三角函数图像与性质教案，三(sān)角函(hán)数图(tú)像与性质(zhì)ppt是(shì)三角函数(shù)是基本初等函数之一(yī)，是以角度为(wèi)自变量，角度对应任意角(jiǎo)终(zhōng)边与单位(wèi)圆交点(diǎn)坐标或其比值为因变量的(de)函数(shù)的。

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　　接下来看一(yī)下常见(jiàn)的三角函数的图(tú)像和性质。

　　1.正弦函数

　　在直角三角(jiǎo)形中，任(rèn)意一锐(ruì)角∠A的(de)对边与斜(xié)边(biān)的比叫(jiào)做∠A的正弦，记作(zuò)sinA，即sinA=∠A的对边(biān)/斜边。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中(zhōng)，∠C=90°，∠A的余弦(xián)是它的邻边比三角形的斜边，即(jí)cosA=b/c，也可写(xiě)为cosa=AC/AB。

　　余(yú)弦函数(shù)：f中，∠C=90°，AB是∠C的(de)对(duì)边c，BC是∠A的对边a，AC是∠B的对边b，正切函数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集R

高(gāo)二数学必修四《三(sān)角函数的图象与性质(zhì)》教案

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目(mù)标(biāo)

　　 　　1、知识(shí)与技能

　　 　　(1)了解周期(qī)现象在现实中广泛存在(zài);(2)感受周(zhōu)期现象对实(shí)际(jì)工作的意义;(3)理解周期函数(shù)的概念(niàn);(4)能熟练地(dì)判断简单的实(shí)际问(wèn)题(tí)的周(zhōu)期;(5)能利用(yòng)周期函(hán)数定(dìng)义进行(xíng)简单运用。

　　 　　2、过程与方(fāng)法

　　 　　通过创(chuàng)设情境：单摆(bǎi)运动(dòng)、时钟的圆周运动、潮汐、波浪、四季变化等，让学生感知拆(chāi)雹周期现象;从数学的(de)角(jiǎo)度分析这种(zhǒng)现象，就可以得(dé)到周期函数的定义;根据周期(qī)性的定义，再在实践(jiàn)中加以应用。

　　 　　3、情感态(tài)度(dù)与价值(zhí)观

　　 　　通过本节(jié)的学(xué)习(xí)，使同学们对(duì)周期现象有(yǒu)一个初步(bù)的认识，感受(shòu)生(shēng)活中(zhōng)处处有数(shù)学，从而激发学生的学习(xí)积(jī)极性，培养学(xué)生(shēng)学(xué)好数学(xué)的信心，学会(huì)运用联系的观点认识事(shì)物。

　　 　　教学重难点(diǎn)

　　 　　重点:感受周(zhōu)期现(xiàn)象的存在，会判(pàn)断是否为周期现象。

　　 　　难点(diǎn):周(zhōu)期(qī)函数概(gài)念的理解，以及简单的应用。

　　 　　教学工具(jù)

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境(jìng)，揭示课题(tí)】

　　 　　同学们(men)：我们(men)生活(huó)在海南岛(dǎo)非常幸福(fú)，可以经(jīng)常看(kàn)到(dào)大海，陶(táo)冶我们的情操。

　　众所周知，海水会发生潮汐现(xiàn)象，大(dà)约在每一昼夜的时(shí)间里，潮水会涨落两次，这种现(xiàn)象就是我们今天要学(xué)到的周期现象(xiàng)。

　　再比如，[取出(chū)一个钟表(biǎo),实际操作]我们发(fā)现钟表(biǎo)上的时针(zhēn)、分针(zhēn)和秒针每经过一周就会重复，这也(yě)是一种(zhǒng)周期现象。

　　所以，我们(men)这节课要研究的主要内容就(jiù)是周期现象与周期函数。

　　(板书课题)

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我们已经知道，潮汐、钟表都(dōu)是一种周(zhōu)期现象，请(qǐng)同学们(men)观察钱塘江潮的图片(投影图片)，注意波浪是怎样变化的?可(kě)见(jiàn)，波浪每隔一(yī)段(duàn)时间会重复出现(xiàn)，这也是一种周期现象。

