圆(yuán)与(yǔ)直线(xiàn)相(xiāng)切公式，圆的面积公式和周(zhōu)长公式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆(yuán)与直线相切(qiè)公式，圆的面(miàn)积公式和周长公(gōng)式(shì)

圆心到直(zhí)线的距离

　　=半径r。

　　即可说明直线和(hé)圆相切(qiè)。

直(zhí)线与圆相切的(de)证明情况

（1）第一种

　　在直角(jiǎo)坐标(biāo)系中直线和圆交点的坐标应满(mǎn)足直线方程和圆(yuán)的方程，它应(yīng)该是直线 Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共解，因此圆和直线(xiàn)的关系(xì)，可由方程(chéng)组的解的(de)情况来(lái)判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果(guǒ)方程组有两组相等的实(shí)数(shù)解(jiě)，那么直线(xiàn)与圆相切与一点，即直线(xiàn)是圆的切线。

（2）第二种(zhǒng)

　　直线与圆的位置关系还可以通过比较圆心到(dào)直线(xiàn)的距(jù)离d与圆半径(jìng)r的大小来判(pàn)别(bié)，其中，当(dāng) d=r 时，直线与圆相切。

扩展

几种(zhǒng)形式的圆方程

　　（1）标准(zhǔn)方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是(shì)方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立(lì)直线和(hé)圆方程时，可以采用这几种形(xíng)式(shì)的圆方程。

　　对于(yú)不同的(de)问题，采(cǎi)用不同(tóng)的方程形(xíng)式(shì)可使计算得到简化。

直(zhí)线与圆(yuán)相交的弦长公式

　　L=2R* (a/2)

圆的弦(xián)长公式是

　　1、弦长(zhǎng)=2R

　　R是半径,a是(shì)圆心角。

偶尔带妆睡一晚没事吧，一次带妆睡一晚没事吧　　2、弧长L,半径R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直(zhí)线与(yǔ)圆(yuán)锥曲线相交(jiāo)所得弦(xián)长d的公式。

　　弦(xián)长(zhǎng)=│x1x偶尔带妆睡一晚没事吧，一次带妆睡一晚没事吧2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为直线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直线与曲线的两交点,"││"为绝对值符号,"√"为根号(hào)。

　　PS圆(yuán)锥曲(qū)线，是数学、几何学中(zhōng)通过平切圆锥（严格为一个正圆锥面和一个平(píng)面完整相切）得到的(de)一些曲线(xiàn)，如(rú)椭圆，双(shuāng)曲线，抛(pāo)物线等。

　　关于直线与圆锥曲线相(xiāng)交求弦长，通用方(fāng)法是将直线(xiàn)y=+b代入曲线方程，化为关于(yú)x（或(huò)关(guān)于y）的(de)一(yī)元二次方程(chéng)，设出交(jiāo)点坐标，利(lì)用(yòng)韦达定理及弦长(zhǎng)公式求出(chū)弦长。

　　这种整体代换，设而不求的思想(xiǎng)方法(fǎ)对(duì)于求直线与曲线相(xiāng)交弦长是十(shí)分有效的，然而(ér)对于过焦点(diǎn)的圆锥曲线弦长(zhǎng)求解利(lì)用这(zhè)种(zhǒng)方法相比(bǐ)较而言有(yǒu)点(diǎn)繁琐，利用圆锥曲线定义(yì)及有关定理(lǐ)导(dǎo)出各种曲线的焦点弦长公式就(jiù)更(gèng)为简捷。

直(zhí)线被圆(yuán)截(jié)得的弦(xián)长(zhǎng)公(gōng)式

　　设圆半径(jìng)为r，圆心为（m，n)，直(zhí)线方程为++c=0，弦(xián)心距为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦(xián)长的(de)一半的平方为（r^2d^2)/2。

弦长抛物(wù)线公式(shì)

　　1、y^2=2，过(guò)焦点直线(xiàn)交抛物线于(yú)A(x1,y1）和(hé)B(x2,y2）两点，则AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点(diǎn)直线交(jiāo)抛物线于A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两点(diǎn)，则AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦(jiāo)点(diǎn)直线(xiàn)交(jiāo)抛(pāo)物线(xiàn)于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点(diǎn)，则AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点直(zhí)线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦(xián)长d=p﹙y1+y2﹚。

注意事(shì)项

　　1、利用直角三角形勾股定理，先求得直(zhí)径与径的距离OH。

　　由(yóu)于弦(假设交于圆(yuán)CD)平行于半圆直径，过直径中点(O)作垂线(xiàn)交于弦(设(shè)交点为H)，并连接直径(jìng)中点O与弦一头A。

　　2、在弦与直径之(zhī)间做平(píng)行于直(zhí)径的弦(xián)，连接直径中(zhōng)点O与平行弦跟半圆的交点，得到(dào)的(de)都是直角三角形(如ODH1,OEH2等等)。

　　3、如果机翼平(píng)面形状不是长方形，一般在参数计算(suàn)时采用(yòng)制造商指定位置(zhì)的弦长或平均(jūn)弦长。

　　被直线(xiàn)所(suǒ)截的(de)弦长就等于对应圆心角的一半大小(xiǎo)的正弦(xián)值乘以半径再乘以二这样就得到(dào)了玄长的公式。

圆心(xīn)角(jiǎo)

　　顶点在圆心上，角的两边与(yǔ)圆周相交的角(jiǎo)叫做(zuò)圆心(xīn)角(jiǎo)。

　　如(rú)右(yòu)图(tú)，∠AOB的顶点O是圆O的(de)圆心，OA、OB交圆O于(yú)A、B两点，则(zé)∠AOB是(shì)圆心角。

圆心角特征

　　1、顶点(diǎn)是圆(yuán)心；

　　2、两(liǎng)条边(biān)都与(yǔ)圆(yuán)周相交。

　　圆(yuán)心角计算公式

　　1、L(弧(hú)长(zhǎng))=(r/180)XπXn（n为(wèi)圆(yuán)心角度数，以下(xià)同）；

　　2、S(扇形面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆心角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦所对的圆心角，以度计。

圆与(yǔ)直线相切公式是什(shén)么？

　　圆与直线相切公式是(shì)(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直线相(xiāng)切所有公式(shì)是设圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么(me)在（x1，y1）点与圆(yuán)相(xiāng)切的(de)直线(xiàn)方程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直(zhí)线和圆相切，直(zhí)线和圆有唯一公共点(diǎn)，叫做直(zhí)线和圆相切。

　　可以通过比(bǐ)较(jiào)圆心到(dào)直线的距离(lí)d与(yǔ)圆半径r的(de)大小、或(huò)者方(fāng)程(chéng)组、或(huò)者(zhě)利用切线的定义来证明。

　　圆与直(zhí)线相切的证(zhèng)明方法：

　　在直角坐(zuò)标系中直线和圆(yuán)交点的坐标应(yīng)满足直(zhí)线方程和偶尔带妆睡一晚没事吧，一次带妆睡一晚没事吧圆的(de)方程，它应该(gāi)是直线 Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公(gōng)共解，因此圆和(hé)直线的关系，可由(yóu)方(fāng)程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的情况来判别。

　　如果(guǒ)方程组有两组相等的实数解，那么直线与圆相切于一点，即直线(xiàn)是圆的切线。

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