三角函数图像与性质教案，三角函数图像(xiàng)与(yǔ)性质ppt是三角函数是基本(běn)初(chū)等函数(shù)之一，是(shì)以角度为自变量，角度对应任意角终边与单位圆交点坐标或其比值为因变量的函数的。

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　　接下来看一下常见(jiàn)的(de)三(sān)角函数的图像和性质。

　　1.正弦函数

　　在(zài)直角(jiǎo)三角形中，任意一锐角∠A的对(duì)边与斜边(biān)的(de)比叫做∠A的正弦(xián)，记(jì)作sinA，即sinA=∠A的(de)对边/斜边。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是它的邻边比(bǐ)三(sān)角(jiǎo)形的斜边，即cosA=b/c，也可写为(wèi)cosa=AC/AB。

　　余(yú)弦函数(shù)：f中(zhōng)，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是∠A的(de)对边(biān)a，AC是∠B的对边b，正切(qiè)函数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实(shí)数集R

高二数(shù)学必修四(sì)《三角(jiǎo)函数(shù)的图象与(yǔ)性(xìng)质》教案

　　【 #高二# 导语】增加内驱力，从思想上重视高二(èr)，从(cóng)心理(lǐ)上强化高二，使战胜(shèng)高(gāo)考的这个关键环节过硬起来，是“志(zhì)存高(gāo)远”这四个字在高二年级的全部解释。

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学(xué)准备(bèi)

　　 　　教学目标

　　 　　1、知(zhī)识与(yǔ)技能(néng)

　　 　　(1)了解周期现象在现(xiàn)实中广泛存在(zài);(2)感受周期现(xiàn)象对实际工作的(de)意义(yì);(3)理解周期函数的概念;(4)能(néng)熟(shú)练地判断简单的(de)实际问题的周期;(5)能利用(yòng)周期函数定义(yì)进(jìn)行简(jiǎn)单运用。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过创设(shè)情境：单摆运动、时钟的(de)圆周(zhōu)运动、潮汐、波(bō)浪、四季变(biàn)化等，让学(xué)生感(gǎn)知拆雹周期现象;从数学(xué)的角度分析这种现象，就可(kě)以得(dé)到周期(qī)函(hán)数的定义;根据(jù)周期性的(de)定义，再在实践中加以应用。

　　 　　3、情感态度与价值观(guān)

　　 　　通过本节的学习(xí)，使(shǐ)同学们对(duì)周期现象有一(yī)个初步的认识，感受生(shēng)活中处处有数(shù)学(xué)，从而激发学(xué)生的学习积(jī)极性，培养学生(shēng)学好数学的信心，学(xué)会(huì)运用联(lián)系(xì)的观点认识事物。

　　 　　教学重难点

　　 　　重(zhòng)点(diǎn):感受周期(qī)现象的存在，会(huì)判断是否(fǒu)为周期现象。

　　 　　难点:周期函(hán)数概念的理解，以及简单的(de)应(yīng)用。

　　 　　教(jiào)学工(gōng)具

　　 　　投(tóu)影仪(yí)

　　 　　教学(xué)过程

　　 　　【创设情(qíng)境，揭(jiē)示课(kè)题】

　　 　　同学(xué)们：我们生活在(zài)海南岛非常幸福，可以经常(cháng)看(kàn)到大海，陶冶我(wǒ)们(men)的情(qíng)操。

　　众所周知(zhī)，海水(shuǐ)会发生潮(cháo)汐现(xiàn)象，大约在每一昼夜(yè)的时间里，潮水(shuǐ)会涨(zhǎng)落两次，这种现象就(jiù)是(shì)我们今天要学到的(de)周期现象。

　　再(zài)比如，[取(qǔ)出一个钟表,实际操作]我们(men)发现(xiàn)钟表上的(de)时(shí)针、分针和秒针(zhēn)每经过(guò)一(yī)周就会(huì)重复，这(zhè)也是一(yī)种周期现象。

　　所(suǒ)以，我们这节(jié)课要(yào)研究的主(zhǔ)要内容就(jiù)是周期现象与周期函(hán)数。

　　(板书课题)

　　 　　【探究新知】

　　 　　旖旎是什么意思解释，风光旖旎是什么意思解释1.我们已(yǐ)经知(zhī)道，潮汐、钟(zhōng)表都是(shì)一种周期现象(xiàng)，请同学们观察(chá)钱塘江潮的图片(投(tóu)影(yǐng)图片(piàn))，注意波浪是怎样变(biàn)化的?可见，波浪每隔一段时间会重复出现，这也是(shì)一种周(zhōu)期现象。

