为(wèi)什么负负得(dé)正怎么推(tuī)理，乘法为什么(me)负负(fù)得正(zhèng)是根据(jù)相反数的(de)定义，如果一个数与a的和(hé)为(wèi)0，那(nà)么这个数就叫(jiào)做a的相反(fǎn)数(shù)，记作(zuò)-a的。

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为(wèi)什(shén)么(me)负负得正怎(zěn)么推理，乘法(fǎ)为什么(me)负负得正

　　即-a+a=0。

　　对任何实数a，定义加法0+a=a，乘法1*侗族乐器有哪些图片，侗族乐器有哪些种类a=a。

　　实数的加法和乘法满足交换律、结合律以及(jí)分(fēn)配(pèi)律，等式(shì)还满足等量加等量和相等，等量减等(děng)量(liàng)差相等的规律。

　　两个正数的(de)积(jī)还是正数。

　　1、美(měi)国数学史bai家du和数学教育(yù)家(jiā)M·克莱(lái)因通(tōng)zhi过负(fù)债模(mó)型解决(jué)了“两负数相乘得正”的(de)问(wèn)题：

　　一人每天欠(qiàn)债5元(yuán)，给定日期（0元）3天后(hòu)欠债15元。

　　如果(guǒ)将(jiāng)5元的宅记作-5，那么“每天欠(qiàn)债5元、欠(qiàn)债3天”可以用(yòng)数学来表达(dá)：3×（-5）=-15。

　　同(tóng)样一人每天(tiān)欠债5元，那么给定日期(qī)（0元(yuán)）3天前，他的财产(chǎn)比给定(dìng)日期的财(cái)产多(duō)15元。

　　如(rú)果我们用-3表示3天前，用-5表示每天欠债(zhài)，那(nà)么(me)3天前他的经济情况课表(biǎo)示(shì)为（-3）×（-5）=15。

　　2、相(xiāng)反数模型(xíng)

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一个(gè)因数换成他的(de)相反(fǎn)数(shù)，所得的积(jī)就(jiù)是(shì)原来(lái)的积的相反数(shù)，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联(lián)著名数(shù)学(xué)家盖尔(ěr)范德（I.Gelfand,1913~2009）则(zé)作(zuò)了另一种解(jiě)释：

　　3×5=15：得到5美元3次(cì)，即得到15美(mě侗族乐器有哪些图片，侗族乐器有哪些种类i)元(yuán)。

　　3×(－5)=－15：付5美元(yuán)罚金3次，即付罚金15美元。

　　(－3)×5=－15：没有得(dé)到5美元(yuán)3次，即没有(yǒu)得到15美(měi)元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元(yuán)罚金3次，即得到15美元(yuán)。

　　13世纪末由(yóu)数(shù)学家(jiā)朱士杰(jié)给(gěi)出，在《算学启蒙》（1299）中，朱(zhū)士杰提(tí)出：“明乘除法,同名(míng)相乘得正,异(yì)名相乘得负(fù)”。

在数(shù)学(xué)乘(chéng)法中为什(shén)么负负得正

　　在数学乘法中负负得正(zhèng)的原因解释(shì)有(yǒu)：

　　1、美国数学史(shǐ)家和数学教育家M·克莱因通过负(fù)债模型解决了“两负数相(xiāng)乘得正(zhèng)”的(de)问题：

　　一人每天欠债5元，给定日(rì)期（0元）3天后欠(qiàn)债(zhài)15元。

　　如迟吵(chǎo)搭果(guǒ)将5元的宅记作-5，那么(me)“每天欠债5元、欠(qiàn)债(zhài)3天(tiān)”可以用(yòng)数(shù)学(xué)来表达(dá)：3×（-5）=-15。

　　同样一人每(měi)天欠债(zhài)5元，那(nà)么给定日期（0元）3天(tiān)前(qián)，他的财产比给(gěi)定日期的财产(chǎn)多15元(yuán)。

　　如果我们用-3表示3天(tiān)前(qián)，用-5表示每天欠债，那么3天前他的经济情况课表示(shì)为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型(xíng)

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所(suǒ)以，把一个因数换成他(tā)的相反数(shù)，所得的(de)积就是原来的积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏(sū)码拿联(lián)著名数学(xué)家盖尔范(fàn)德（I.Gelfand, 1913~2009）则(zé)作了另一种解释：

　　3×5=15：得到5美元3次(cì)，即得到15美元；

　　3×(－5)=－15：付(fù)5美元罚金3次，即付罚金15美元；

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次，即没有得到(dào)15美元(yuán)；

　　(－3)×(－5)=+15：未付(fù)5美(měi)元罚金3次，即得到15美元。

　　上(shàng)述内容参考《数学阅读精粹(cuì)（第一册）》，江苏凤凰教育出(chū)版社出版(bǎn)，2016年6月(yuè)。

　　原载于(yú)《数学文化(huà)透(tòu)视(shì)》，上海(hǎi)科学技术出版社出(chū)版。

　　扩展(zhǎn)资(zī)料：

　　负(fù)数概念(niàn)最早出现在中国，在碰衡《九(jiǔ)章算术》中(zhōng)方程章给出(chū)正负(fù)数(shù)的加(jiā)减运算(suàn)法则，而(ér)负负得正直到13世纪末才由数(shù)学家朱士杰给出(chū)。

　　在(zài)《算学启蒙》（1299）中，朱士杰提(tí)出(chū)：“明(míng)乘(chéng)除法，同(tóng)名(míng)相乘(chéng)得正，异名(míng)相乘得负(fù)”。

　　公元7世纪，印(yìn)度数学(xué)家婆罗笈多（brahmayup-ta）已有明(míng)确的正(zhèng)负(fù)数概(gài)念，及其四则运算法(fǎ)则：“正负相乘得负，两(liǎng)负数相乘得正，两(liǎng)正数得正。

　　”

　　参考资料来源：百度百科-负(fù)数

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