反(fǎn)正(zhèng)弦函数的导(dǎo)数，反正(zhèng)切函数的导(dǎo)数推(tuī)导过(guò)程是正(zhèng)切(qiè)函(hán)数的求导(dǎo)(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反(fǎn)正弦函数的导(dǎo)数，反正切函(hán)数的(de)导(dǎo)数推导过程(chéng)

　　正切函(hán)数y=tanx在开区间（x∈(-π/2,π/2)）的反函数，记作y=arctanx或(huò)y=tan-1x，叫做反正切函数。

　　它表示(-π/2,π/2)上(shàng)正切值等于x的那个(gè)唯一没事吃点护肝片好不好，女人吃护肝片的好处确定的角(jiǎo)，即tan(arctanx)=x，反正(zhèng)切函数的定义域为R即(-∞，+∞)。

　　反正切函(hán)数是(shì)反三角函数(shù)的(de)一种。

　　由于正切函数(shù)y=tanx在(zài)定义域R上不具(jù)有一一对应的关(guān)系(xì)，所(suǒ)以不存在反函(hán)数。

　　注意这里选取是正切(qiè)函数的一个(gè)单(dān)调(diào)区(qū)间。

　　而由(yóu)于(yú)正(zhèng)切函数在开区间(-π/2,π/2)中是(shì)单调连续的，因(yīn)此，反正切函数是存在且唯一确(què)定的。

　　引(yǐn)进多值(zhí)函数(shù)概念后，就可以在正切函数的整(zhěng)个定义域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考(kǎo)虑它(tā)的反(fǎn)函数，这(zhè)时的反正切函数是多值的，记为y=Arctanx，定义域(yù)是(-∞，+∞)，值域(yù)是(shì)y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反正切函数的主(zhǔ)值(zhí)，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正切函数的通值(zhí)。

　　反正切函数在(zài)(-∞，+∞)上的图像可由区间(-π/2,π/2)上的正切曲线作(zuò)关于直线y=x的(de)对称变换(huàn)而得到，如图所示。

　　反正(zhèng)切(qiè)函数(shù)的大致(zhì)图(tú)像如图所示，显(xiǎn)然(rán)与函数y=tanx,（x∈R）关于直线y=x对(duì)称，且渐(jiàn)近线(xiàn)为y=π/2和(hé)y=-π/2。

求(qiú)反(fǎn)正切函数求导公式的推导过(guò)程、

　　因为函数的导数等于反函数导数(shù)的倒数。

　　arctanx 的(de)反函数(shù)是tany=x,所以tany=(siny/cosy)纳敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边平方得(dé)tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为上面tany=x.........所以cos^2=1/(x^2+1)........所(suǒ)以(yǐ)由上(shàng)面(miàn)塌悄(qiāo)(tany)=1/cos^2y的(de)得(tany)=x^2+1然(rán)后再用团茄渣倒数(shù)得(arctany)=1/(1+x^2))

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