三角函数图(tú)像与性质教案，三角(jiǎo)函数(shù)图像与性(xìng)质ppt是三(sān)角函(hán)数是基本(běn)初等函数之一(yī)，是以角度为自变量，角度(dù)对应任意角(jiǎo)终(zhōng)边与单位圆交点(diǎn)坐标或其(qí)比值为因(yīn)变量的(de)函数的。

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三角函数图像(xiàng)与性质教案(àn)，三角(jiǎo)函数图像与性质(zhì)ppt

　　接下来看一下(xià)常(cháng)见的三角函(hán)数的(de)图(tú)像(xiàng)和性(xìng)质。

　　1.正弦函(hán)数(shù)

　　在(zài)直角三角形中，任意(yì)一(yī)锐(ruì)角(jiǎo)∠A的对边与斜边的比(bǐ)叫做∠A的正弦，记作sinA，即sinA=∠A的(de)对(duì)边/斜(xié)边(biān)。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是它(tā)的邻边比(bǐ)三(sān)角形(xíng)的(de)斜边，即(jí)cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余(yú)弦函数：f中，∠C=90°，AB是(shì)∠C的对边c，BC是∠A的(de)对(duì)边a，AC是∠B的对(duì)边b，正切函数(shù)就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。唐舞桐为什么叫王冬儿 唐舞桐可以晋升一级什么唐舞桐为什么叫王冬儿 唐舞桐可以晋升一级什么an>

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值(zhí)域：实(shí)数(shù)集R

高二(èr)数(shù)学必修(xiū)四《三角函数的(de)图象与性质》教(jiào)案

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　　 　　教案(àn)【一】

　　 　　教学准备

　　 　　教(jiào)学(xué)目标

　　 　　1、知识与(yǔ)技能

　　 　　(1)了解(jiě)周期(qī)现象在现实中广(guǎng)泛存在;(2)感受周(zhōu)期现象对(duì)实(shí)际工(gōng)作(zuò)的(de)意(yì)义;(3)理解周期(qī)函数(shù)的(de)概念;(4)能熟练地判(pàn)断简单的实际问题(tí)的周期;(5)能利用周期(qī)函(hán)数定义进行简单运用。

　　 　　2、过(guò)程与方法

　　 　　通过创设情境：单(dān)摆运(yùn)动、时(shí)钟的圆周(zhōu)运动、潮汐、波(bō)浪、四季变化等，让(ràng)学生感(gǎn)知拆雹(báo)周期(qī)现象;从数(shù)学的角度分(fēn)析这种现(xiàn)象，就可以得到周期函数的定(dìng)义(yì);根据周(zhōu)期性的定(dìng)义，再在实践中(zhōng)加以应用。

　　 　　3、情(qíng)感态度与价值观

　　 　　通过(guò)本节(jié)的学习，使同(tóng)学们对周(zhōu)期现象(xiàng)有一个初步的认识，感受(shòu)生活中处处有(yǒu)数学，从而激发学生的(de)学习积极性，培(péi)养学生学好(hǎo)数学(xué)的信(xìn)心(xīn)，学(xué)会运(yùn)用(yòng)联系的观(guān)点(diǎn)认识(shí)事物。

　　 　　教学(xué)重难点(diǎn)

　　 　　重点:感受周期现象的存在，会判断是否为周期现象。

　　 　　难点:周期函数概念(niàn)的理(lǐ)解(jiě)，以(yǐ)及简单的(de)应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投(tóu)影(yǐng)仪

　　 　　教学过程(chéng)

　　 　　【创(chuàng)设情境，揭示课题】

　　 　　同学(xué)们：我们生活在(zài)海南岛非常幸福，可以经常(cháng)看到大海，陶冶我们的情操。

　　众所周知，海水会发生潮汐现象，大约在每一昼(zhòu)夜的时间(jiān)里，潮水会涨落两次，这种现象就是我们今天要学到的周期(qī)现象。

　　再比(bǐ)如，[取出一个钟表,实际操作]我们发(fā)现钟表上的时针、分针和秒针每经过一周就会(huì)重复，这也是一(yī)种周期现象。

　　所以，我(wǒ)们这节课要研(yán)究(jiū)的主要内容(róng)就是(shì)周期现象与周期(qī)函数。

　　(板书课题(tí))

