个因数换成他(tā)的相反数，所得的积就是原来的(de)积的相反数(shù)，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联著(zhù)名数学(xué)家盖尔(ěr)范(fàn)德（I.Gelfand, 1913~2009）则(zé)作(zuò)了另一种解释：

　　3×5=15：得到(dào)5美元3次，即得到15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美元(yuán)罚(fá)金(jīn)3次(cì)，即付(fù)罚金15美元；

　　(－3)×5=－15：没有得到(dào)5美(měi)元(yuán)3次，即(jí)没有得到15美(měi)元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚(fá)金3次，即(jí)得到15美元(yuán)。

　　上(shàng)述内容参考(kǎo)《数学(xué)阅读精粹（第(dì)一册）》，江苏凤凰教育(yù)出版社出版，2016年6月。

　　原载于(yú)《数学文化透视(shì)》，上海科学技(jì)术出版社出(chū)版。

　　扩展资料(liào)：

　　负数概(gài)念最早出现在中国，在碰衡(héng)《九章算术》中(zhōng)方程章给出(chū)正(zhèng)负数的加减运算法则，而(ér)负负得正直到13世(shì)纪(jì)末才由数学家朱士杰给出。

　　在(zài)《算学启蒙》（1299）中(zhōng)，朱士杰提(tí)出(chū)：“明乘除法，同名相乘得正，异名相乘得负(fù)”。

　　公元(yuán)7世(shì)纪，印度(dù)数学家婆(pó)罗笈多（brahmayup-ta）已有(yǒu)明确的正负(fù)数概念，及其四(sì)则运算法则(zé)：“正负相乘得(dé)负(fù)，两负数相(xiāng)乘得正，两正数(shù)得正。

　　”

　　参考资(zī)料(liào)来(lái)源：百度(dù)百科(kē)-负数

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