三(sān)角函数图像与性(xìng)质教案，三角函数(shù)图像(xiàng)与性质ppt是三(sān)角函(hán)数是基本初等(děng)函数之(zhī)一(yī)，是以角度为自变量，角(jiǎo)度对应任(rèn)意角终边与单位圆交(jiāo)点(diǎn)坐(zuò)标或其(qí)比值为因变量(liàng)的(de)函数的。

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三角函数图像与(yǔ)性(xìng)质教案(àn)，三角函数(shù)图像与(yǔ)性质ppt

　　接下来看一下(xià)常见的三角函数的图像和性(xìng)质(zhì)。

　　1.正弦函数

　　在直(zhí)角三角形中，任意一锐角∠A的对边(biān)与斜边的比叫做∠A的(de)正弦，记(jì)作(zuò)sinA，即sinA=∠A的(de)对边/斜边。

　　正弦值在(zài)[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是它的邻边比三角形(xíng)的(de)斜边(biān)，即cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余弦函(hán)数：f中(zhōng)，∠C=90°，AB是∠C的对(duì)边c，BC是∠A的(de)对(duì)边(biān)a，AC是(shì)∠B的对边b，正切函数(shù)就是(shì)tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正(zhèng)切(qiè)值在[kπ-π/22023年初一什么时候军训，初一什么时候军训2022,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集R

高二(èr)数(shù)学必修(xiū)四《三(sān)角函数的(de)图(tú)象(xiàng)与性质》教案

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　　 　　教案【一(yī)】

　　 　　教学(xué)准备(bèi)

　　 　　教学目标

　　 　　1、知(zhī)识与技能(néng)

　　 　　(1)了(le)解(jiě)周期现象在现实(shí)中广(guǎng)泛存在;(2)感受周期现(xiàn)象对(duì)实际工作(zuò)的意义;(3)理解周期(qī)函(hán)数的概念;(4)能熟(shú)练地判(pàn)断简(jiǎn)单的实际问(wèn)题(tí)的周期;(5)能(néng)利(lì)用周期函(hán)数定义进行(xíng)简(jiǎn)单运(yùn)用。

　　 　　2、过程(chéng)与方法

　　 　　通过创设情(qíng)境：单摆运动、时钟的圆(yuán)周运动、潮汐、波浪(làng)、四季变化等(děng)，让学生感知(zhī)拆雹周期现象;从数学(xué)的角度分析这(zhè)种(zhǒng)现象，就可(kě)以得(dé)到周期函数的(de)定义(yì);根(gēn)据周期性(xìng)的定(dìng)义，再在实(shí)践(jiàn)中加以(yǐ)应用。

　　 　　3、情感态度与价值(zhí)观

　　 　　通过(guò)本节的(de)学(xué)习，使同学(xué)们对周期现象有一(yī)个初步的(de)认识，感(gǎn)受生活中处(chù)处有(yǒu)数学(xué)，从而激发学生的(de)学习积极性，培养学生学(xué)好数学的信心，学会运用联(lián)系的观(guān)点认识事(shì)物。

　　 　　教学重难(nán)点(diǎn)

　　 　　重点:感受(shòu)周期现象的存在，会判断(duàn)是否为周期现象(xiàng)。

　　 　　难点(diǎn):周期函数概念的理解(jiě)，以(yǐ)及简单的(de)应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学(xué)过程

　　 　　【创(chuàng)设情境(jìng)，揭示(shì)课题】

　　 　　同学们(men)：我们生活在海南岛非常幸福，可以(yǐ)经常看到大海，陶冶我(wǒ)们(men)的情操。

　　众所周知，海水会发生潮汐现象(xiàng)，大约在每一昼(zhòu)夜的时间里(lǐ)，潮水会涨落两次(cì)，这(zhè)种现象就是(shì)我们(men)今天要学到的(de)周期现象。

　　再比如，[取出一个钟表,实(shí)际操作]我们(men)发(fā)现(xiàn)钟表上的时针、分针(zhēn)和(hé)秒(miǎo)针每(měi)经过一周就会重(zhòng)复，这(zhè)也是一种周期现象(xiàng)。

　　所以，我们这节课要研究的主要(yào)内(nèi)容就(jiù)是周期现象与周期函数(shù)。

　　(板书(shū)课题)

