拐点：函数凹凸性发生变化(huà)的点(diǎn)。

　　如(rú)何判定驻点：只(zhǐ)需要(yào)函数在

　　拐点，又称(chēng)反曲点，在数学上指改变曲线向(xiàng)上或向下方向的(de)点，直观地(dì)说拐点是使切线穿越(yuè)曲线的点。

　　驻(zhù)点(diǎn)又称为平稳点、稳定(dìng)点或临界点是(shì)函数的一阶导数为零。诸事顺遂下一句是什么意思，最吉祥的八个字句子p> 驻店和(hé)拐点的区(qū)别

　　驻点：一阶导数为0的点。

　　拐点：函数凹凸性发生变(biàn)化的点。

　　如(rú)何判定(dìng)驻点：只需要函(hán)数在某点(diǎn)一(yī)阶可导，且一阶导(dǎo)数值为0。

　　如何判定拐点：1，若(ruò)函数二阶(jiē)可导，某点二阶(jiē)导数值为(wèi)零，两端二阶(jiē)导数值异诸事顺遂下一句是什么意思，最吉祥的八个字句子(yì)号(hào)。

　　2，若(ruò)函数三阶可导，则二阶导(dǎo)数(shù)为0，三阶导数不为0的点就是拐点。

　　可以按下列步骤来判(pàn)断区间I上的连续曲线y=f(x)的(de)拐点：

　　⑴求f''(x)；

　　⑵令f''(x)=0，解出此(cǐ)方程(chéng)在区间I内的(de)实根(gēn)，并求出在区(qū)间I内f''(x)不存在的(de)点；

　　⑶对(duì)于⑵中求出的每(měi)一个实根或二阶导数不存在的点X0，检(jiǎn)查f''(x)在X0左右两侧(cè)邻近的符号，那么当两(liǎng)侧(cè)的符号相(xiāng)反时，点(X0,f(X0))是拐点(diǎn)，当(dāng)两侧的符(fú)号相同时，点(X0,f(

　　X0))不是拐点。

　　驻点(diǎn)

　　在微(wēi)积(jī)分，驻(zhù)点又(yòu)称为平稳点、稳定点或临界(jiè)点(diǎn)是函数(shù)的(de)一阶导数为零，即在“这一点”，函数的输出(chū)值停(tíng)止(zhǐ)增加或减少(shǎo)。

　　对于一(yī)维函(hán)数的图像，驻点的切(qiè)线平行于x轴。

　　对于二维函(hán)数的图像(xiàng)，驻(zhù)点的切平面平行于(yú)xy平面。

　　值得注意的是，一(yī)个(gè)函数的(de)驻点不一定是这(zhè)个函(hán)数的(de)极值点（考虑(lǜ)到这一点左右一阶导数符号不(bù)改(gǎi)变的情况(kuàng)）；

　　反过来，在(zài)某设定(dìng)区域内，一个函数的极值点(diǎn)也不一定是这个函数的驻(zhù)点（考虑到(dào)边界条件），驻点（红色(sè)）与(yǔ)拐点（蓝(lán)色），这图像的驻点都(dōu)是局部极大值或局部极小值(zhí)

驻点和拐(guǎi)点有(yǒu)什么区(qū)别？

　　区(qū)别：在(zài)驻点处的单(dān)调性可能改(gǎi)变，在拐点处单调性也(yě)可能(néng)发生改变，但凹凸性肯(kěn)定改(gǎi)变。

　　拐点不一定是驻点，例如纯神(shén)y=x三次方+x。

　　因为二阶导数(shù)某点为0不能判定一阶(jiē)导数(shù)在某(mǒu)点(diǎn)为0。

　　驻点(diǎn)显然更不一做大亏定是拐点(diǎn)，驻(zhù)点只需要一阶(jiē)导数为0，而拐点需要(yào)二(èr)阶可导。

　　扩(kuò)展(zhǎn)资料(liào):

　　函仿猜数的导(dǎo)数为0的(de)点称为函数(shù)的(de)驻点,驻点可以划分函数的单调区间.(驻(zhù)点也称为稳(wěn)定点,临(lín)界点.)

　　在驻点处的(de)单调(diào)性可能(néng)改变,在(zài)拐点处单调性也可能(néng)发生改变,但凹凸性肯(kěn)定改变。

　　拐点：二阶导数为(wèi)零(líng),且(qiě)三阶导不为零； 

　　驻(zhù)点：一阶导数为零。

　　二阶导数为零(líng)时,一阶不一定为零；一阶导数(shù)为零时,二(èr)阶(jiē)不(bù)一定为零(líng)。

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