　　请你举出生活(huó)中存在周(zhōu)期现象的例子。

　　(单(dān)摆运动、四(sì)季变化等)

　　 　　(板书(shū)：一、我们生活中的周期现象(xiàng))

　　 　　2.那么我们怎样从数学(xué)的角(jiǎo)度(dù)旅扮帆研究周期(qī)现象呢?教(jiào)师(shī)引导学生(shēng)自(zì)主(zhǔ)学习课本P3——P4的相关内容，并思考回答下列问题：

　　 　　①如(rú)何理解(jiě)“散点图”?

　　 　　②图1-1中(zhōng)横坐(zuò)标和纵(zòng)坐标分别表示什么?

　　 　　③如何理解图1-1中(zhōng)的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对(duì)于周期函数(shù)的定义(yì)，你的(de)理(lǐ)解是(shì)怎样?

　　 　　以上问(wèn)题都由学生来回(huí)答，教师加以点拨并总(zǒng)结：周期函(hán)数定义的理解要掌握(wò)三个条(tiáo)件(jiàn)，即存在不为0的(de)常数T;x必须是定义域内(nèi)的任意(yì)值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期(qī)函数的概念)

　　 　　3.[展示投影]练习:

　　 　　(1)已知函(hán)数f(x)满足对定(dìng)义(yì)域内的任(rèn)意x，均存在非零常数(shù)T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由学生完(wán)成，总结出“周期函数的周期有(yǒu)无数个”，教(jiào)师指出(chū)一般情况下，为(wèi)避免引起混淆，特指最(zuì)小正(zhèng)周期。

　　 　　(2)已知函数f(x)是(shì)R上(shàng)的周期为(wèi)5的周期函(hán)数，且(qiě)f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知(zhī)奇函数(旖旎是什么意思解释，风光旖旎是什么意思解释shù)f(x)是R上的函数(shù)，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求(qiú)f(8)

　　 　　略(lüè)解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深(shēn)化，发展思维】

　　 　　1.请同学们先自主(zhǔ)学习课(kè)本(běn)P4倒数第五(wǔ)行(xíng)——P5倒(dào)数第四行，然后(hòu)各个(gè)学习(xí)小(xiǎo)组之间(jiān)展开(kāi)合作交流。

　　 　　2.例(lì)题(tí)讲评

　　 　　例1.地球(qiú)围绕着太阳转(zhuǎn)，地(dì)球到太阳的距离y是时间(jiān)t的(de)函数吗(ma)?如果是，这(zhè)个(gè)函数

　　 　　y=f(t)是不(bù)旖旎是什么意思解释，风光旖旎是什么意思解释是周期(qī)函数(shù)?

　　 　　例2.图1-4(见课缺卜本)是钟摆的示意图，摆心A到铅垂线(xiàn)MN的距离(lí)y是时(shí)间t的函数，y=g(t)。

　　根据钟摆的知(zhī)识(shí)，容易说明g(t+T)=g(t),其中T为钟(zhōng)摆摆动一周(zhōu)(往(wǎng)返一次)所需(xū)的时(shí)间，函数y=g(t)是周(zhōu)期函数。

　　若以钟摆偏(piān)离铅(qiān)垂线MN的角θ的度(dù)数为(wèi)变(biàn)量，根据物理知识，摆心(xīn)A到铅垂线MN的距离y也是θ的(de)周期函数。

　　 　　例3.图1-5(见课本)是水车(chē)的示意图，水车上A点到(dào)水面的距离y是时间t的函数。

　　假设(shè)水(shuǐ)车(chē)5min转一圈，那么(me)y的(de)值每经过5min就会重复出现，因此，该函数是周期函数。

　　 　　3.小组(zǔ)课堂作业

　　 　　(1)课本P6的思考与交(jiāo)流(liú)

　　 　　(2)(回答)今天是星期三那么7k(k∈Z)天后(hòu)的(de)那一天是星期几?7k(k∈Z)天(tiān)前(qián)的(de)那一天是星期几?100天后的那一天是星期(qī)几?

　　 　　五、归(guī)纳整理，整(zhěng)体认(rèn)识(shí)

　　 　　(1)请学(xué)生回顾本(běn)节课所(suǒ)学过的知识内(nèi)容有哪些?所涉及到的主要数(shù)学思想方法(fǎ)有(yǒu)那些(xiē)?

