三角函数图像与(yǔ)性(xìng)质(zhì)教案，三角(jiǎo)函(hán)数图像与性质ppt是(shì)三角(jiǎo)函数(shù)是基(jī)本(běn)初等函(hán)数之一，是(shì)以角度为(wèi)自变量，角度对应任意角终(zhōng)边与单(dān)位圆交点坐标或其比值为因变量的函数的(de)。

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　　接下(xià)来看一下常见的三(sān)角(jiǎo)函数的图像(xiàng)和性质。

　　1.正弦(xián)函数

　　在(zài)直角三角形中(zhōng)，任意一锐角∠A的对边与(yǔ)斜边的比叫做(zuò)∠A的(de)正弦，记作sinA，即sinA=∠A的(de)对(duì)边/斜边。

　　正弦值(zhí)在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余(yú)弦是它的邻(lín)边比三角形的斜边，即cosA=b/c，也(yě)可写为cosa=AC/AB。

　　余弦(xián)函数(shù)：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是∠A的对边(biān)a，AC是∠B的对边b，正切函(hán)数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正(zhèng)切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实(shí)数集R

高二数学(xué)必修四《三角函(hán)数的(de)图象与性质(zhì)》教案(àn)

　　【 #高二# 导语】增加内驱力，从思想上重视高二(èr)，从心理(lǐ)上(shàng)强化高二，使战胜高考的这个关键环节过硬(yìng)起来，是“志存高远”这四个字(zì)在高二年级的全(quán)部解(jiě)释。

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学准备(bèi)

　　 　　教学目标(biāo)

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)了解周期现象在现(xiàn)实中广泛存(cún)在;(2)感受周期现象对实际工作的意义;(3)理解周(zhōu)期函(hán)数的概(gài)念(niàn);(4)能熟练(liàn)地判(pàn)断简单的实际问题的周期(qī);(5)能利(lì)用周期函(hán)数定义进行(xíng)简单运用。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过创设(shè)情境：单摆(bǎi)运(yùn)动、时(shí)钟的(de)圆周运动、潮汐、波(bō)浪、四(sì)季变化等，让学生感知拆雹(báo)周期(qī)现象(xiàng);从数学的角度分析这(zhè)种现象(xiàng)，就可以得到周期函数(shù)的定义;根据(jù)周期(qī)性的定义，再在实(shí)践中加(jiā)以应用(yòng)。

　　 　　3、情感态度(dù)与(yǔ)价值观

　　 　　通(tōng)过本节的学习(xí)，使同(tóng)学(xué)们对周期(qī)现象有一个初步(bù)的认识，感(gǎn)受生活中处处有数学(xué)，从而激发学生的学习积极性，培养学生学好(hǎo)数学的信心，学会运(yùn)用联(lián)系的观点认(rèn)识事(shì)物。

　　 　　教(jiào)学重难点

　　 　　重点(diǎn):感受周期现象的存在，会(huì)判(pàn)断是否为周期现(xiàn)象。

　　 　　难(nán)点(diǎn):周期函(hán)数(shù)概念的理解，以及简单的应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境，揭示课题】

　　 　　同(tóng)学们(men)：我们(men)生活在(zài)海南岛非常幸福，可以经常看到大海(hǎi)，陶冶我们(men)的情操(cāo)。

　　众所周知，海水会(huì)发生潮汐现(xiàn)象，大约在(zài)每(měi)一昼夜(yè)的时间里，潮水会涨落(luò)两次，这种现象(xiàng)就是我们今天(tiān)要学到(dào)的周期现(xiàn)象(xiàng)。

　　再比(bǐ)如，[取出一(yī)个钟表,实(shí)际(jì)操作]我(wǒ)们(men)发现钟表上(shàng)的时针(zhēn)、分针(zhēn)和秒针每经过一周就(jiù)会重(zhòng)复，这也是一(yī)种周(zhōu)期现象。

　　所(suǒ)以，我们这节课要研(yán)究的主要内容就(jiù)是周期现象与周期函数。

　　(板书(shū)课题)

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我们已经知道，潮汐、钟表都是一种周期(qī)现象(xiàng)，请(qǐng)同学们观察(chá)钱塘江潮的图(tú)片(piàn)(投影图(tú)片)，注(zhù)意波浪是怎样(yàng)变化(huà)的?可(kě)见，波浪每(měi)隔一段时间会(huì)重复出现，这也是一(yī)种周期现象。

