反正弦函数的(de)导数,反正切函数的导数推(tuī)导过(guò)程是正(zhèng)切(qiè)函数的求导(acrtanx)'=1/(1+x2),而arccotx=π/2-acrtanx,所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的(de)。
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反正弦函数的(de)导(dǎo)数,反正切函数的导数推导过程
正(zhèng)切函数的求(qiú)导(acrtanx)'=1/(1+x2),而arccotx=π/2-acrtanx,所(suǒ)以(yǐ)(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)。什么(me)是反正(zhèng)切(qiè)函数正切函数y=tanx在(zài)开区(qū)间(jiān)(x∈(-π/2,π/2))的反函数(shù),记作y=arctanx或y=tan-1x,叫(jiào)做(zuò)反(fǎn)正切函数。
它表示(-π/2,π/2)上正切(qiè)值等于x的那个唯一确定的(de)角,即tan(arctanx)=x,反正切函中国东八区有哪些城市 整个中国都在东八区吗数(shù)的定义(yì)域为R即(-∞,+∞)。
反正切函数(shù)是(shì)反(fǎn)三(sān)角函数的一种。
由(yóu)于正(zhèng)切(qiè)函数y=tanx在定义域R上(shàng)不具有一一对应(yīng)的关系,所以不存(cún)在反函数。
注意这里选(xuǎn)取是(shì)正切函数的一(yī)个单调区间。
而由于(yú)正切函数在(zài)开区间(-π/2,π/2)中是单调(diào)连续(xù)的,因此(cǐ),反正切函数是存在(zài)且唯一确定的。
引进多值函(hán)数概念后,就可(kě)以在正切函数的整个定义域(yù)(x∈R,且x≠kπ+π/2,k∈Z)上来(lái)考虑它的(de)反函数,这时的反(fǎn)正切函(hán)数是多值的,记为y=Arctanx,定义(yì)域是(-∞,+∞),值域(yù)是y∈R,y≠kπ+π/2,k∈Z。
于(yú)是,把y=arctanx(x∈(-∞,+∞),y∈(-π/2,π/2))称为反正切函数的主值,而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R,y∈R,y≠kπ+π/2,k∈Z)称(chēng)为反正切函数的(de)通值。
反正(zhèng)切函数在(-∞,+∞)上的图像可由区间(jiān)(-π/2,π/2)上的正切曲(qū)线作关(guān)于直线(xiàn)y=x的对称变换而得到(dào),如图所示。
反正切函数的大致图像如图所示,显然(rán)与函数y=tanx,(x∈R)关(guān)于(yú)直线(xiàn)y=x对称,且渐近(jìn)线为y=π/2和y=-π/2。
求反正切函数求导公(gōng)式(shì)的推(tuī)导过程、
因为(wèi)函数(shù)的导数等于反函数(shù)导数的倒数。
arctanx 的反(fǎn)函数是tany=x,所以tany=(siny/cosy)纳敬(jìng)=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两(liǎng)边(biān)平方得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为上面tany=x.........所以cos^2=1/(x^2+1)........所以由上面(miàn)塌悄(tany)=1/cos^2y的得(tany)=x^2+1然后再用团茄渣倒(dào)数得(arctany)=1/(1+x^2))
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非常不错
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是吗
真的吗
哇,还是漂亮呢,如果这留言板做的再文艺一些就好了
感觉真的不错啊
妹子好漂亮。。。。。。
呵呵,可以好好意淫了