　　 　　(2)在本节课的学(xué)习(xí)过(guò)程中，还有那些不太明白的地方，请(qǐng)向老(lǎo)师提出。

　　 　　(3)你在这节课(kè)中的表现怎样?你的体会(huì)是什么?

　　 　　六、布置作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多(duō)观察一(yī)些日常生活中(zhōng)的周期(qī)现象的例子，进一步理解(jiě)它的(de)特点.

　　 　　课(kè)后小结

　　 　　归纳整理，整体认识

　　 　　(1)请学生回顾(gù)本节课所学过(guò)的知识(shí)内容有(yǒu)哪些?所涉及(jí)到的主要数学思想方法有那(nà)些?

　　 　　(2)在本节课的学习过程中，还有那些不(bù)太明白(bái)的地方(fāng)，请向(xiàng)老师提出(chū)。

　　 　　(3)你在(zài)这节课(kè)中(zhōng)的表现怎样?你(nǐ)的体(tǐ)会是什(shén)么?

　　 　　课(kè)后习题

　　 　　作业

　　 　　1.作业(yè)：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常生活(huó)中的周期现象的例子(zi)，进一步理解它(tā)的特点.

　　 　　板书

　　 　　略(lüè)

　　 　　教案(àn)【二】

　　 　　教学准备

　　 　　教学(xué)目标

　　 　　1、知识与(yǔ)技(jì)能

　　 　　(1)理解并掌握(wò)正(zhèng)弦函数的定义域(yù)、值域、周(zhōu)期性、(小)值(zhí)、单调性(xìng)、奇(qí)偶性;

　　 　　(2)能(néng)熟练运用正(zhèng)弦函数的性质(zhì)解题(tí)。

　　 　　2、过(guò)程与(yǔ)方法

　　 　　通过正弦函数在R上(shàng)的图像(xiàng)，让学生探索(suǒ)出正(zhèng)弦函(hán)数(shù)的性质;讲解例题(tí)，总结方(fāng)法，巩固练习。

　　 　　3、情感态(tài)度与价值观

　　 　　通过本节的学习，培养学生创新(xīn)能力、探索归纳能力;让学生体验自(zì)身探索(suǒ)成(chéng)功的(de)喜悦感，培养学生的自信心;使学生认识到转化“矛盾(dùn)”是(shì)解决问(wèn)题(tí)的有效(xiào)途经;培(péi)养学生形成(chéng)实事求是的科学态度和锲而不舍(shě)的钻研精神(shén)。

　　 　　教(jiào)学重难(nán)点(diǎn)

　　 　　重点(diǎn):正(zhèng)弦函数的性(xìng)质。

　　 　　难点:正弦函数的(de)性质应(yīng)用。

　　 　　教学工(gōng)具

　　 　　投影仪(yí)

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境，揭示课题(tí)】

　　 　　同学们，我们在数学一中已经(jīng)学过函数，并掌握(wò)了讨论一个函数性质的几个角(jiǎo)度(dù)，你(nǐ)还记(jì)得(dé)有哪些吗?在上(shàng)一次课中，我们(men)已经学习(xí)了正(zhèng)弦函数(shù)的y=sinx在(zài)R上(shàng)图(tú)像，下面(miàn)请同学们根(gēn)据图(tú)像(xiàng)一起讨论一(yī)下(xià)它具有哪些性质?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让学生一边看(kàn)投(tóu)影(yǐng)，一边仔细观察(chá)正(zhèng)弦曲线(xiàn)的图像，并思考以下几个问题：

　　 　　(1)正弦函数的(de)定义域是什么?

　　 　　(2)正(zhèng)弦(xián)函数的值域是什么?

　　 　　(3)它的最值情况(kuàng)如何?

　　 　　(4)它的正(zhèng)负值区间如(rú)何分(fēn)?

　　 　　(5)?(x)=0的(de)解集是多少?

　　 　　师生一起归纳得出：

　　 　　1.定义(yì)域：y=sinx的定义域(yù)为(wèi)R

　　 　　2.值域：引(yǐn)导回忆单(dān)位圆中(zhōng)的(de)正弦函数(shù)线(xiàn)，结论：|sinx|≤1(有(yǒu)界性)

　　 　　再看正(zhèng)弦(xián)函数线(图象)验(yàn)证上述结论，所(suǒ)以y=sinx的值域为[-1，1]

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