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我(wǒ)们(men)已经知道，潮汐、钟表都是一种(zhǒng)周期现象，请同学(xué)们观(guān)察(chá)钱塘江潮(cháo)的图片(piàn)(投(tóu)影图(tú)片)，注意(yì)波浪是(shì)怎样(yàng)变化的(de)?可见，波(bō)浪(làng)每隔一段时间会重复出现，这也(yě)是一种周期现象。

　　请你举出生活中存(cún)在周期现象的例子。

　　(单摆运动、四季变化等)

　　 　　(板(bǎn)书(shū)：一、我们(men)生活中的(de)周(zhōu)期(qī)现象)

　　 　　2.那么我们怎样从(cóng)数学的角度旅扮帆研(yán)究周期现象呢?教师引导学生自(zì)主学习课(kè)本(běn)P3——P4的相关内容(róng)，并思考回答下列(liè)问题：

　　 　　①如何(hé)理解(jiě)“散点图(tú)”?

　　 　　②图1-1中横坐(zuò)标和纵(zòng)坐(zuò)标分(fēn)别表(biǎo)示什(shén)么?

　　 　　③如何(hé)理解(jiě)图1-1中(zhōng)的(de)“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期(qī)函(hán)数的定义(yì)，你(nǐ)的理解是怎样(yàng)?

　　 　　以上问题都由学生来回答，教师(shī)加(jiā)以(yǐ)点拨并总结：周期函(hán)数定(dìng)义的理解要掌握三个条件，即存在(zài)不为0的常(cháng)数T;x必须是定义域内的任(rèn)意值(zhí);f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期函数的概(gài)念)

　　 　　3.[展示(shì)投影]练习:

　　 　　(1)已(yǐ)知(zhī)函(hán)数(shù)f(x)满足对(duì)定义(yì)域内的任意(yì)x，均存在非零(líng)常数(shù)T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由学生(shēng)完成，总(zǒng)结出(chū)“周(zhōu)期函数(shù)的周期有无数个”，教师指(zhǐ)出(chū)一般情况下，为避(bì)免引起(qǐ)混(hùn)淆，特指(zhǐ)最小正(zhèng)周期。

　　 　　(2)已(yǐ)知函数f(x)是R上的(de)周(zhōu)期(qī)为5的(de)周期函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(唐舞桐为什么叫王冬儿 唐舞桐可以晋升一级什么1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已(yǐ)知奇函数f(x)是R上的(de)函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深(shēn)化，发展思维(wéi)】

　　 　　1.请同学们先自主学习课本P4倒(dào)数(shù)第五行——P5倒数第四(sì)行，然后各个(gè)学习小组之(zhī)间展开合(hé)作交流。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例1.地球围(wéi)绕着太(tài)阳转，地球到(dào)太(tài)阳的(de)距离y是(shì)时(shí)间(jiān)t的函数吗?如果是，这个函数

　　 　　y=f(t)是不是周期(qī)函数?

　　 　　例2.图1-4(见课缺卜本)是钟摆(bǎi)的示意图，摆(bǎi)心A到铅垂线MN的距离y是时(shí)间t的函数，y=g(t)。

　　根据(jù)钟摆(bǎi)的知识(shí)，容易说明g(t+T)=g(t),其中T为钟摆(bǎi)摆(bǎi)动一周(zhōu)(往(wǎng)返一(yī)次)所(suǒ)需的时间，函数(shù)y=g(t)是周期函数。

　　若以钟摆偏(piān)离铅垂线MN的角θ的(de)度数为变量，根据物理知识(shí)，摆心A到(dào)铅垂(chuí)线MN的(de)距离y也是θ的(de)周期函数(shù)。

　　 　　例3.图(tú)1-5(见课本(běn))是水(shuǐ)车的示意图，水车(chē)上A点到水面(miàn)的距离y是时间t的函数(shù)。

　　假设水(shuǐ)车5min转一(yī)圈，那么y的值每经过(guò)5min就会重复(fù)出现(xiàn)，因此，该函数是周期函(hán)数。

　　 　　3.小组课堂作业

　　 　　(1)课本P6的思(sī)考与交流

　　 　　(2)(回答)今天(tiān)是星期三那么7k(k∈Z)天(tiān)后的那一天是星期几(jǐ)?7k(k∈Z)天前的(de)那一天是(shì)星(xīng)期几?100天后的那一(yī)天是星期几(jǐ)?

