反函数(shù)的性质是什么意思(sī)，反函数得性(xìng)质是反函(hán)数的性质主要有：函数(shù)的定义域与值域是一(yī)一映射的(de)；一个函数与它的反(fǎn)函数(shù)在相应区间上单(dān)调(diào)性(xìng)一致等的。

　　关于反函数的性(xìng)质是什(shén)么意(yì)思，反(fǎn)函数得(dé)性质以(yǐ)及反函(hán)数的性质是什么意(yì)思，反(fǎn)函数的性质(zhì)是什么(me)和什么，反函数得性质，函数反函数的性质(zhì)，反(fǎn)函数的概念与性质等问题，小编将(jiāng)为你整理(lǐ)以(yǐ)下知识(shí)：

反函数(shù)的性质是(shì)什么(me)意思，反(fǎn)函数得(dé)性质

　　一个函(hán)数与(yǔ)它的(de)反函(hán)数在(zài)相应区间上单调性一致(zhì)等。

　　下面小编就带(dài)领大家详(xiáng)细(xì)盘点一下，供各位考生(shēng)参考。

　　反(fǎn)函数的定义一般来说，设(shè)函数y=f(x)(x∈A)的值域是C，若找得到一个函数g(y)在每一处

　　反函数的性质主要有：函(hán)数的定义域与(yǔ)值域是一一映(yìng)射的；

　　一个函(hán)数与它(tā)的反(fǎn)函数在相(xiāng)应区间(jiān)上单调(diào)性一致等。

　　下面小编就带领大(dà)家(jiā)详细(xì)盘(pán)点一(yī)下，供各(gè)位考生参考(kǎo)。

一般一个家庭一个月用多少吨水，一吨水多少钱　　一般来说(shuō)，设(shè)函数y=f(x)(x∈A)的值域是(shì)C，若找得到一个函数g(y)在每一处g(y)都(dōu)等(děng)于x，这样的函数x= g(y)(y∈C)叫(jiào)做(zuò)函数y=f(x)(x∈A)的反(fǎn)函(hán)数，记作y=f-1(x) 。

　　反函(hán)数y=f-1(x)的(de)定义(yì)域、值域分别(bié)是函数(shù)y=f(x)一般一个家庭一个月用多少吨水，一吨水多少钱的值域、定义域(yù)。

　　最具有代(dài)表性(xìng)的反函数就是对数函数(shù)与指数(shù)函数。

　　函数(shù)f(x)与它的(de)反函数f-1(x)图象(xiàng)关于直线(xiàn)y=x对(duì)称；

　　函数(shù)及其反函数的图形关于直线y=x对称；

　　函数存在反(fǎn)函数的充要(yào)条件是，函(hán)数的定义域与值域是(shì)一一映射等(děng)。

　　反函数性质(zhì)：函数f(x)与它的反(fǎn)函数f-1(x)图象关于直(zhí)线y=x对(duì)称；

　　函数及其反函数的图形(xíng)关于直(zhí)线y=x对称；

　　函数存在反(fǎn)函数(shù)的充要条件是，函数(shù)的定义域与值(zhí)域(yù)是一(yī)一映射的(de)。

　　1、反函数的定义域是原函数(shù)的值域，反函(hán)数(shù)的值域是(shì)原函数的定(dìng)义域。

　　2、互为反函(hán)数的两个(gè)函数的图(tú)像关于直线y=x对称。

　　3、原函一般一个家庭一个月用多少吨水，一吨水多少钱数若是奇(qí)函数，则其反函数为奇函数。

　　4、若函(hán)数是单调函数(shù)，则(zé)一(yī)定有反函数(shù)，且(qiě)反函数的(de)单调性(xìng)与原函数的一致。

　　5、原函数与反函(hán)数的图像若有交点，则交点一定在直线y=x上或关于(yú)直线y=x对称出现(xiàn)。

反(fǎn)函数有哪(nǎ)些性质(zhì)

