反正(zhèng)弦函数(shù)的导(dǎo)数，反(fǎn)正切函数的导数推导过程是正切(qiè)函数(shù)的求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的(de)。

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反正(zhèng)弦函数的导数，反正切函数(shù)的导(dǎo)数推导过程(chéng)

　　正切(qiè)函(hán)数y=tanx在开(kāi)区间(jiān)（x∈(-π/2,π/2)）的反(fǎn)函数，记(jì)作y=arctanx或y=tan-1x，叫(jiào)做反正切函数。

　　它表示(-π/2,π/2)上正切值等于x的那个唯一确定的角，即tan(arctanx)=丙烯是直接用还是沾水用的 丙烯是气体还是液体x，反正切函数的定(dìng)义域为R即(-∞，+∞)。

　　反正(zhèng)切函(hán)数(shù)是反(fǎn)三角函(hán)数的一(yī)种。

　　由于(yú)正(zhèng)切(qiè)函数(shù)y=tanx在定(dìng)义域R上不具有一一对应的关系，所以不存在反函数(shù)。

　　注意这里选取是正(zhèng)切函(hán)数的一个单调(diào)区间。

　　而由于正(zhèng)切函数在开区间(-π/2,π/2)中是单调(diào)连续的，因此，反正切函数是存在且唯(wéi)一(yī)确定的。

　　引进多值(zhí)函数概念后，就可以(yǐ)在(zài)正(zhèng)切函(hán)数丙烯是直接用还是沾水用的 丙烯是气体还是液体的整个定(dìng)义域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上(shàng)来(lái)考虑它的反(fǎn)函数，这(zhè)时的反正切函数是多值的，记为(wèi)y=Arctanx，定义域是(shì)(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反正切函(hán)数的(de)主值，而(ér)把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正切函数的(de)通值。

　　反(fǎn)正切函数在(-∞，+∞)上的图(tú)像(xiàng)可由区间(-π/2,π/2)上的正切(qiè)曲(qū)线作关于直线y=x的对称变换而得到，如图所示。

　　反正切函数的大致图(tú)像(xiàng)如图所示，显(xiǎn)然与(yǔ)函(hán)数y=tanx,（x∈R）关于直线y=x对称，且渐近线为y=π/2和y=-π/2。

求反正切函数求导公(gōng)式的推导过程(chéng)、

　　因为函数(shù)的导数等于(yú)反函(hán)数导数的倒数。

　　arctanx 的反(fǎn)函数是(shì)tany=x,所(suǒ)以tany=(siny丙烯是直接用还是沾水用的 丙烯是气体还是液体/cosy)纳(nà)敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根(gēn)号(hào)下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两(liǎng)边平方得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为上(shàng)面tany=x.........所(suǒ)以cos^2=1/(x^2+1)........所(suǒ)以由上(shàng)面塌悄(qiāo)(tany)=1/cos^2y的得(tany)=x^2+1然后(hòu)再(zài)用团茄渣倒(dào)数得(arctany)=1/(1+x^2))

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