　　 　　【探(tàn)究(jiū)新知】

　　 　　1.我们已经知道，潮汐、钟(zhōng)表都是一种周期现象，请同学们观察(chá)钱塘(táng)江潮的图片(投影图片)，注意波浪是怎样变(biàn)化的?可(kě)见，波浪(làng)每隔一(yī)段时间会重(zhòng)复出(chū)现，这(zhè)也是一种周期现象。

　　请你举出(chū)生活中存在周期现象的例子(zi)。

　　(单摆运动、四季变化等)

　　 　　(板书：一、我(wǒ)们生(shēng)活中的周(zhōu)期现象)

　　 　　2.那么我们(men)怎样从数(shù)学的角度旅(lǚ)扮帆研究(jiū)周期现象(xiàng)呢?教师引导学生自主(zhǔ)学习课本(běn)P3——P4的相关内容，并(bìng)思考回答下列问题(tí)：

　　 　　①如何理(lǐ)解“散点图(tú)”?

　　 　　②图1-1中横坐(zuò)标和纵坐标分别表(biǎo)示什么?

　　 　　③如何理解图(tú)1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于(yú)周期函数的定义，你(nǐ)的(de)理解是怎样(yàng)?

　　 　　以上问题都由学生来回答，教师加以点拨并总结：周期函数定义的理解要掌握三(sān)个(gè)条件，即存在不为0的(de)常数T;x必须是定义域内的任(rèn)意值(zhí);f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书(shū)：二、周期函数的(de)概念)

　　 　　3.[展(zhǎn)示(shì)投影]练习:

　　 　　(1)已知函数f(x)满(mǎn)足对(duì)定义域内的任意x，均存在非零常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求(qiú)f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略(lüè)解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本(běn)题(tí)小(xiǎo)结，由(yóu)学(xué)生完(wán)成(chéng)，总结出“周(zhōu)期函数的周期(qī)有无数个”，教师指出一般情况下，为避免引起混(hùn)淆(xiáo)，特指最小正(zhèng)周期。

　　 　　(2)已(yǐ)知函数f(x)是(shì)R上的周(zhōu)期为5的周期函数(shù)，且f(1)=2005,求(qiú)f(11)

　　 　　略(lüè)解(jiě)：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇(qí)函数(shù)f(x)是(shì)R上的函数(shù)，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩(gǒng)固(gù)深(shēn)化，发(fā)展思维】

　　 　　1.请同学们(men)先(xiān)自主(zhǔ)学习课本(běn)P4倒(dào)数第五行——P5倒数(shù)第四(sì)行，然后各个(gè)学习小组(zǔ)之间展开合作交流(liú)。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例(lì)1.地(dì)球(qiú)围(wéi)绕(rào)着太阳(yáng)转，地(dì)球到太阳的(de)距离y是(shì)时间t的函数吗(ma)?如果是(shì)，这个函数

　　 　　y=f(t)是(shì)不是(shì)周(zhōu)期函(hán)数?

　　 　　例2.图1-4(见课缺(quē)卜(bo)本)是钟摆的示意图，摆心A到铅垂线MN的(de)距离y是(shì)时(shí)间(jiān)t的函数，y=g(t)。

　　根据钟摆(bǎi)的(de)知识，容易说明g(t+T)=g(t),其中T为钟摆摆动一周(zhōu)(往返一次)所需的(de)时间，函数y=g(t)是周(zhōu)期函数(shù)。

　　若以钟摆偏离铅垂线MN的(de)角θ的(de)度数为变量，根据物理知(zhī)识，摆心A到铅垂(chuí)线MN的(de)距离y也是(shì)θ的周期函数(shù)。

　　 　　例(lì)3.图1-5(见课本(běn))是水车的(de)示意(yì)图(tú)，水车上A点(diǎn)到水面的(de)距离(lí)y是时(shí)间t的(de)函数(shù)。

　　假设水车5min转一圈，那么y的(de)值每经过5min就会(huì)重复出现，因此，该函(hán)数是周期函数。

　　 　　3.小组(zǔ)课堂作(zuò)业

　　 　　(1)课本P6的思考与交流

　　 　　(2)(回答)今天是星期三(sān)那么7k(k∈Z)天(tiān)后的那一天(tiān)是星期几(jǐ)?7k(k∈Z)天(tiān)前的那一天是星期几?100天后(hòu)的(de)那一(yī)天是星(xīng)期(qī)几?

　　 　　五(wǔ)、归纳整(zhěng)理，整体(tǐ)认识

　　 　　(1)请学生回顾本节课所学过的知(zhī)识内容(róng)有哪些?所(suǒ)涉及到的主(zhǔ)要数学(xué)思想方(fāng)法(fǎ)有那些?

