反函数的性质(zhì)是什么意(yì)思，反(fǎn)函数(shù)得性(xìng)质是(shì)反函数的(de)性质主(zhǔ)要(yào)有：函数的定(dìng)义域与值域是(shì)一一(yī)映射的；一(yī)个(gè)函数(shù)与它(tā)的(de)反函(hán)数在相应(yīng)区间上(shàng)单调性一致等的。

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反函数的性质是什么意思，反(fǎn)函数得性质

　　一个函数与它的(de)反函数在相应(yīng)区间上单调性(xìng)一(yī)致等。

　　下(xià)面小编就带领大家详细盘点(diǎn)一下(xià)，供(gōng)各位考生参(cān)考。

　　反(fǎn)函数(shù)的定义一般来说，设函数y=f(x)(x∈A)的(de)值域(yù)是C，若找得到(dào)一(yī)个函(hán)数g(y)在(zài)每一处

　　反(fǎn)函(hán)数的性质主(zhǔ)要(yào)有：函数的(de)定义域与值域是(shì)一一映射(shè)的；

　　一个函数与它的(de)反(fǎn)函数在(zài)相(xiāng)应区间(jiān)上(shàng)单调(diào)性(xìng)一致等。

　　下面小编就带领大家详细盘点(diǎn)一下，供各位考生参考。

　　一(yī)般来说，设函数(shù)y=f(x)(x∈A)的值域(yù)是C，若(ruò)找得到一个函数g(y)在(zài)每一处g(y)都等于x，这样的(de)函数x= g(y)(y∈C)叫(jiào)做函(hán)数(shù)y=f(x)(x∈A)的反(fǎn)函数(shù)，记(jì)作(zuò)y=f-1(x) 。

　　反函(hán)数y=f-1(x)的定义域、值域分别是函数(shù)y=f(x)的值(zhí)域、定义(yì)域。

　　最具有代表性的反函数就是对数函数与指(zhǐ)数(shù)函数。

　　函(hán)数(shù)f(x)与它的反函数f-1(x)图象关于直线y=x对称；

　　函(hán)数及其反(fǎn)函数(shù)的图(tú)形(xíng)关于直线y=x对称；

　　函数存在反函数的(de)充要条(tiáo)件(jiàn)是，函数(shù)的定义域与值域是一一映射等(děng)。

　　反函数性质(zhì)：函数(shù)f(x)与(yǔ)它(tā)的反函(hán)数f-1(x)图(tú)象关于直线y=x对称(chēng)；

　　函(hán)数及(jí)其反函数的图形关于直(zhí)线(xiàn)y=x对称(chēng)；

　　函数存在反函数(shù)的充(chōng)要条件(jiàn)是，函数的定义域与值域是一一(yī)映(yìng)射的(de)。

　　1、反函数的定(dìng)义域是原函(hán)数(shù)的值域，反(fǎn)函数的值域是(shì)原函数的定义域(yù)。

　　2、互为反(fǎn)函数的两个函数的图像关于(yú)直线y=x对称。

　　3、原(yuán)函数若是奇函(hán)数，则(zé)其(qí)反函数为奇(qí)函数。

　　4、若(ruò)函数是单调函数，则一定有反函数，且反函数(shù)的单调性与原函数的一致。

　　5、原函(hán)数与反函(hán)数(shù)的图像若有交点(diǎn)，则交点一(yī)定在直线y=x上或关(guān)于(yú)直线y=x对称出现。

反(fǎn)函数有(yǒu)哪些(xiē)性质

　　性质：

　　（1）函(hán)数f(x)与它的(de)反(fǎn)函数f-1(x)图象(xiàng)关(guān)于直线y=x对称；

　　（2）函(hán)数存在(zài)反(fǎn)函数的充要条件是，函数的(de)定义域与值(zhí)域(yù)是一一映射；

　　（3）一(yī)个函(hán)数与它的(de)反函(hán)数在相(xiāng)应区间上单调性一致；

　　（4）大部分偶函数不(bù)存在反(fǎn)函(hán)数（当函数y=f(x)， 定义域是{0} 且 f(x)=C （其中(zhōng)C是常数(shù)），则函数f(x)是偶函数且有反函数(shù)，其(qí)反函数的定义域是{C}，值域为{0} ）。