　　请你举出生活中(zhōng)存在周期现象的例子。

　　(单摆(bǎi)运动(dòng)、四季变化(huà)等)

　　 　　(板书：一、我们生活中(zhōng)的周期现象)

　　 　　2.那(nà)么(me)我们怎样从(cóng)数学的角度旅(lǚ)扮(bàn)帆研究周吴亦凡的案件是怎么回事，吴亦凡事件立案了吗期现象呢(ne)?教师(shī)引导学生自主学习课本(běn)P3——P4的相(xiāng)关内容(róng)，并思(sī)考回(huí)答下列问(wèn)题：

　　 　　①如何理解“散点图”?

　　 　　②图1-1中横坐标和纵坐标分别表示什么?

　　 　　③如何理解图1-1中(zhōng)的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期函数(shù)的(de)定义(yì)，你的理解是怎(zěn)样?

　　 　　以上问题(tí)都由学生来回(huí)答，教师(shī)加(jiā)以(yǐ)点(diǎn)拨并总结(jié)：周期函(hán)数定义的理(lǐ)解要掌握三个条件，即(jí)存在不为0的常数T;x必须是定(dìng)义域内的任意(yì)值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板(bǎn)书：二、周期函数的概念)

　　 　　3.[展示(shì)投(tóu)影]练(liàn)习:

　　 　　(1)已知函数f(x)满足对定义(yì)域(yù)内的任意x，均存在非(fēi)零常数T，使(shǐ)得(dé)f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由学生完成(chéng)，总结出(chū)“周期(qī)函数的周期有无数个”，教师指出一般(bān)情况下，为避免引起混(hùn)淆，特指最(zuì)小正周期。

　　 　　(2)已知函数f(x)是R上的周期(qī)为5的周期(qī)函(hán)数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数f(x)是R上(shàng)的函(hán)数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化(huà)，发展思维】

　　 　　1.请同学们先自主学习课本P4倒数第五行——P5倒数第四(sì)行，然后各个学习小组之间展开合作交流。

　　 　　2.例题讲(jiǎng)评

　　 　　例1.地球围绕着太阳转，地(dì)球到(dào)太阳(yáng)的距离(lí)y是时(shí)间t的函(hán)数吗?如(rú)果是，这个函数

　　 　　y=f(t)是(shì)不是周期(qī)函(hán)数?

　　 　　例(lì)2.图1-4(见课缺(quē)卜本)是钟(zhōng)摆的示意图，摆心A到铅垂(chuí)线MN的距(jù)离y是时(shí)间t的函(hán)数(shù)，y=g(t)。

　　根据钟摆的知(zhī)识，容易说明g(t+T)=g(t),其中T为钟摆(bǎi)摆动一周(往返(fǎn)一次)所(suǒ)需的时间，函数y=g(t)是周期函数。

　　若(ruò)以钟摆偏离铅垂线(xiàn)MN的角θ的度数为(wèi)变量，根据(jù)物理知(zhī)识，摆心(xīn)A到铅(qiān)垂(chuí)线MN的距离y也是θ的周期函数。

　　 　　例(lì)3.图1-5(见课本(běn))是(shì)水车的示意图，水车上A点到水面的距离y是时间t的函数。

　　假设水车5min转一圈，那么y的值每经(jīng)过5min就会重复出现，因此(cǐ)，该函数是周期函数。

　　 　　3.小组课堂(táng)作业

　　 　　(1)课本P6的思考与(yǔ)交流

　　 　　(2)(回答)今天是(shì)星期(qī)三(sān)那(nà)么7k(k∈Z)天(tiān)后的那一天(tiān)是(shì)星期几?7k(k∈Z)天前的(de)那一天是星期几?100天(tiān)后的那一天是星期几?

　　 　　五、归纳整理，整体(tǐ)认(rèn)识

　　 　　(1)请学(xué)生回顾本节课所学过的知识内容有哪些(xiē)?所涉(shè)及到的主要数学思想方(fāng)法有那些?