　　 　　(2)在(zài)本节课的学习过程中，还有那些不(bù)太明(míng)白的地方(fāng)，请(qǐng)向老师提出。

　　 　　(3)你在这节(jié)课(kè)中的表现怎样?你的体会是(shì)什么?

　　 　　六、布(bù)置作业

　　 　　1.作(zuò)业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常生(shēng)活中的(de)周期现象的例子，进(jìn)一步理(lǐ)解它的特点.

　　 　　课后小结

　　 　　归纳整(zhěng)理，整体认(rèn)识(shí)

　　 　　(1)请学生回顾本节课所学过(guò)的知(zhī)识内容有哪(nǎ)些(xiē)?所涉及到的(de)主(zhǔ)要数(shù)学思想方法有那些?

　　 　　(2)在本(běn)节课(kè)的学习过程(chéng)中，还有(yǒu)那些不(bù)太明白的地(dì)方，请向老(lǎo)师提出。

　　 　　(3)你在这节(jié)课中的表现怎(zěn)样?你的体(tǐ)会是什么(me)?

　　 　　课后习题

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察(chá)一(yī)些日(rì)常生活(huó)中的周期现(xiàn)象的(de)例子(zi)，进一步理解它的(de)特点.

　　 　　板书(shū)

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识(shí)与(yǔ)技能

　　 　　(1)理解(jiě)并掌握(wò)正弦函数的定义域、值(zhí)域、周期性、(小)值、单调性(xìng)、奇(qí)偶性;

　　 　　(2)能熟练运用正弦(xián)函(hán)数的(de)性质解题。

　　 　　2、过(guò)程与(yǔ)方法(fǎ)

　　 　　通过正弦函数在R上的图像，让学生探索出正弦(xián)函数的(de)性质(zhì);讲(jiǎng)解例题，总(zǒng)结方(fāng)法(fǎ)，巩(gǒng)固(gù)练习。

　　 　　3、情感态度与(yǔ)价值(zhí)观(guān)

　　 　　通(tōng)过本节(jié)的学习，培养学生创新能力(lì)、探索归纳能力;让学生(shēng)体验自身(shēn)探索成功(gōng)的喜悦感，培养学生的自信心;使学生认识到转(zhuǎn)化“矛(máo)盾(dùn)”是解决问题的有(yǒu)效途经(jīng);培养(yǎng)学生(shēng)形(xíng)成实事求(qiú)是(shì)的科(kē)学态(tài)度和锲而不舍的钻研精(jīng)神。

　　 　　教学(xué)重(zhòng)难点

　　 　　重点:正(zhèng)弦函数的性质。

　　 　　难(nán)点:正弦函数的性质应用。

　　 　　教学工具(jù)

　　 　　投影(yǐng)仪(yí)

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境(jìng)，揭示课题】

　　 　　同学(xué)们，我(wǒ)们在数学一中(zhōng)已经(jīng)学过函数，并掌握了讨(tǎo)论(lùn)一(yī)个函数性质的几个角度(dù)，你还记(jì)得有哪些(xiē)吗?在上一(yī)次课(kè)中，我们已经学(xué)习(xí)了正弦函数的y=sinx在(zài)R上图像，下面请同学(xué)们(men)根据图像一起讨论一下它(tā)具(jù)有哪些(xiē)性质?

　　 　　【探(tàn)究新知】

　　 　　让(ràng)学生一边看(kàn)投影，一边仔细观察(chá)正弦(xián)曲(qū)线的图像，并(bìng)思考(kǎo)以下几个问题：

　　 　　(1)正(zhèng)弦函(hán)数的定义域是(shì)什(shén)么?

　　 　　(2)正(zhèng)弦函数的值域是什么?

　　 　　(3)它的最值(zhí)情况如何(hé)?

　　 　　(4)它的正(zhèng)负值(zhí)区(qū)间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集(jí)是多(duō)少?

　　 　　师生一起归纳得出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定(dìng)义域为R

　　 　　2.值域：引导回忆(yì)单位圆中的正弦函数线，结论：|sinx|≤1(有(yǒu)界性)

　　 　　再看正弦函数(shù)线(图象(xiàng))验证(zhèng)上述结(ji2023年初一什么时候军训，初一什么时候军训2022é)论(lùn)，所以(yǐ)y=sinx的值域为[-1，1]

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