为什么(me)负负得正怎么推理(lǐ)，乘法为什么负负(fù)得正(zhèng)是根(gēn)据相反(fǎn)数的(de)定义，如果一个(gè)数(shù)与a的和为0，那么这个(gè)数就叫做a的相反数，记作-a的(de)。

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为什么负(fù)负(fù)得正怎(zěn)么(me)推理，乘(chéng)法为什(shén)么负负(fù)得正

　　即-a+a=0。

　　对任何实数a，定义加法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数的(de)加法和乘法满足(zú)交换律、结合律以及分(fēn)配律，等式还满足等(děng)量加等量和相等(děng)，等量(liàng)减(jiǎn)等量差相等的规(guī)律。

　　两个正数的积还是正数。

　　1、美国(guó)数学史bai家du和数学(xué)教(jiào)育(yù)家M·克(kè)莱因通zhi过负(fù)债模型解(jiě)决了“两负(fù)数相乘得正(zhèng)”的问题(tí)：

　　一人每天欠(qiàn)债(zhài)5元，给定(dìng)日期（0元(yuán)）3天后欠债(zhài)15元。

　　如果将5元的宅记作(zuò)-5，那(nà)么“每天欠债5元(yuán)、欠(qiàn)债(zhài)3天”可以用数学来表达(dá)：3×（-5）=-15。

　　同样(yàng)一(yī)人每天欠债5元，那么(me)给定日期（0元）3天(tiān)前，他的财产比给定(dìng)日期的财产(chǎn)多15元。

　　如果我们用-3表示(shì)3天前，用(yòng)-5表(biǎo)示(shì)每天(tiān)欠债，那(nà)么3天前他(tā)的经济情(qíng)况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一个因数换成他的相反数，所得的积就(jiù)是原(yuán)来的(de)积的相反(fǎn)数，故（-831143是什么意思5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名数学家盖(gài)尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则作了(le)另一种(zhǒng)解释(shì)：

　　3×5=15：得到5美元(yuán)3次(cì)，即得到(dào)15美元(yuán)。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次(cì)，即付(fù)罚金15美元。

　　(－3)×5=－15：没(méi)有得(dé)到5美元3次，即(jí)没(méi)有得到15美元(yuán)。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次，即(jí)得到15美元。

　　13世纪末由数(shù)学家朱(zhū)士杰给出，在《算学(xué)启蒙》（1299）中，朱(zhū)士杰提出(chū)：“明乘除法,同名相乘(chéng)得正,异名相乘(chéng)得负”。

在数学乘法中(zhōng)为什么负负得正

　　在(zài)数学(xué)乘(chéng)法中负负得正(zhèng)的原因(yīn)解释(shì)有(yǒu)：

　　1、美国数学史家和数学教育家M·克(kè)莱因(yīn)通过负债模型解决了“两负(fù)数相乘得正”的问题：

　　一人每(měi)天(tiān)欠(qiàn)债(zhài)5元，给定日期（0元）3天后欠债15元。

　　如迟吵搭果将(jiāng)5元的宅记作-5，那么“每天欠债5元、欠(qiàn)债3天”可(kě)以(yǐ)用数学来(lái)表达(dá)：3×（-5）=-15。

　　同(tóng)样一人(rén)每天欠债5元，那么给定日期（0元）3天前，他的财产比给定日期的财(cái)产多15元。

　　如果(guǒ)我们用-3表示3天前，用-5表(biǎo)示每天欠债，那么(me)3天前他的(de)经(jīng)济情(qíng)况课表(biǎo)示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相(xiāng)反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把(bǎ)一个因数(shù)换成他的相反数，所得的积就是原来的积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿(ná)联著名数学家盖尔(ěr)范德（I.Gelfand, 1913~2009）则(zé)作了另一种解释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得(dé)到15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚(fá)金3次，即付罚金15美元；

　　(－3)×5=－15：没有得(dé)到5美元(yuán)3次，即没有得到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未(wèi)付5美元罚(fá)金3次，即得到15美元(yuán)。

　　上述内容参考《数学阅读精粹（第一册）》，江(jiāng)苏凤(fèng)凰教育出版社出版(bǎn)，2016年6月。

　　原载于《数学文化透视》，上海(hǎi)科学(xué)技术出版社出(chū)版。

　　扩展(zhǎn)资料：

　　负数概念最早出现在(zài)中国，在碰(pèng)衡《九章算术》中方程章(zhāng)给出正负数的加(jiā)减运算法(fǎ)则(zé)，而(ér)负负得正(zhèng)直到13世纪(jì)末才由数学(xué)家朱士杰(jié)给出(chū)。

　　在《算学启蒙》（1299）中，朱(zhū)士杰提出：“明乘(chéng)除法，同名(míng)相乘得正(zhèng)，异名相(xiāng)乘得负”。

　　公(gōng)元7世纪，印度数(shù)学家婆(pó)罗笈多（brahmayup-ta）已有明确(què)的正(zhèng)负数概念，及其四则运算法则：“正负相乘(chéng)得负(fù)，两负数相乘得正，两(liǎng)正数(shù)得831143是什么意思正(zhèng)。

　　”

　　参考资料来(lái)源：百度百科-负数

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