为(wèi)什么负负得正怎么推理，乘法(fǎ)为(wèi)什么(me)负负得正是(shì)根据(jù)相反(fǎn)数(shù)的定(dìng)义，如(rú)果一(yī)个数与a的和为0，那么这个数就叫做(zuò)a的相反数，记作-a的。

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为什(shén)么负负得正怎么(me)推(tuī)理，乘(chéng)法为什(shén)么负负得正

　　即-a+a=0。

　　对任何实数a，定(dìng)义加(jiā)法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数的加(jiā)法和乘(chéng)法(fǎ)满足(zú)交换律(lǜ)、结合律以及分配律(lǜ)，等式还满足(zú)等量加等量和相等，等量减等量差(chà)相等的规(guī)律。

　　两个正数的积还(hái)是正(zhèng)数。

　　1、美国数(shù)学(xué)史bai家du和数学教育家M·克莱因(yīn)通zhi过负债(zhài)模型解决了“两负数相乘(chéng)得正(zhèng)”的问题：

　　一(yī)人每天欠日本还敢不敢打中国，日本未来会打中国人吗债5元，给(gěi)定日期（0元）3天后(hòu)欠债15元。

　　如果将5元的宅记作-5，那么“每天欠债5元、欠债3天”可以(yǐ)用数学来表(biǎo)达(dá)：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠(qiàn)债5元，那么(me)给定(dìng)日期（0元(yuán)）3天前，他的财产比给定日期的财产多(duō)15元。

　　如果我们(men)用-3表示3天前，用-5表示每天欠债(zhài)，那么(me)3天前他的经(jīng)济情况(kuàng)课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模(mó)型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一个因数换成他的相反数，所得的(de)积(jī)就是原来的积的相(xiāng)反(fǎn)数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名数学家盖尔范(fàn)德（I.Gelfand,1913~2009）则作了另一种解释：

　　3×5=15：得到5美元3次(cì)，即得到15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即付罚金15美元。

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元(yuán)3次，即没有得到(dào)15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付(fù)5美元罚金3次，即(jí)得到15美元。

　　13世纪末由数学家朱(zhū)士杰给出，在《算(suàn)学启(qǐ)蒙》（1日本还敢不敢打中国，日本未来会打中国人吗299）中，朱士杰提出：“明乘除法,同名(míng)相乘得正,异名相乘(chéng)得负(fù)”。

在(zài)数学乘法中为什么负负(fù)得正

　　在数学乘法中负负(fù)得(dé)正的原因(yīn)解释有：

　　1、美国数学史(shǐ)家和数学教育家M·克莱因通过负(fù)债模型解决了“两(liǎng)负数相乘得正”的问题(tí)：

　　一(yī)人每天欠债5元，给定日期（0元）3天后欠(qiàn)债15元。

　　如迟(chí)吵搭(dā)果将5元(yuán)的宅记作(zuò)-5，那么(me)“每天欠债(zhài)5元、欠债(zhài)3天”可(kě)以(yǐ)用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠债5元(yuán)，那么给定日(rì)期（0元）3天前，他的财产比给定日(rì)期的财产多(duō)15元。

　　如果我们用(yòng)-3表示3天前(qián)，用-5表(biǎo)示(shì)每天欠(qiàn)债，那么3天前他(tā)的(de)经济情(qíng)况(kuàng)课表示(shì)为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数(shù)模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一个因数换成他的相(xiāng)反数(shù)，所(suǒ)得的积(jī)就是原来的积(jī)的相反(fǎn)数，故(gù)（-5）×（-3）=15。

　　3、苏(sū)码拿(ná)联著名数学(xué)家盖尔(ěr)范(fàn)德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另一种解(jiě)释：

　　3×5=15：得到5美元(yuán)3次，即得(dé)到15美元(yuán)；

　　3×(－5)=－15：付5美(měi)元罚金3次，即付罚金(jīn)15美元(yuán)；

　　(－3)×5=－15：没(méi)有得(dé)到(dào)5美元3次，即没有(yǒu)得到15美(měi)元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美(měi)元罚(fá)金3次，即得到15美(měi)元。

　　上(shàng)述内(nèi)容(róng)参(cān)考《数学阅读精粹（第一(yī)册）》，江(jiāng)苏(sū)凤(fèng)凰(huáng)教育出版(bǎn)社出(chū)版，2016年(nián)6月。

　　原载于《数学文化透视》，上海科学技(jì)术(shù)出(chū)版社出(chū)版(bǎn)。

　　扩展资(zī)料：

　　负数概念最早出现在(zài)中国，在碰衡《九章算术》中(zhōng)方(fāng)程章给(gěi)出正负(fù)数的加减运(yùn)算法则，而负负得正直到13世纪末才由数学家(jiā)朱士杰给(gěi)出。

　　在《算学(xué)启蒙》（1299）中，朱士杰(jié)提出：“明乘(chéng)除法，同名相乘得正，异名相乘得负”。

　　公元7世纪，印(yìn)度数学家婆罗笈(jí)多（brahmayup-ta）已有明(míng)确的(de)正负数(shù)概念，及(jí)其四则(zé)运算法则：“正(zhèng)负(fù)相(xiāng)乘(chéng)得负(fù)，两负数相乘得(dé)正，两(liǎng)正数(shù)得正。

　　”

　　参考资料来源：百(bǎi)度百科-负数

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