圆(yuán)与直线(xiàn)相(xiāng)切公式(shì)，圆的面积(jī)公式和周长公式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆与直(zhí)线相切公式，圆的(de)面积公式和周长公式(shì)

圆心到直线的(de)距离

　　=半径r。

　　即可说明直线和圆相切。

直线与圆(yuán)相切的证(zhèng)明(míng)情(qíng)况

（1）第(dì)一种

　　在(zài)直(zhí)角(jiǎo)坐标(biāo)系(xì)中(zhōng)直线和圆(yuán)交点的坐标应(yīng)满足直线(xiàn)方(fāng)程和(hé)圆的方程，它(tā)应该是直线 Ax+By+C=0 和圆(yuán) x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共(gòng)解，因此圆(yuán)和直线的(de)关系(xì)，可由(yóu)方(fāng)程组的解的(de)情(qíng)况来判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如(rú)果方程(chéng)组有两(liǎng)组相(xiāng)等的(de)实数解(jiě)，那么直线与圆相切(qiè)与一点，即直(zhí)线是圆的切线。

（2）第二(èr)种

　　直线与圆(yuán)的位置关(guān)系还可以通过比较圆心(xīn)到直线(xiàn)的距离d与圆半径r的大小来判别，其中，当 d=r 时，直线与(yǔ)圆相切。

扩(kuò)展

几种形式的圆方程

　　（1）标准(zhǔn)方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般(bān)方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径(jìng)是方程(chéng)：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立(lì)直线(xiàn)和圆(yuán)方程(chéng)时，可以采用这几种形式的圆(yuán)方程。

　　对于(yú)不同的问题，采用不(bù)同的(de)方程形(xíng)式(shì)可(kě)使(shǐ)计算得到简化。

直(zhí)线与圆相交的弦长公式

　　L=2R* (a/2)

圆的弦长公式是

　　1、弦长=2R

　　R是(shì)半径(jìng),a是圆心(xīn)角。

　　2、弧长L,半径R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直线与圆锥曲(qū)线相交所得弦长(zhǎng)d的公式。

　　弦(xián)长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其(qí)中k为直线(xiàn)斜(xié)率,(x1,y1),(x2,y2)为(wèi)直线与曲线(xiàn)的两交点,"││"为绝对值符号,"√"为根(gēn)号。

　　PS圆(yuán)锥曲线，是数学、几何(hé)学中通过平切圆锥（严格为一(yī)个正(zhèng)圆锥(zhuī)面和一个平面完整(zhěng)相(xiāng)切）得(dé)到的一些(xiē)曲线(xiàn)，如(rú)椭(tuǒ)圆，双曲线，抛(pāo)物线等(děng)。

　　关于直线与圆锥曲线相交求弦长，通(tōng)用方法是将直线y=+b代入(rù)曲(qū)线(xiàn)方程(chéng)，化为关于(yú)x（或关于y）的一元二(èr)次(cì)方程，设(shè)出(chū)交(jiāo)点坐标，利用韦达定理及弦长公式求出弦(xián)长。

　　这种整(zhěng)体代换，设而不求的思想(xiǎng)方法对于(yú)求直线与曲线相交弦长是(shì)十分有效的(de)，然而对于过焦点(diǎn)的圆(yuán)锥曲线弦(xián)长求(qiú)解利用这种方法相比较而言有点(diǎn)繁(fán)琐，利用(yòng)圆锥曲线定义及有(yǒu)关定理导(dǎo)出各种(zhǒng)曲线(x撒贝宁个人资料简历iàn)的焦点弦长公式就更为(wèi)简捷。

直线(xiàn)被圆截得的弦长公(gōng)式

　　设(shè)圆半径为r，圆心为（m，n)，直线方程为++c=0，弦心距为(wèi)d，则(zé)d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则(zé)弦(xián)长的一半的(de)平方为（r^2d^2)/2。

弦长抛物线公式(shì)

　　1、y^2=2，过焦点直(zhí)线交抛物线于A(x1,y1）和B(x2,y2）两点，则AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点直线交抛物(wù)线(xiàn)于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点，则AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点(diǎn)，则(zé)AB弦(xián)长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦(jiāo)点直(zhí)线交(jiāo)抛物线(xiàn)于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点，则AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注意事项

　　1、利用直角(jiǎo)三角形勾股定理，先求得直(zhí)径与径的距离OH。

　　由于(yú)弦(假设交于圆CD)平(píng)行(xíng)于半圆直径，过(guò)直径中点(O)作垂线交(jiāo)于弦(设交(jiāo)点为H)，并连接直径中点O与(yǔ)弦一头A。

　　2、在弦与直径之间做(zuò)平行于(yú)直径的弦，连接直径中点(diǎn)O与平行弦跟(gēn)半圆(yuán)的(de)交(jiāo)点，得到的都是(shì)直角三角(jiǎo)形(如(rú)ODH1,OEH2等等)。

　　3、如果机翼平面形状不是长(zhǎng)方形，一(yī)般在(zài)参数计算时采用制(zhì)造商指定位(wèi)置的弦长或平均弦长。

　　被直线所截(jié)的弦长就等于对(duì)应圆心(xīn)角的一半大小(xiǎo)的正弦值(zhí)乘以半径再乘以二这(zhè)样就得(dé)到了(le)玄长的公式(shì)。

圆心角

　　顶点在(zài)圆心上，角(jiǎo)的两(liǎng)边与圆(yuán)周相交(jiāo)的(de)角(jiǎo)叫做圆心角。

圆心角特征

　　1、顶(dǐng)点是圆(yuán)心；

　　2、两条边(biān)都(dōu)与圆周相交。

　　1、L(弧(hú)长(zhǎng))=(r/180)XπXn（n为(wèi)圆心角度数(shù)，以下同(tóng)）；

　　2、S(扇形面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆心(xīn)角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦(xián)长；

　　n=弦所对(duì)的圆(yuán)心角(jiǎo)，以度计。

圆与直线相切公式是什么？

　　圆与直线相切公式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直线相(xiāng)切所有(yǒu)公式是设圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在（x1，y1）点与圆相切的直线方程(chéng)是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和圆相(xiāng)切，直线(xiàn)和(hé)圆有唯一公共点，叫做直线(xiàn)和圆相切。

　　可以通过(guò)比(bǐ)较圆心到直线(xiàn)的距离d与圆半径r的大小、或(huò)者(zhě)方程(chéng)组、或者利用切线(xiàn)的(de)定义来(lái)证明(míng)。

　　圆与直(zhí)线相(xiāng)切(qiè)的证明方法：

　　在直角坐标(biāo)系中直(zhí)线和(hé)圆交点的坐标应满足直线方(fāng)程和圆的方程(chéng)，它应该是直线 Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共解，因(yīn)此圆(yuán)和直线的关(guān)系(xì)，可由方程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解(jiě)的情况来判别。

　　如果(guǒ)方(fāng)程(chéng)组有两组相等的(de)实(shí)数解(jiě)，那么直(zhí)线与圆相切于(yú)一点(diǎn)，即直(zhí)线是(shì)圆(yuán)的切线。

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