　　请你举出生活中存在周期(qī)现(xiàn)象(xiàng)的例(lì)子。

　　(单(dān)摆运动、四(sì)季变化等)

　　 　　(板书：一、我们(men)生活中的周(zhōu)期现象)

　　 　　2.那么我们怎样从数学的角度旅(lǚ)扮帆研究周期现象呢?教师引(yǐn)导学生自主(zhǔ)学习课本(běn)P3——P4的相关内容(róng)，并思考回答下列(liè)问题(tí)：

　　 　　①如(rú)何理解(jiě)“散点图”?

　　 　　②图1-1中横坐标(biāo)和(hé)纵坐标分(fēn)别表(biǎo)示什么?

　　 　　③如何理解图1-1中的(de)“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于(yú)周(zhōu)期(qī)函数的定义，你的(de)理解是怎(zěn)样?

　　 　　以上问题都由(yóu)学生(shēng)来(lái)回答(dá)，教师(shī)加以点拨(bō)并(bìng)总结(jié)：周期函数定义的理解要掌握三个条件(jiàn)，即存在不(bù)为0的常数T;x必须是定义域内的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周(zhōu)期(qī)函数(shù)的概念)

　　 　　3.[展示(shì)投影(yǐng)]练习:

　　 　　(1)已知函数f(x)满足对定义域内(nèi)的(de)任意x，均存在非零常(cháng)数T，使(shǐ)得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略(lüè)解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由学生完成，总结出“周(zhōu)期函数的周期有无数个”，教(jiào)师(shī)指出一(yī)般情况下(xià)，为(wèi)避免引起(qǐ)混淆，特指最(zuì)小正(zhèng)周(zhōu)期(qī)。

　　 　　(2)已知函(hán)数f(x)是R上的周期为(wèi)5的周期函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略(lüè)解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数(shù)f(x)是R上的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固(gù)深(shēn)化，发展(zhǎn)思维】

　　 　　1.请(qǐng)同学们先自主学习课本(běn)P4倒数(shù)第(dì)五行(xíng)——P5倒数第四行，然后各个学习(xí)小组之间展(zhǎn)开合作交流。

　　 　　2.例(lì)题讲评

　　 　　例1.地球围绕(rào)着太阳转，地球到太阳的(de)距(jù)离y是时间t的函数吗?如果是，这个函数

　　 　　y=f(t)是不是(shì)周期函数?

　　 　　例2.图1-4(见课缺卜本(běn))是钟摆(bǎi)的示(shì)意图，摆心A到铅垂线MN的距(jù)离(lí)y是时间t的(de)函数，y=g(t)。

　　根据(jù)钟(zhōng)摆的知识，容(róng)易说明g(t+T)=g(t),其中T为钟(zhōng)摆摆动(dòng)一(yī)周(往返(fǎn)一(yī)次)所(suǒ)需的时间，函数y=g(t)是周期函数(shù)。

　　若以钟(zhōng)摆偏离铅垂线MN的(de)角θ的度数为变量(liàng)，根据物理知(zhī)识，摆(bǎi)心A到铅垂(chuí)线M夏天家中有小飞虫怎么办 夏天家中有小飞虫怎么消灭N的距离y也是θ的周(zhōu)期函数。

　　 　　例3.图1-5(见课本)是(shì)水车的示意(yì)图，水(shuǐ)车上A点到水(shuǐ)面的距离(lí)y是(shì)时间t的函数(shù)。

　　假设水车(chē)5min转一圈，那么y的值每经过5min就(jiù)会重复出现，因此，该函数是周期函数(shù)。

　　 　　3.小组(zǔ)课堂作业

　　 　　(1)课本P6的思考与交流

　　 　　(2)(回答)今(jīn)天是星期三那(nà)么7k(k∈Z)天后的那一(yī)天是(shì)星期(qī)几?7k(k∈Z)天前的(de)那一(yī)天是星期几?100天后的那一(yī)天是星期几?

