圆与直线相切公式(shì)，圆的面积(jī)公式和周长公式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆与直线相(xiāng)切公(gōng)式(shì)，圆的面积(jī)公式和周长公式

圆心(xīn)到直(zhí)线的距离

　　=半径r。<反映问题还是反应问题，反应问题和反映问题有什么区别和联系/p>

　　即(jí)可说明直线和圆相切。

直线与圆(yuán)相切的证明情况

（1）第一种(zhǒng)

　　在直角坐标系中(zhōng)直线(xiàn)和圆(yuán)交(jiāo)点的坐标(biāo)应满足直线(xiàn)方(fāng)程和(hé)圆的方程，它应该是直线 Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共(gòng)解，因(yīn)此圆和直线的关系(xì)，可由方(fāng)程组(zǔ)的解的情况来判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如(rú)果方(fāng)程(chéng)组有两组相等(děng)的实数解，那(nà)么(me)直线与圆相(xiāng)切(qiè)与一(yī)点，即直线是圆的(de)切线(xiàn)。

（2）第二种

　　直(zhí)线与圆(yuán)的位置(zhì)关系还可以通过(guò)比较圆心(xīn)到直线的距(jù)离(lí)d与圆半径(jìng)r的大小来判别，其(qí)中，当(dāng) d=r 时(shí)，直(zhí)线与圆相切。

扩展(zhǎn)

几种形式的圆方(fāng)程

　　（1）标准(zhǔn)方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方程(chéng)：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立(lì)直线和圆方程(chéng)时，可以采用这几(jǐ)种形式的(de)圆方程。

　　对于不同的问(wèn)题(tí)，采用不同的方(fāng)程形式可使计算得到简化。

直线(xiàn)与(yǔ)圆相交(jiāo)的弦(xián)长公(gōng)式

　　L=2R* (a/2)

圆的弦(xián)长公式(shì)是(shì)

　　1、弦(xián)长=2R

　　R是(shì)半径(jìng),a是圆心角。

　　2、弧长L,半径R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直线与圆锥曲线相交(jiāo)所(suǒ)得弦长(zhǎng)d的(de)公式(shì)。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中(zhōng)k为直线斜率(lǜ),(x1,y1),(x2,y2)为直线与(yǔ)曲(qū)线(xiàn)的两交点(diǎn),"││"为绝对值符号,"√"为根号。

　　PS圆(yuán)锥曲线，是数学、几(jǐ)何学(xué)中通过平(píng)切圆锥(zhuī)（严格为(wèi)一个正圆锥面和(hé)一个平(píng)面(miàn)完整(zhěng)相切）得到的一些(xiē)曲线，如(rú)椭圆，双曲线，抛物(wù)线(xiàn)等。

　　关(guān)于直线与圆锥(zhuī)曲线相(xiāng)交求弦长，通用方法(fǎ)是将(jiāng)直(zhí)线y=+b代入曲线方程，化为(wèi)关于(yú)x（或关(guān)于y）的一元二次方程，设出(chū)交点坐标，利用韦(wéi)达定理及弦长公式(shì)求出弦长(zhǎng)。

　　这种整体代换，设而(ér)不求的思想(x反映问题还是反应问题，反应问题和反映问题有什么区别和联系iǎng)方法对于求(qiú)直线(xiàn)与(yǔ)曲线相(xiāng)交弦长是十分有(yǒu)效的，然而对于过焦(jiāo)点的圆锥曲线弦长(zhǎng)求(qiú)解利用(yòng)这种方法相比较(jiào)而(ér)言有点繁琐，利用(yòng)圆锥曲线定义及有关定理导出各(gè)种(zhǒng)曲线(xiàn)的(de)焦点弦长公式就(jiù)更为简捷。

直线(xiàn)被圆截得(dé)的弦(xián)长公式

　　设圆半径为r，圆心为（m，n)，直线方程为++c=0，弦心距为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则(zé)弦长的一(yī)半的平方为(wèi)（r^2d^2)/2。

弦(xián)长抛物线公式

　　1、y^2=2，过焦点直线交抛物线于A(x1,y1）和B(x2,y2）两点(diǎn)，则AB弦(xián)长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点(diǎn)，则AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点(diǎn)直(zhí)线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注(zhù)意事项

　　1、利(lì)用直角(jiǎo)三角形勾股定理(lǐ)，先求得直径与径的(de)距离(lí)OH。

　　由于弦(xián)(假设交(jiāo)于(yú)圆CD)平行于半(bàn)圆直径(jìng)，过直(zhí)径中点(O)作垂线(xiàn)交于(yú)弦(设交点(diǎn)为H)，并(bìng)连(lián)接(jiē)直径中点O与弦一头A。

　　2、在弦与直(zhí)径之间做(zuò)平行于直(zhí)径的弦，连接直径中点O与平行弦(xián)跟半(bàn)圆的(de)交点，得到的都是直角三角形(xíng)(如ODH1,OEH2等等)。

　　3、如果(guǒ)机翼平(píng)面形状不是长(zhǎng)方(fāng)形(xíng)，一(yī)般(bān)在参数计算时采用制造商指定位置的弦(xián)长(zhǎng)或平均弦长。

　　被直线所截(jié)的(de)弦长(zhǎng)就等于对(duì)应(yīng)圆心角的一(yī)半大小(xiǎo)的正弦值乘以半径再(zài)乘以二这(zhè)样(yàng)就得到(dào)了玄长(zhǎng)的公式。

圆心角

　　顶点在(zài)圆心上，角的两边与圆周(zhōu)相交的角叫做(zuò)圆心角(jiǎo)。

　　如右图，∠AOB的顶点O是圆O的圆心(xīn)，OA、OB交圆O于A、B两点，则∠AOB是圆心(xīn)角。

圆心角特征

　　1、顶点是圆心；

　　2、两(liǎng)条边都与圆(yuán)周相(xiāng)交。

　　圆心角计(jì)算公式

　　1、L(弧(hú)长)=(r/180)XπXn（n为圆(yuán)心(xīn)角(jiǎo)度数，以下同）；

　　2、S(扇形面积(jī))=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆心角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦所(suǒ)对的圆心角，以度计。

圆与直(zhí)线相(xiāng)切(qiè)公式是什(shén)么？

　　圆与直线相(xiāng)切公式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直(zhí)线相切所(suǒ)有(yǒu)公式是设圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在（x1，y1）点与圆(yuán)相切的(de)直线方(fāng)程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直(zhí)线(xiàn)和圆相(xiāng)切，直(zhí)线和(hé)圆有唯(wéi)一公共点，叫做直线和圆相切。

　　可以通过(guò)比较圆心到直(zhí)线的距(jù)离d与圆半径(jìng)r的大小、或者方(fāng)程(chéng)组、或者(zhě)利(lì)用切(qiè)线的(de)定义来证(zhèng)明。

　　圆与直线相切的证明(míng)方法(fǎ)：

　　在直角坐标(biāo)系中(zhōng)直线和圆交点(diǎn)的坐标应满足(zú)直线方程和(hé)圆的方程，它应该(gāi)是直线(xiàn) Ax+By+C=0 和(hé)圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共解，因此(cǐ)圆和直(zhí)线的关系，可由方程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的(de)情况(kuàng)来判别。

　　如果方程组有两组相等的实(shí)数(shù)解，那么(me)直线与(yǔ)圆(yuán)相切于(yú)一点，即直线是圆的切线。

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