下面小编就带(dài)领大家详细盘点(diǎn)一下(xià)，供各位(wèi)考生(shēng)参考(kǎo)。

　　反函数的定义一般来(lái)说，设函数(shù)y=f(x)(x∈A)的(de)值域是C，若找得到一个函(hán)数(shù)g(y)在每(měi)一处(chù)

　　反函(hán)数的(de)性质主要有：函数的(de)定(dìng)义域与(yǔ)值域是一(yī)一映射的；

　　一个函(hán)数与它的反函数在(zài)相应区(qū)间(jiān)上(shàng)单调(diào)性一致等。

　　下面小编就带领大(dà)家详细盘(pán)点一下(xià)，供各位(wèi)考生(shēng)参考。

　　一般来(lái)说，设函数y=f(x)(x∈A)的值域是C，若找得(dé)到一个函数(shù)g(y)在每一处g(y)都等于x，这样的(de)函数x= g(y)(y∈C)叫做函数y=f(x)(x∈A)的反函(hán)数(shù)，记作y=f-1(x) 。

　　反函数(shù)y=f-1(x)的(de)定义域、值域分别是函数y=f(x)的值(zhí)域、定义域。

　　最(zuì)具有代表(biǎo)性(xìng)的反(fǎn)函数就是对数函数与指(zhǐ)数函数。

　　函数f(x)与它(tā)的反函(hán)数f-1(x)图(tú)象关于直线y=x对称；

　　函数及其反函(hán)数的图形关于直线y=x对称；

　　函数存在反函数的充要条件是，函(hán)数的定义域与值域是一一映射等。

　　反(fǎn)函数性质(zhì)：函数f(x)与它的反函数f-1(x)图象关于直线y=x对称；

　　函(hán)数及其反函数的图形关于直线y=x对称；

　　函数存(cún)在反(fǎn)函数的充要条(tiáo)件是，函数的(de)定义(yì)域与(yǔ)值域是一(yī)一(yī)映射(shè)的。

　　1、反函数的定(dìng)义域是原(yuán)函(hán)数的值域(yù)，反函数的值域是原函数的定(dìng)义域(yù)。

　　2、互为反(fǎn)函数的两(liǎng)个函数的(de)图像(xiàng)关于直线y=x对称。

　　3、原(yuán)函数若是奇函(hán)数，则其反函(hán)数为(wèi)奇函数。

　　4、若函(hán)数(shù)是(shì)单调函数，则一(yī)定有反函数，且反函数(shù)的单调性与原函数的一(yī)致。

　　5、原函数与反函数的图像若有交(jiāo)点，则交点一定在直线y=x上或(huò)关(guān)于(yú)直线y=x对(duì)称出现。

反函数有哪些性(xìng)质

　　性质：

　　（1）函数f(x)与它的反(fǎn)函(hán)数f-1(x)图象关于直线(xiàn)y=x对称；

　　（2）函数存(cún)在反(fǎn)函数的充要条件(jiàn)是，函数的定义域(yù)与值域是一一映射(shè)；

　　（3）一(yī)个函数(shù)与它的反函数在(zài)相应区(qū)间上(shàng)单调性一致；

　　（4）大部分偶函(hán)数不存(cún)在反(fǎn)函数（当函数y=f(x)， 定义域(yù)是{0} 且 f(x)=C （其中(zhōn诫勉谈话影响期是多长时间，诫勉谈话受影响吗g)C是常数），则函(hán)数f(x)是偶函数且有反函数(shù)，其反函数的定义域是{C}，值域为{0} ）。

　　奇函数不一(yī)定(dìng)存在反(fǎn)函数，被与y轴(zhóu)垂直的直线截时能过2个及以上点即没有反(fǎn)函数(shù)。

　　腔神若一个(gè)奇函数存在反函数，则它的反函(hán)数也是奇森圆穗函数。

　　（5）一段连续的函数的单调性在对应区间内具有一致性；

　　（6）严(yán)增（减）的函数一定(dìng)有(yǒu)严格(gé)增(zēng)（减）的反(fǎn)函数；

　　（7）反函数是相互的(de)且具有(yǒu)唯一性；

　　（8）定义域、值域相反对应法则互逆（三(sān)反）；

　　（9）反函(hán)数的导数关系：如果x=f(y)在开区间I上严格(gé)单调(diào)，可导，且f(y)≠0，那(nà)么它(tā)的反函(hán)数y=f-1(x)在区间S={x|x=f(y),y∈I }内(nèi)也可导，且：

　　（10）y=x的反函数(shù)是它本身(shēn)。

　　扩(kuò)此卜展资料：

　　反函数定义(yì)：

　　设函(hán)数y=f(x)的定(dìng)义域是D，值域是(shì)f(D)。

　　如果对于值域f(D)中的每一个(gè)y，在D中有且只有一个x使(shǐ)得f(x)=y，则(zé)按此对(duì)应法则得到了一个定义在f(D)上(shàng)的函数。

　　并把(bǎ)该(gāi)函(hán)数称为函数y=f(x)的(de)反函数，记为由(yóu)该(gāi)定(dìng)义可以很快(kuài)得出函数f的定义域(yù)D和值域(yù)f(D)恰好就是(shì)反函数f-1的(de)值域(yù)和定义域，并且f-1的(de)反函数就(jiù)是f，也就是(shì)说，函数f和(hé)f-1互为反(fǎn)函数，即：

　　反函数与原(yuán)函数(shù)的复合函数等于x，即：

　　习惯上(shàng)我们用(yòng)x来表(biǎo)示自变量，用(yòng)y来表示因变量，于(yú)是函数y=f(x)的反函数通常写成

　　 。

　　例如，函数  

　　的反函(hán)数是  。

　　相对于(yú)反函数y=f-1(x)来说，原(yuán)来的函数(shù)y=f(x)称为直(zhí)接(jiē)函数。

　　反函数和(hé)直接函数(shù)的图像关于直线y=x对(duì)称。

　　这是因为，如果设(shè)(a,b)是y=f(x)的图像上任意(yì)一点，即b=f(a)。

　　根据(jù)反函数的定(dìng)义，有a=f-1(b)，即点(b,a)在反函数y=f-1(x)的图像上(shàng)。

　　而点(a,b)和(b,a)关于直线y=x对(duì)称(chēng)，由(a,b)的任意性可知f和f-1关(guān)于y=x对(duì)称。

　　于是我们可以知(zhī)道，如(rú)果两个函数的图(tú)像关于y=x对(duì)称，那么这两个函数互为反函数。

　　这也可以看做是反函数的一个几何定义。

　　在微积分里，f (n)(x)是用(yòng)来指f的n次微(wēi)分(fēn)的(de)。

　　若一函数有反(fǎn)函数，此(cǐ)函数便称为可逆的(de)（invertible）。

　　参考(kǎo)资(zī)料(liào)：百度百科---反函数

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