三角函数图像与性质教案，三角函数图像与(yǔ)性质(zhì)ppt是(shì)三角函数是基本初等函数之一(yī)，是以角(jiǎo)度为自变(biàn)量(liàng)，角度对(duì)应任意角终(zhōng)边与单位圆交点坐标或其(qí)比值为因(yīn)变量的函(hán)数的。

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三角函数图像与性质(zhì)教案，三(sān)角函数(shù)图像(xiàng)与性质(zhì)ppt

　　接下(xià)来看一下常见的三角函数的图像和性(xìng)质(zhì)。

　　1.正(zhèng)弦函数(shù)

　　在直角三角形中，任意一(yī)锐(ruì)角∠A的对(duì)边与斜边的比(bǐ)叫(jiào)做(zuò)∠A的正弦，记作sinA，即sinA=∠A的对边(biān)/斜边(biān)。

　　正弦(xián)值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是它的邻边比三(sān)角形的斜(xié)边，即cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是∠A的(de)对边a，AC是∠B的对边(biān)b，正切(qiè)函数就是(shì)tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正(zhèng)切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域(yù)：实数集R

高(gāo)二数学必修四《三(sān)角函(hán)数的图(tú)象与性(xìng)质(zhì)》教(jiào)案

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　　 　　教案【一】

　　 　　教(jiào)学准备

　　 　　教学目(mù)标

　　 　　1、知识(shí)与技能(néng)

　　 　　(1)了解(jiě)周期现(xiàn)象(xiàng)在现实(shí)中(zhōng)广泛存在;(2)感受周(zhōu)期(qī)现象(xiàng)对实际工作的意义;(3)理解周期函数(shù)的概念(niàn);(4)能熟练地判断简单的实际问题的周期;(5)能利用周(zhōu)期函数(shù)定义进行(xíng)简单运用。

　　 　　2、过(guò)程与(yǔ)方法

　　 　　通过创设情境：单摆运动、时钟的(de)圆(yuán)周运动、潮汐(xī)、波(bō)浪、四季变化等，让学(xué)生(shēng)感知拆雹周期现(xiàn)象;从(cóng)数学的角(jiǎo)度分析(xī)这(zhè)种现象，就可以(yǐ)得到周期函数的定义;根据周期(qī)性的定义(yì)，再在实践中(zhōng)加以应用。

　　 　　3、情感态度与价值观

　　 　　通(tōng)过本节的学习，使同学们(men)对周期现象(xiàng)有(yǒu)一个初步(bù)的认(rèn)识，感受(shòu)生活中(zhōng)处处有数学，从而(ér)激发学(xué)生(shēng)的学习积极性，培(péi)养(yǎng)学(xué)生学(xué)好数(shù)学的信心，学会运用联系(xì)的观点认识事(shì)物。

　　 　　教学重(zhòng)难点

　　 　　重点:感受周期现象的存在，会判(pàn)断是否为周期现象。

　　 　　难点:周(zhōu)期函(hán)数(shù)概念的理解，以及(jí)简单的应用。

　　 　　教学(xué)工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过(guò)程(chéng)

　　 　　【创(chuàng)设情境(jìng)，揭(jiē)示课题】

　　 　　同学们：我们生活在海南岛非常(cháng)幸福(fú)，可以经常看到大海，陶冶我(wǒ)们的情(qíng)操。

　　众所(suǒ)周(zhōu)知，海水会发生潮(cháo)汐现(xiàn)象，大约在(zài)每一(yī)昼夜的(de)时(shí)间里，潮水会涨(zhǎng)落(luò)两次，这种(zhǒng)现(xiàn)象(xiàng)就是我们(men)今天要学到(dào)的周期现象。

　　再比如，[取出一个钟表(biǎo),实际操作]我们发现钟(zhōng)表上的时针、分(fēn)针和秒针每经过一周就会重复(fù)，这也是一种(zhǒng)周期现象(xiàng)。

　　所以(yǐ)，我们(men)这节课要研究的主要内容就(jiù)是周期现象与周(zhōu)期函(hán)数(shù)。

　　(板书课题)

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我们(men)已经(jīng)知道，潮汐、钟表都是(shì)一种(zhǒng)周期现象，请同(tóng)学(xué)们观察钱塘江潮的图片(piàn)(投影图片(piàn))，注(zhù)意波浪是怎样(yàng)变化的?可见，波浪每隔一(yī)段时间会重复出现，这也是一种周(zhōu)期(qī)现象(xiàng)。