　　 　　(2)在本节课的学习(xí)过程中(zhōng)，还有那些不太明(míng)白的地方，请向老师提出。

　　 　　(3)你(nǐ)在这节课(kè)中(zhōng)的表现(xiàn)怎样?你的体会(huì)是什(shén)么?

　　 　　六、布置作业

　　 　　1.作业：习题(tí)1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常生活(huó)中(zhōng)的周期现象的例子(zi)，进一(yī)步(bù)理解它(tā)的特(tè)点(diǎn).

　　 　　课后小结

　　 　　归纳整理，整(zhěng)体认识

　　 　　(1)请学(xué)生(shēng)回顾本节课(kè)所学过的(de)知识内容有哪(nǎ)些?所涉及到的(de)主要数(shù)学思想方(fāng)法有那些?

　　 　　(2)在(zài)本节课的(de)学习过程中，还有那些不太明白的地方，请向老师提出。

　　 　　(3)你(nǐ)在(zài)这节课(kè)中的表现(xiàn)怎样(yàng)?你(nǐ)的体会是什么?

　　 　　课后习题

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习(xí)题1.1第(dì)1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常生活中的周(zhōu)期(qī)现象的例(lì)子，进一步理解它的(de)特点.

　　 　　板(bǎn)书

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)理解并掌(zhǎng)握正弦(xián)函数的定义域、值域、周期性、(小)值(zhí)、单调性、奇偶性;

　　 　　(2)能熟练运(yùn)用正(zhèng)弦函数的性质解题。

　　 　　2、过(guò)程与(yǔ)方(fāng)法(fǎ)

　　 　　通过正弦函数(shù)在(zài)R上(shàng)的图(tú)像，让(ràng)学(xué)生探索出正弦函数(shù)的性质(zhì);讲解例题，总结方法，巩(gǒng)固练习。

　　 　　3、情感态度与(yǔ)价值观

　　 　　通过本节的学(xué)习，培养学(xué)生创新能力、探索(suǒ)归纳能力;让学生(shēng)体验自身探索成功的(de)喜悦感，培养(yǎng)学生的(de)自(zì)信心;使学(xué)生(shēng)认识到(dào)转化“矛盾”是解决问(wèn)题的有效途经;培养学生形成(chéng)实事求是的科学(xué)态度和(hé)锲而不舍的钻(zuān)研精神。

　　 　　教学重难(nán)点

　　 　　重点(diǎn):正弦函(hán)数的性质。

　　 　　难点:正(zhèng)弦函数的性质应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影(yǐng)仪

　　 　　教学过程(chéng)

　　 　　【创设情境，揭(jiē)示课题】

　　 　　同学们，我们在数学一中已经学过函数(shù)，并掌握了讨(tǎo)论一(yī)个函数性质的几个角度，你还记得(dé)有哪些吗?在上一次课(kè)中，我们已经学(xué)习了(le)正弦函(hán)数的(de)y=sinx在R上图像，下面请同学(xué)们根据图像一起讨论一下(xià)它具有哪些性(xìng)质?

　　 　　【探究(jiū)新知】

　　 　　让(ràng)学生(shēng)一边(biān)看投影，一(yī)边仔细观察正弦曲线的图像，并思考以下几个问题：

　　 　　(1)正(zhèng)弦函数的定义域是(shì)什(shén)么(me)?

　　 　　(2)正弦函数的值域是什么?

　　 　　(3)它的最值情况如何?

　　 　　(4)它(tā)的正负值区间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的(de)解(jiě)集是(shì)多(duō)少?

　　 　　师生(shēng)一起归纳得出：

　　 　　1.定(dìng)义域：y=sinx的(de)定义域为(wèi)R

　　 　　2.值域：引(yǐn)导回忆(yì)单(dān)位圆中的(de)正弦函数(shù)线，结论：|sinx|≤1(有界(jiè)性)

　　 　　再看(kàn)正弦函数线(xiàn)(图象(xiàng))验(yàn)证上述结论(lùn)，所以y=sinx的值域为[-1，1]

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