　　 　　五、归纳整理，整体认(rèn)识

　　 　　(1)请(qǐng)学生回顾本(běn)节课所学过的知识内容(róng)有(yǒu)哪些?所涉及到的主(zhǔ)要数(shù)学思想方法有那(nà)些?

　　 　　(2)在本节课的学(xué)习过程中，还有(yǒu)那些不太明白(bái)的(de)地方，请向老师(shī)提出。

　　 　　(3)你在这(zhè)节课(kè)中的(de)表现(xiàn)怎样?你的体会(huì)是什(shén)么(me)?

　　 　　六、布(bù)置作(zuò)业

　　 　　1.作业：习题(tí)1.1第(dì)1,2,3题.

　　 　　2.多观察一(yī)些日常生(shēng)活中的周期现(xiàn)象的例子，进(jìn)一步理(lǐ)解它的特(tè)点.

　　 　　课后小结

　　 　　归纳整(zhěng)理，整体认识

　　 　　(1)请学(xué)生回顾(gù)本节课所学过的知识内(nèi)容有哪些?所(suǒ)涉及到(dào)的(de)主要数学思想方法(fǎ)有那些(xiē)?

　　 　　(2)在本节课(kè)的(de)学习过程中，还有那些不太明白的地方(fāng)，请向老师(shī)提(tí)出。

　　 　　(3)你(nǐ)在这节(jié)课中的表(biǎo)现怎(zěn)样(yàng)?你的体会是什(shén)么?

　　 　　课后习题

　　 　　作(zuò)业

　　 　　1.作业：习题1.1第(dì)1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日(rì)常(cháng)生活中的(de)周期现象的例子，进一步理解它的(de)特(tè)点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案(àn)【二】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标(biāo)

　　 　　1、知识(shí)与技能

　　 　　(1)理解并掌握正弦函数的(de)定义域(yù)、值域、周期性、(小)值(zhí)、单(dān)调性(xìng)、奇偶性;

　　 　　(2)能熟练(liàn)运用正弦函数的性质解题。

　　 　　2、过程与方(fāng)法

　　 　　通过(guò)正弦(xián)函数在R上的图像(xiàng)，让学生探索出正(zhèng)弦函数的性质;讲解例题，总结(jié)方法，巩固练习。

　　 　　3、情(qíng)感(gǎn)态度与(yǔ)价值观

　　 　　通过本节(jié)的(de)学习，培养学(xué)生创新(xīn)能力、探索归纳能力;让学(xué)生体(tǐ)验自身探索成功的喜悦感，培养学生的(de)自信心;使学(xué)生认识到转化(huà)“矛盾”是解(jiě)决问(wèn)题(tí)的有效(xiào)途经(jīng);培(péi)养(yǎng)学生形成实事(shì)求是的科学态度和锲而不(bù)舍的钻研精神。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:正弦(xián)函数的性质(zhì)。

　　 　　难点(diǎn):正弦函(hán)数的性质应用。

　　 　　教(jiào)学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设(shè)情境(jìng)，揭示课题(tí)】

　　 　　同学们，我(wǒ)们(men)在数学(xué)一中(zhōng)已经学过函数，并掌握了讨论一个函数性质(zhì)的(de)几个(gè)角度，你还记得(dé)有哪(nǎ)些(xiē)吗?在上一(yī)次(cì)课中，我们已经(jīng)学习(xí)了(le)正弦(xián)函数的y=sinx在R上图像，下面请(qǐng)同学们(men)根据图像一起讨论一下它具有哪(nǎ)些(xiē)性质?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让学生一边看(kàn)投(tóu)影，一边仔(zǎi)细观(guān)察正弦(xián)曲(qū)线的图像，并思(sī)考以下几(jǐ)个问题：

　　 　　(1)正弦函数的定义(yì)域是什么?

　　 　　(2)正(zhèng)弦函数的值域是什(shén)么?

　　 　　(3)它的最值情况如何(hé)?

　　 　　(4)它的正负值区间如何(hé)分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多少?

　　 　　师生一起归纳(nà)得出：

　　 　　1.定义(yì)域：y=sinx的定义域为R

　　 　　2.值域：引导回忆单位圆中的正(zhèng)弦函(hán)数线，结论：|sinx|≤1(有界(jiè)性)

　　 　　再看正(zhèng)弦函数线(图象)验证上述结论，所以y=sinx的值(zhí)域为(wèi)[-1，1]

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