为什么负负得正怎么(me)推理，乘法为什么负(fù)负得(dé)正(zhèng)是根据(jù)相反数的定义，如(rú)果一个(gè)数与a的和为(wèi)0，那么这个数就叫做a的相反(fǎn)数，记作-a的。

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为什么负负得正怎么推理(lǐ)，乘法(fǎ)为什么负负得(dé)正

　　即(jí)-a+a=0。

　　对任何实数a，定义加法0+a=a，乘(chéng)法(fǎ)1*a=a。

　　实数的加法(fǎ)和乘法满足交换律、结(jié)合律(lǜ)以及分(fēn)配律，等式还满足等量加等量和相等，等量(liàng)减等量差相等的规律。

　　两个正数的积还是正数。

　　1、美国数学史bai家(jiā)du和数学教育家(jiā)M·克(kè)莱(lái)因(yīn)通zhi过负债(zhài)模型解决了(le)“两负数(shù)相乘得正”的问题：

　　一人每(měi)天欠债(zhài)5元，给定(dìng)日期（0元）3天(tiān)后欠(qiàn)债15元。

　　如(rú)果将(jiāng)5元的宅记作-5，那么(me)“每天欠债(zhài)5元、欠债(zhài)3天”可以用(yòng)数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠债5元，那么给定日期(qī)（0元(yuán)）3天前，他的财产(chǎn)比给(gěi)定日期的财产多15元。

　　如果我们(men)用-3表示3天前，用-5表示每天欠债，那么3天前他的(de)经济情况课表示为(wèi)（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模(mó)型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一个因数换成他的相反数(shù)，所(suǒ)得的积就(jiù)是(shì)原来的积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联(lián)著名(míng)数学家盖尔(ěr)范德（I.Gelfand,1913~2009）则作了另一种解释(shì)：

　　3×5=15：得到(dào)5美(měi)元3次，即得到15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即付(fù)罚金15美(měi)元。

　　(－3)×5=－15：没有得(dé)到5美元3次，即没有得(dé)到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次，即得(dé)到15美(měi)元(yuán)。

　　13世纪末由数(shù)学家朱士(shì)杰给出，在《算学启(qǐ)蒙》（1299）中，朱士(shì)杰提出：“明乘除法,同名相乘得正,异名相乘得负”。

在数学乘法中为(wèi)什么(me)负(fù)负得正

　　在数学乘(chéng)法(fǎ)中负负得正的(de)原(yuán)因(yīn)解释有：

　　1、美国数学史家和数学教育家M·克莱因通(tōng)过负(fù)债模型解(jiě)决了“两负数相乘(chéng)得(dé)正(zhèng)”的(de)问题(tí)：

　　一人每天欠(qiàn)债5元，给定(dìng)日期(qī)（0元）3天后欠债15元。

　　如迟吵搭(dā)果将5元的宅记作-5，那么“每天(tiān)欠债5元(yuán)、欠债3天(tiān)”可以用数(shù)学(xué)来表达：3×（-5）=-15。

　　同(tóng)样一人每天(tiān)欠(qiàn)债5元(yuán)，那么给定日期（0元(yuán)）3天前，他(tā)的财产比给(gěi)定日期的财产多15元。

　　如果我们用-3表示3天前，用-5表示(shì)每天欠债，那(nà)么3天前(qián)他(tā)的经济情况课表示(shì)为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所(suǒ)以，把一个因数(shù)换(huàn)成(chéng)他的(de)相反数(shù)，所得的积就是原来的(de)积的(de)相(xiāng)反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏(sū谢霆锋资产有百亿吗)码拿联著名(míng)数(shù)学家盖尔范(fàn)德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了(le)另一种解释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得(dé)到15美(měi)元；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即(jí)付罚金(jīn)15美元；

　　(－3)×5=－15：没有得到(dào)5美元3次，即没有得到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚(fá)金3次，即得(dé)到15美元。

　　上述内容(róng)参考《数学阅读精粹（第一册）》，江苏凤凰教育出版社(shè)出版，2016年6月。

　　原载于《数学文化透(tòu)视》，上海科学技(jì)术(shù)出(chū)版(bǎn)社(shè)出版。

　　扩展资料：

　　负数概念(niàn)最(zuì)早出(chū)现在中国，在碰衡《九(jiǔ)章(zhāng)算术》中方程章给(gěi)出正负(fù)数的(de)加(jiā)减运(yùn)算法则(zé)，而负(fù)负得正直(zhí)到(dào)13世纪(jì)末才由数(shù)学家朱士(shì)杰给出。

　　在《算学启(qǐ)蒙(méng)》（1299）中，朱士杰提出：“明乘除法，同(tóng)名相乘得正，异名相(xiāng)乘得负”。

　　公元7世纪，印度数学家婆罗(luó谢霆锋资产有百亿吗)笈(jí)多（brahmayup-ta）已有明确的正负数概念，及其(qí)四则运(yùn)算法则：“正负相乘得(dé)负，两负(fù)数相乘得正，两(liǎng)正(zhèng)数得正。

　　”

　　参(cān)考资料(liào)来源：百(bǎi)度(dù)百科-负数

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