　　性(xìng)质(zhì)：

　　（1）函数f(x)与它的反函数f-1(x)图象关于直(zhí)线(xiàn)y=x对称(chēng)；

　　（2）函(hán)数(shù)存在(zài)反函数的充要条件是(shì)，函(hán)数的(de)定义域与值域是一一(yī)映射；

　　（3）一个函数(shù)与它的反函数(shù)在相应区间(jiān)上单调性一(yī)致；

　　（4）大(dà)部分(fēn)偶(ǒu)函数(shù)不存在(zài)反函数（当函数y=f(x)， 定义(yì)域是{0} 且(qiě) f(x)=C （其中C是常数），则函数f(x)是偶函(hán)数且有反函数，其反函数的定义(yì)域是{C}，值域(yù)为{0} ）。

　　奇函(hán)数不一定存在反(fǎn)函数，被与y轴(zhóu)垂直(zhí)的直线(xiàn)截时能过2个及以(yǐ)上点即没有(yǒu)反函(hán)数。

　　腔神(shén)若一个奇函数存在反(fǎn)函数，则它的反函(hán)数也是奇森圆穗函数。

　　（5）一段连续的函数的单调(diào)性在对(duì)应区间内(nèi)具(jù)有一(yī)致(zhì)性；

　　（6）严(yán)增（减）的函数一定有严格增（减）的反函数；

　　（7）反函数是(shì)相互(hù)的(de)且具有唯(wéi)一性；

　　（8）定义域、值域相(xiāng)反对(duì)应法则互逆(nì)（三(sān)反）；

　　（9）反函数的导数关系：如果x=f(y)在开区间I上严格单(dān)调，可导，且f(y)≠0，那么(me)它(tā)的反函(hán)数y=f-1(x)在(zài)区(qū)间S={x|x=f(y),y∈I }内也(yě)可导，且：

　　（10）y=x的(de)反函(hán)数(shù)是它本身。

　　扩此(cǐ)卜展资料：

　　反函数定义：

　　设函数y=f(x)的定义域(yù)是(shì)D，值(zhí)域是(shì)f(D)。

　　如果对(duì)于(yú)值域f(D)中的每一个y，在D中有且只有(yǒu)一个(gè)x使得f(x)=y，则(zé)按此对应法(fǎ)则得到了一(yī)个定义在f(D)上(shàng)的函数。

　　并把该函(hán)数称(chēng)为函数(shù)y=f(x)的反函数，记为由该定义可(kě)以很快(kuài)得出函数f的定义域D和值(zhí)域f(D)恰好就是反(fǎn)函数f-1的(de)值域(yù)和定(dìng)义域，并且f-1的反函数(shù)就(jiù)是f，也就是说(shuō)，函(hán)数f和f-1互为(wèi)反函(hán)数(shù)，即：

　　反(fǎn)函数与(yǔ)原函数的复(fù)合函数等于x，即：

　　习惯上(shàng)我(wǒ)们用x来表示自(zì)变量，用y来表示因变量(liàng)，于(yú)是函数y=f(x)的反函数通(tōng)常(cháng)写(xiě)成

　　 。

　　例如(rú)，函(hán)数(shù)  

　　的反(fǎn)函数是  。

　　相对于反函数y=f-1(x)来说，原(yuán)来的函数y=f(x)称为直(zhí)接函数。

　　反函(hán)数和直接函数(shù)的图像(xiàng)关于直线y=x对称。

　　这是因为，如果设(a,b)是y=f(x)的图像上(shàng)任意(yì)一点(diǎn)，即b=f(a)。

　　根(gēn)据(jù)反函数的定义，有a=f-1(b)，即点(b,a)在(zài)反函数y=f-1(x)的图像上。

　　而点(diǎn)(a,b)和(b,a)关于(yú)直线y=x对称，由(a,b)的任意性可知(zhī)f和(hé)f-1关于y=x对称。

　　于是我们可以知道，如果两个函(hán)数(shù)的图像关(guān)于y=x对(duì)称，那么这两(liǎng)个(gè)函数互为反函数。

　　这也可以看(kàn)做是反(fǎn)函数的一个几何定义(yì)。

　　在微积分里(lǐ)，f (n)(x)是用来指f的n次微分的。

　　若一(yī)函(hán)数有反函(hán)数，此函数便称为可逆的（invertible）。

　　参考(kǎo)资料：百度百科---反函(hán)数

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