为什么负负得(dé)正怎么推理，乘(chéng)法为什么负负得正是根据相(xiāng)反数的(de)定义，如果一个数与a的和为0，那么这(zhè)个数(shù)就叫做a的相反数，记(jì)作(zuò)-a的(de)。

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为什(shén)么负负得正怎么推理，乘法为什(shén)么负负得正

　　即-a+a=0。

　　对(duì)任何实(shí)数(shù)a，定(dìng)义加法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数的加法和乘法满足交换(huàn)律、结(jié)合律(lǜ)以及分配律，等式还满足等量加等量和相等，等(děng)量减等量差(chà)相等的规律。

　　两个正数的积还是(shì)正数。

　　1、美国(guó)数学(xué)史bai家du和(hé)数学教育家M·克莱因(yīn)通(tōng)zhi过负(fù)债模型(xíng)解决(jué)了(le)“两负(fù)数(shù)相(xiāng)behaviour可数吗，behaviour是可数名词吗乘得正”的问题(tí)：

　　一人每天欠债5元(yuán)，给定(dìng)日期（0元）3天(tiān)后(hòu)欠债15元。

　　如果将5元的宅记作(zuò)-5，那么“每天欠(qiàn)债5元、欠债3天”可以用(yòng)数学(xué)来表达：3×（-5）=-15。

　　同(tóng)样一人(rén)每天欠(qiàn)债5元，那(nà)么给定(dìng)日期（0元）3天前，他的财产比给定日期的(de)财产多15元。

　　如果我们用-3表示3天前，用(yòng)-5表示每天欠(qiàn)债，那么3天前他的经济情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相(xiāng)反数模(mó)型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所(suǒ)以，把一个因数(shù)换成(chéng)他的(de)相反数，所得(dé)的积就是原来(lái)的(de)积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名数学家盖尔范德(dé)（I.Gelfand,1913~2009）则作了另一种解释：

　　3×5=15：得(dé)到5美元3次，即得到15美元(yuán)。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次(cì)，即付罚金15美元。

　　(－3)×5=－15：没(méi)有得到(dào)5美元3次，即没有得(dé)到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次，即得(dé)到15美元。

　　13世纪末由(yóu)数学家朱(zhū)士杰给(gěi)出，在《算学启蒙》（1299）中，朱士杰提(tí)出：“明乘除法,同名相乘得正(zhèng),异名相乘(chéng)得负(fù)”。

在(zài)数(shù)学乘法(fǎ)中为(wèi)什么负负得(dé)正(zhèng)

　　在数学乘(chéng)法中负负得正(zhèng)的原因解释有：

　　1、美(měi)国数学史(shǐ)家和数学教育家(jiā)M·克莱因通(tōng)过负(fù)债模(mó)型解决了“两负数相乘得正”的问题：

　　一人(rén)每天欠债5元，给定日(rì)期（0元）3天后欠(qiàn)债15元。

　　如迟吵搭果将(jiāng)5元的宅记作-5，那(nà)么“每天(tiān)欠债5元、欠债3天”可以(yǐ)用数学来表达(dá)：3×（-5）=-15。

　　同(tóng)样(yàng)一(yī)人每天欠债5元，那么给定日期（0元）3天前，他的(de)财产比给定(dìng)日期的财产(chǎn)多15元。

　　如(rú)果我(wǒ)们用-3表示3天前，用(yòng)-5表(biǎo)示每天欠债，那么3天前他的经济情况(kuàng)课表示为(wèi)（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一个(gè)因数换成他的相反数(shù)，所(suǒ)得的(de)积就是原来的积的(de)相(xiāng)反数(shù)，故(gù)（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联(lián)著名数学家盖尔范德(dé)（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另一种解释(shì)：

　　3×5=15：得到(dào)5美(měi)元3次，即(jí)得到15美元(yuán)；

　　3×(－5)=－15：付5美(měi)元罚金3次(cì)，即付罚金15美元；

　　(－3)×5=－15：没有得到(dào)5美元(yuán)3次，即没有得到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元(yuán)罚金3次，即得到15美(měi)元。

　　上述内容参考《数学阅(yuè)读精粹（第(dì)一册）》，江苏凤凰教育(yù)出版社出(chū)版(bǎn)，2016年(nián)6月。

　　原载于(yú)《数学文(wén)化透(tòu)视》，上(shàng)海(hǎi)科学技术(shù)出版社出版(bǎn)。

　　扩展(zhǎn)资料：

　　负数(shù)概念(niàn)最(zuì)早出现在(zài)中国，在碰(pèng)衡《九章算术》中方程章给出正负数的加减运算法则，而(ér)负负(fù)得正直到13世纪末才(cái)由数学家(jiā)朱士杰给出。

　　在(zài)《算学启蒙》（1299）中(zhōng)，朱士杰提出：“明乘除(chú)法，同名相乘得正，异(yì)名相乘得负”。

　　公元7世纪，印度数学家婆罗笈多(duō)（brahmayup-ta）已有明确的正(zhèng)负(fù)数(shù)概念，及(jí)其四(sì)则(zé)运算法则：“正负相(xiāng)乘得负(fù)，两负数相乘得(dé)正，两正数得正。

　　”

　　参考(kǎo)资料来(lái)源：百度百(bǎi)科-负数(shù)

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