　　奇(qí)函数不(bù)一定存在反函数(shù)，被与y轴(zhóu)垂(chuí)直的直线截(jié)时能过2个及以(yǐ)上点即(jí)没有(yǒu)反函数。

　　腔神(shén)若一个奇函数存在反函数，则它的反函(hán)数也是奇(qí)森圆穗函数。

　　（5）一段连续的中山有多少个镇区，中山有多少个镇区,都叫什么名函数的(de)单调性(xìng)在对应区间内具有一致性(xìng)；

　　（6）严增(zēng)（减）的函数(shù)一定(dìng)有严(yán)格增（减）的反函数；

　　（7）反函数是相互的且具有唯(wéi)一性(xìng)；

　　（8中山有多少个镇区，中山有多少个镇区,都叫什么名）定义(yì)域、值域相反对应法则互(hù)逆（三(sān)反）；

　　（9）反(fǎn)函数的导数关(guān)系(xì)：如果x=f(y)在开区间I上(shàng)严格单调(diào)，可导，且f(y)≠0，那么它(tā)的反函数(shù)y=f-1(x)在区间(jiān)S={x|x=f(y),y∈I }内也可(kě)导，且：

　　（10）y=x的反函数是它本身。

　　扩此卜展资料：

　　反函数定(dìng)义(yì)：

　　设函数y=f(x)的定义域是D，值域是f(D)。

　　如果对于值(zhí)域f(D)中(zhōng)的每一(yī)个y，在D中有且只有一个x使得f(x)=y，则按此(cǐ)对应(yīng)法则得到(dào)了一个定义在f(D)上(shàng)的函数。

　　并把(bǎ)该(gāi)函数(shù)称(chēng)为函数(shù)y=f(x)的反(fǎn)函数，记为由该定义(yì)可(kě)以(yǐ)很快得出函数f的定义(yì)域D和值域(yù)f(D)恰好就是(shì)反函数f-1的值域和(hé)定义域，并且f-1的反函数就是(shì)f，也就是说，函数f和f-1互(hù)为反(fǎn)函数(shù)，即：

　　反(fǎn)函(hán)数与原函数的复合函数等于x，即(jí)：

　　习惯上我们用x来表示自(zì)变量，用y来(lái)表示因变量，于是函数y=f(x)的反函数通常写成

　　 。

　　例如，函数  

　　的反(fǎn)函(hán)数是  。

　　相对于反函(hán)数y=f-1(x)来说(shuō)，原(yuán)来的函数y=f(x)称为(wèi)直接函数。

　　反函(hán)数和直接函数的图像关于直线(xiàn)y=x对称(chēng)。

　　这是因为(wèi)，如果设(a,b)是(shì)y=f(x)的图像上任(rèn)意一点，即b=f(a中山有多少个镇区，中山有多少个镇区,都叫什么名)。

　　根据反函数的定义，有a=f-1(b)，即点(diǎn)(b,a)在反(fǎn)函数y=f-1(x)的图像(xiàng)上。

　　而点(a,b)和(b,a)关于直线y=x对称(chēng)，由(a,b)的任意性可(kě)知f和f-1关于(yú)y=x对称。

　　于是(shì)我们可以知道，如果(guǒ)两个函数的图像关于y=x对称，那么(me)这(zhè)两个函数互为反函数(shù)。

　　这也可(kě)以看做是反函数的一个几何(hé)定义。

　　在微积分里，f (n)(x)是(shì)用来(lái)指f的(de)n次微分(fēn)的。

　　若一函数(shù)有反函数，此函数便称为可逆的（invertible）。

　　参考资料：百度百(bǎi)科---反函数

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