　　请你(nǐ)举(jǔ)出生活中(zhōng)存在周期现象(xiàng)的(de)例(lì)子。

　　(单(dān)摆(bǎi)运(yùn)动、四季变化等)

　　 　　(板书：一、我们生活中的周(zhōu)期现(xiàn)象(xiàng))

　　 　　2.那么我们怎样从数学的角度(dù)旅扮(bàn)帆研(yán)究周期现(xiàn)象(xiàng)呢?教师(shī)引导学生(shēng)自主学习课本P3——P4的相(xiāng)关内(nèi)容，并思考回答下列问(wèn)题：

　　 　　①如何理解“散点图”?

　　 　　②图1-1中横(héng)坐标(biāo)和纵坐标分别表(biǎo)示什么(me)?

　　 　　③如何(hé)理解图1-1中(zhōng)的“H/m”和(hé)“t/h”?

　　 　　④对于周期(qī)函数(shù)的定义，你的理解是怎样?

　　 　　以上问题都由学生来回答，教师加以点拨并总结：周(zhōu)期(qī)函数定义(yì)的(de)理解要掌握三个条件，即存在不为(wèi)0的常数T;x必须是定(dìng)义(yì)域内的(de)任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二(èr)、周期函数的(de)概念)

　　 　　3.[展示投(tóu)影]练(liàn)习:

　　 　　(1)已知函数f(x)满(mǎn)足对定义域内的任意x，均存在非零(líng)常(cháng)数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解(jiě)：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由学生完成，总结出(chū)“周期(qī)函数的周(zhōu)期有无数(shù)个(gè)”，教(jiào)师(shī)指出一般情况下，为避免引(yǐn)起混淆，特指最(zuì)小正周(zhōu)40kg是多少斤期。

　　 　　(2)已(yǐ)知函(hán)数(shù)f(x)是R上的周期为5的(de)周(zhōu)期(qī)函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已(yǐ)知奇函数f(x)是(shì)R上的(de)函(hán)数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化，发展思维】

　　 　　1.请(qǐng)同学们先自主(zhǔ)学习(xí)课本P4倒数(shù)第五行——P5倒(dào)数第四行，然后各个学习小(xiǎo)组之间展(zhǎn)开合作交流。

　　 　　2.例题(tí)讲(jiǎng)评

　　 　　例1.地球围绕着太阳转，地球(qiú)到太阳(yáng)的距离y是时间(jiān)t的函数吗(ma)?如果是，这个函数(shù)

　　 　　y=f(t)是不是周期函数?

　　 　　例2.图1-4(见课缺卜本)是(shì)钟摆的示(shì)意图，摆(bǎi)心A到铅垂线MN的距离y是时间t的函数，y=g(t)。

　　根据钟(zhōng)摆的知识，容易说明g(t+T)=g(t),其中T为钟摆摆动一周(往返(fǎn)一次)所需的时间，函(hán)数y=g(t)是周期函数。

　　若以钟摆偏离铅垂(chuí)线(xiàn)MN的角θ的度数(shù)为变量，根据物理知识，摆心A到(dào)铅垂线MN的距离y也是(shì)θ的周(zhōu)期函(hán)数。

　　 　　例3.图(tú)1-5(见课本)是水车的示(shì)意(yì)图，水车(chē)上A点到水面的(de)距离(lí)y是时(shí)间t的函数(shù)。

　　假设水车5min转一(yī)圈，那(nà)么y的值每(měi)经过5min就会重(zhòng)复出现，因此，该函数是(shì)周期函数。

　　 　　3.小组(zǔ)课(kè)堂作业

　　 　　(1)课本P6的思考与交流(liú)

　　 　　(2)(回(huí)答(dá))今天是星期三那么7k(k∈Z)天后的那(nà)一(yī)天是(shì)星(xīng)期几?7k(k∈Z)天(tiān)前(qián)的那一(yī)天是星期(qī)几?100天(tiān)后(hòu)的那一天是星期几?

　　 　　五、归(guī)纳整理，整体认识

　　 　　(1)请学生回顾本节课所学过的知识(shí)内容(róng)有哪些?所涉及到的主要(yào)数学思想方法有(yǒu)那些?