　　 　　五、归(guī)纳(nà)整理，整体(tǐ)认识

　　 　　(1)请学生回顾(gù)本节(jié)课所(suǒ)学过(guò)的知识内(nèi)容有哪些?所涉(shè)及到的主(zhǔ)要数(shù)学(xué)思想方(fāng)法有那些(xiē)?

　　 　　(2)在本节(jié)课的(de)学习过程(chéng)中，还(hái)有那些不太明白的地方(fāng)，请(qǐng)向老师提出(chū)。

　　 　　(3)你在这节课中(zhōng)的表现怎样?你的体会是(shì)什么?

　　 　　六、布置(zhì)作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题(tí).

　　 　　2.多观察一些日常生活中(zhōng)的(de)周期现象的(de)例子，进一步理解它的(de)特点.

　　 　　课后小结

　　 　　归纳整理，整体认识

　　 　　(1)请学生回顾本节课所学(xué)过(guò)的知识(shí)内容有哪些?所涉及到的(de)主要数学思(sī)想方(fāng)法有那些?

　　 　　(2)在(zài)本节课的学习过程中，还有(yǒu)那些不(bù)太明白的地(dì)方，请向老师提出。

　　 　　(3)你在(zài)这节(jié)课中的(de)表(biǎo)现怎样?你(nǐ)的体会(huì)是什么?

　　 　　课后习(xí)题

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习题(tí)1.1第1,2,3题(tí).

　　 　　2.多观察一些日(rì)常生活中(zhōng)的周期现象的(de)例(lì)子，进一(yī)步理解(jiě)它(tā)的特(tè)点.

　　 　　板(bǎn)书

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教学(xué)准备

　　 　　教学(xué)目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)理解(jiě)并掌握正弦函数的定义域、值域、周(zhōu)期性、(小)值、单调性、奇(qí)偶性;

　　 　　(2)能熟练运(yùn)用正(zhèng)弦函数的(de)性质解题(tí)。

　　 　　2、过程与(yǔ)方法(fǎ)

　　 　　通过正弦函数在R上(shàng)的图像(xiàng)，让(ràng)学生探索出正弦函数(shù)的性质;讲解(jiě)例题，总结方(fāng)法，巩固练习。

　　 　　3、情感(gǎn)态度与价值观

　　 　　通过(guò)本节的学(xué)习，培养学(xué)生创新(xīn)能力(lì)、探索归纳能力(lì);让学(xué)生(shēng)体(tǐ)验自身探索成功的喜悦感，培养学(xué)生的自信心;使学生认识到转化“矛盾(dùn)”是解决问题的有效途(tú)经;培养学生(shēng)形成(chéng)实事求是的科学态度和(hé)锲而不舍(shě)的钻研精神。

　　 　　教学(xué)重难点

　　 　　重点:正弦函数的性质(zhì)。

　　 　　难点(diǎn):正(zhèng)弦函数的性质应用。

　　 　　教(jiào)学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情(qíng)境，揭示课题】

　　 　　同学们，我们在数(shù)学(xué)一(yī)中(zhōng)已经学过函数，并掌握了讨论一(yī)个函数性(xìng)质(zhì)的(de)几个角度，你还记(jì)得有哪些吗?在上一次课中，我们已经学习了正弦函数的y=sinx在R上图像(xiàng)，下(xià)面请同(tóng)学们根据图像一起讨论一下它具有哪(nǎ)些性质?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让学生(shēng)一边看(kàn)投影，一边仔细观察(chá)正弦曲线的图像(xiàng)，并(bìng)思考以下几个问题：

　　 　　(1)正弦函数的定义域(yù)是什么?

　　 　　(2)正弦函数的值域是什么?

　　 　　(3)它的最值(zhí)情(qíng)况如何?

　　 　　(4)它(tā)的正夏天家中有小飞虫怎么办 夏天家中有小飞虫怎么消灭(zhèng)负值区间如何(hé)分(fēn)?

　　 　　(5)?(x)=0的解(jiě)集是多少?

　　 　　师生一起归纳得出：

　　 　　1.定义域(yù)：y=sinx的定义域为R

　　 　　2.值域：引导回忆单位(wèi)圆中(zhōng)的正弦函数线，结论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看(kàn)正弦函(hán)数线(图象)验(yàn)证上述结论，所(suǒ)以y=sinx的值域(yù)为[-1，1]

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