圆与直线相(xiāng)切(qiè)公式(shì)，圆的面(miàn)积公式和(hé)周(zhōu)长公式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的(de)。

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圆与直线相切公式(shì)，圆的面积公(gōng)式和(hé)周长公(gōng)式

圆心(xīn)到(dào)直线(xiàn)的距(jù)离

　　=半径r。

　　即可说明直线和圆(yuán)相切。

直线与(yǔ)圆相切的证明情况

（1）第一(yī)种(zhǒng)

　　在直角坐标系中直线和圆交点的坐标应满(mǎn)足直线方程和圆(yuán)的(de)方(fāng)程，它(tā)应该是直(zhí)线 Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共解(jiě)，因此圆和直线的关系，可(kě)由方程组的解的情况来判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如(rú)果方程组有两组相等的实(shí)数解(jiě)，那么直线(xiàn)与圆相切与一点，即直线是圆的切线。

（2）第二种

　　直线(xiàn)与圆的位置关系还可(kě)以通过比较圆心到直(zhí)线的距离(lí)d与圆(yuán)半径r的大小来判别，其(qí)中，当 d=r 时，直线(xiàn)与圆相切。

扩展

几种形式(shì)的圆(yuán)方程

　　（1）标准方(fāng)程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立(lì)直线(xiàn)和圆方程时(shí)，可以采(cǎi)用这(zhè)几种形式的圆方(fāng)程。

　　对于不同的问题，采(cǎi)用不同的(de)方程形式可(kě)使计(jì)算得(dé)到简化。

直线与圆(yuán)相交(jiāo)的弦(xián)长公式

　　L=2R* (a/2)

圆的弦长公式是

　　1、弦长=2R

　　R是半径,a是圆心角(jiǎo)。

　　2、弧长L,半(bàn)径R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直线与圆锥曲线相交(jiāo)所得弦长d的公式(shì)。

　　弦(xián)长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为(wèi)直线(xiàn)斜率,(x1,y1),(x2,y2)为(wèi)直(zhí)线(xiàn)与曲线的(de)两交点,"││"为绝对值符号(hào),"√"为根号。

　　PS圆锥曲线，是数学、几(jǐ)何学中通过平切圆(yuán)锥（严(yán)格为一(yī)个正(zhèng)圆锥面和一个平面完整相(xiāng)切）得(dé)到的一些曲(qū)线，如椭圆，双曲线，抛(pāo)物线等(děng)。

　　关于(yú)直线与圆(yuán)锥曲线相交求弦长，通用方法是将直线y=+b代入曲线(xiàn)方程(chéng)，化为关于x（或关于(yú)y）的一元二(èr)次方程，设出交点坐标，利用(yòng)韦达定理及弦长公式求出弦长。

　　这种整体(tǐ)代换，设(shè)而(ér)不求的思想方(fāng)法对于求(qiú)直线(xiàn)与曲线相交弦长是十分(fēn)有效的，然而(ér)对(duì)于过焦点的圆(yuán)锥(zhuī)曲(qū)线弦长求解利(lì)用(yòng)这(zhè)种方法相比较(jiào)而言有点繁琐，利用圆锥曲线定(dìng)义及有关定理导出各种曲线的焦点弦(xián)长公式就更为简(jiǎn)捷。

直线被圆截得的(de)弦长公(gōng)式

　　设(shè)圆半(bàn)径为r，圆心为（m，n)，直线方(fāng)程为++c=0，弦心距为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长的(de)一半的平方为（r^2d^2)/2。

弦(xián)长(zhǎng)抛物线公式(shì)

　　1、y^2=2，过焦点(diǎn)直线交(jiāo)抛物线(xiàn)于A(x1天盛长歌顾南衣身世是什么，天盛长歌顾南衣身世揭晓,y1）和B(x2,y2）两点，则AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过(guò)焦点直线交(jiāo)抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦(xián)长(zhǎng)d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长(zhǎng)d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点直线交(jiāo)抛(pāo)物线(xiàn)于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点(diǎn)，则AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注(zhù)意(yì)事项

　　1、利用直角三角(jiǎo)形勾股(gǔ)定理，先求得直径与径的距离OH。

　　由于弦(假设交(jiāo)于圆CD)平行于半(bàn)圆(yuán)直径，过直(zhí)径(jìng)中点(diǎn)(O)作(zuò)垂线(xiàn)交于弦(设交点为H)，并连(lián)接直(zhí)径中(zhōng)点O与弦一头A。

　　2、在弦与(yǔ)直径之间做平行(xíng)于直径的弦，连接(jiē)直径(jìng)中(zhōng)点O与平行弦跟半圆(yuán)的交点，得到(dào)的都是直角三(sān)角形(如(rú)ODH1,OEH2等(děng)等)。

　　3、如果机(jī)翼(yì)平(píng)面形状不(bù)是长(zhǎng)方形，一般在参数计(jì)算时采(cǎi)用制造商(shāng)指(zhǐ)定位置的弦长或平均弦(xián)长。

　　被直线所截的弦长就等于对应圆心角的一半大小的正弦(xián)值乘以半径再乘以二(èr)这样就(jiù)得到了(le)玄长的公式。

圆心角

　　顶点(diǎn)在(zài)圆心上(shàng)，角(jiǎo)的两边与圆周(zhōu)相天盛长歌顾南衣身世是什么，天盛长歌顾南衣身世揭晓交的(de)角叫做圆心角。

　　如(rú)右图，∠AOB的顶点O是圆O的圆心，OA、OB交圆O于(yú)A、B两点(diǎn)，则∠AOB是圆心(xīn)角。

圆(yuán)心角特征

　　1、顶点是圆心(xīn)；

　　2、两(liǎng)条边都与圆(yuán)周相交。

　　圆心角计算(suàn)公式

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为圆心角度(dù)数，以下同）；

　　2、S(扇形面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆心角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦所对(duì)的圆(yuán)心角，以度计(jì)。

圆与直线相(xiāng)切公式(shì)是什么？

　　圆(yuán)与直线相切公(gōng)式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直(zhí)线(xiàn)相切(qiè)所有公式是设圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在（x1，y1）点与圆相切的直线方程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直(zhí)线(xiàn)和圆相(xiāng)切，直线和圆(yuán)有唯(wéi)一公共点，叫做(zuò)直(zhí)线和圆相切。

　　可以(yǐ)通过比较圆心到(dào)直线的距离d与(yǔ)圆(yuán)半径(jìng)r的大小、或者(zhě)方程(chéng)组、或(huò)者利(lì)用(yòng)切线的定义来(lái)证明。

　　圆与(yǔ)直(zhí)线相(xiāng)切的证明方法(fǎ)：

　　在直角坐标系中(zhōng)直线和圆交点的坐标应满足直线方程和(hé)圆的方程(chéng)，它(tā)应(yīng)该是直线 Ax+By+C=0 和(hé)圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共(gòng)解(jiě)，因此圆(yuán)和直线(xiàn)的关系，可由(yóu)方程组(zǔ)Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的情况来判别。

　　如果方程组有两组(zǔ)相等的实数解，那(nà)么(me)直线与圆相切于一点，即直(zhí)线是(shì)圆的切线。

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