　　 　　(2)在本节课的学习过程中，还有(yǒu)那些(xiē)不太明白的地方(fāng)，请向老师提出。

　　 　　(3)你在这节课中的表现(xiàn)怎样?你的体(tǐ)会是什么?

　　 　　六、布置作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日(rì)常生活(huó)中的(de)周期现象的例子(zi)，进(jìn)一步(bù)理解它的特点.

　　 　　课后小结

　　 　　归纳整理，整体认识

　　 　　(1)请学生回顾(gù)本节(jié)课所学过的知(zhī)识内容有哪些(xiē)?所涉及到的主(zhǔ)要数学(xué)思想方法有那(nà)些?

　　 　　(2)在本(běn)节课(kè)的学习过(guò)程中，还有(yǒu)那些不太明白的地方(fāng)，请向老师提出。

　　 　　(3)你(nǐ)在这节课中的表现(xiàn)怎样(yàng)?你的体(tǐ)会是(shì)什么?

　　 　　课后(hòu)习题

　　 　　作业(yè)

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观(guān)察一些日(rì)常(cháng)生活中的周期现象(xiàng)的例子，进一步理解(jiě)它的(de)特点.

　　 　　板书(shū)

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教学准(zhǔn)备

　　 　　教学目(mù)标(biāo)

　　 　　1、知识与技(jì)能

　　 　　(1)理解并掌握正弦函数的定义域、值域、周40kg是多少斤期性、(小)值、单(dān)调性、奇(qí)偶性(xìng);

　　 　　(2)能熟练(liàn)运(yùn)用(yòng)正弦函数(shù)的性质解(jiě)题(tí)。

　　 　　2、过程与(yǔ)方(fāng)法

　　 　　通过正(zhèng)弦函数在R上的图(tú)像，让学生探(tàn)索(suǒ)出正弦函数(shù)的性质;讲解例题，总结方法，巩固练习。

　　 　　3、情感态度(dù)与价值观

　　 　　通过本节的学习，培(péi)养学生创新能(néng)力(lì)、探索归纳能力;让学生体验自身(shēn)探索成功的喜(xǐ)悦感，培(péi)养学生的自信心(xīn);使学生认识到转(zhuǎn)化“矛盾”是解决问题的(de)有效途经;培养(yǎng)学生形成实(shí)事求(qiú)是的科学(xué)态度和锲而不舍(shě)的钻研精神。

　　 　　教(jiào)学重难点

　　 　　重点:正弦函数的性质(zhì)。

　　 　　难点(diǎn):正弦函(hán)数的性(xìng)质应用。

　　 　　教学工(gōng)具(jù)

　　 　　投(tóu)影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设(shè)情境，揭示课题(tí)】

　　 　　同(tóng)学们(men)，我们(men)在数学(xué)一(yī)中(zhōng)已经(jīng)学过函(hán)数，并掌握了讨论(lùn)一个函(hán)数性(xìng)质的(de)几个角度，你(nǐ)还记得有哪些吗?在(zài)上一次课中，我们已经学习(xí)了正弦函数(shù)的y=sinx在R上(shàng)图像，下(xià)面请同(tóng)学们(men)根据(jù)图像一起(qǐ)讨论一(yī)下它具有哪(nǎ)些性质?

　　 　　【探究新知(zhī)】

　　 　　让(ràng)学生一边看投(tóu)影，一(yī)边仔(zǎi)细观察正(zhèng)弦(xián)曲(qū)线(xiàn)的(de)图像，并思考以下几个(gè)问题：

　　 　　(1)正弦函数的(de)定(dìng)义域是什么?

　　 　　(2)正弦函数的值域是什(shén)么?

　　 　　(3)它的(de)最(zuì)值情况如何?

　　 　　(4)它的正(zhèng)负值区间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解(jiě)集是多少(shǎo)?

　　 　　师(shī)生(shēng)一起归纳得出：

　　 　　1.定(dìng)义域(yù)：y=sinx的定义域为R

　　 　　2.值(zhí)域：引导(dǎo)回(huí)忆单(dān)位圆中的(de)正(zhèng)弦函数线，结论：|sinx|≤1(有(yǒu)界性)

　　 　　再看正弦函数线(xiàn)(图象(xiàng))验证上述结(jié)论，所以(yǐ)y=sinx的值域(yù)为[-1，1]

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