三(sān)角函数图像与性质教案，三角函(hán)数图(tú)像(xiàng)与性质ppt是三(sān)角函数是基本初等函数之一，是以角(jiǎo)度为(wèi)自变量，角度对应任意角终(zhōng)边与单(dān)位圆交点(diǎn)坐标或(huò)其比值为因(yīn)变量的(de)函数(shù)的(de)。

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三(sān)角函数(shù)图像与性质教案，三角函数图像(xiàng)与性质ppt

　　接下来看一下常见(jiàn)的三角函数的图像和性质(zhì)。

　　1.正弦函数

　　在直角三角(jiǎo)形中，任(rèn)意一(yī)锐角∠A的对边与斜边的(de)比叫做(zuò)∠A的正弦(xián)，记作sinA，即sinA=∠A的对边/斜边。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是它的邻边(biān)比三角形的斜边，即cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余弦函(hán)数(shù)：f中(zhōng)，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是(shì)∠A的对(duì)边a，AC是∠B的对边b，正切函数(shù)就是(shì)tanB=b/a，即(jí)tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集R

高(gāo)二数学必修四《三角函数(shù)的(de)图(tú)象与性质》教案

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　　 　　教案【一(yī)】

　　 　　教学准备

　　 　　教学(xué)目标

　　 　　1、知识(shí)与技(jì)能(néng)

　　 　　(1)了解周(zhōu)期现象(xiàng)在现(xiàn)实中(zhōng)广泛存在;(2)感兴致缺缺的意思是什么意思，兴致缺缺是一个成语吗受(shòu)周期现象(xiàng)对实际工(gōng)作的意义;(3)理解周期函(hán)数的概(gài)念;(4)能熟(shú)练(liàn)地(dì)判(pàn)断简单的(de)实际问题的周期;(5)能利用周期函数定义(yì)进行简(jiǎn)单(dān)运用。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通(tōng)过创设情境：单摆运动、时钟的圆周运动、潮(cháo)汐、波浪(làng)、四(sì)季变化等(děng)，让学生感知(zhī)拆雹(báo)周期现象;从数(shù)学的(de)角度分析这种现象，就可以得到(dào)周期函数的定义;根据周期性的(de)定义(yì)，再在实践中加以应用。

　　 　　3、情感态度与(yǔ)价(jià)值(zhí)观

　　 　　通过本节(jié)的(de)学习，使同学们对周期(qī)现象有一个初步的认识，感受(shòu)生(shēng)活(huó)中处处有(yǒu)数(shù)学，从(cóng)而(ér)激发学生的学习积极(jí)性，培(péi)养学生(shēng)学好数学的信(xìn)心，学会运(yùn)用联(lián)系的观点认识事(shì)物。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:感(gǎn)受周期现象(xiàng)的存在，会判(pàn)断是否(fǒu)为周期(qī)现象。

　　 　　难(nán)点:周期函数概念的理解(jiě)，以及简单的应用(yòng)。

　　 　　教学工(gōng)具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程(chéng)

　　 　　【创设情(qíng)境，揭(jiē)示课(kè)题(tí)】

　　 　　同学们：我们生活在海南(nán)岛(dǎo)非常幸福，可以(yǐ)经常看到大(dà)海，陶冶我们(men)的情操(cāo)。

　　众所周知，海水会(huì)发(fā)生潮汐现(xiàn)象，大约在每一(yī)昼夜的时间里，潮(cháo)水会涨落(luò)两(liǎng)次，这种现象就是我们(men)今天要学到的周期现(xiàn)象。

　　再比如，[取(qǔ)出一个钟表,实际操作]我们发现(xiàn)钟表上(shàng)的时针、分(fēn)针和秒针每经过(guò)一周(zhōu)就会重复，这(zhè)也(yě)是一种周期现象。

　　所以，我们这节(jié)课要研究的主(zhǔ)要内(nèi)容就是(shì)周期现象(xiàng)与(yǔ)周期函数。

　　(板书课题)

　　 　　【探究(jiū)新(xīn)知】

　　 　　1.我们已(yǐ)经知(zhī)道(dào)，潮(cháo)汐(xī)、钟表都是一种周期现象，请同学们(men)观察钱塘江潮的图片(投影图片)，注意波浪是怎样变(biàn)化的(de)?可见，波(bō)浪每隔一段时间会重(zhòng)复出现(xiàn)，这也是一种周期现象。

　　请你举(jǔ)出生活中存在周(zhōu)期现象的(de)例子。

　　(单摆(bǎi)运(yùn)动、四季变化(huà)等)

　　 　　(板(bǎn)书：一、我们生活(huó)中的周期(qī)现象)

　　 　　2.那(nà)么我们怎样从(cóng)数学的(de)角度旅(lǚ)扮帆研(yán)究周(zhōu)期现象(xiàng)呢?教师引导学(xué)生自主学习课本(běn)P3——P4的相关内容，并思考(kǎo)回答下(xià)列问题：

　　 　　①如何(hé)理(lǐ)解“散(sàn)点图”?

　　 　　②图1-1中横(héng)坐标和纵坐标分别(bié)表示什么?

　　 　　③如何理解(jiě)图(tú)1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期函数的定义，你的理(lǐ)解是怎样?

　　 　　以(yǐ)上问题(tí)都由(yóu)学生来回(huí)答，教师加以点拨并总结：周期(qī)函数定义的理解要掌握三(sān)个条件，即存在不为0的常数(shù)T;x必须是(shì)定义域内的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周(zhōu)期函数的概念)

　　 　　3.[展(zhǎn)示投影]练习:

　　 　　(1)已知函数(shù)f(x)满足对定义域(yù)内的任意x，均存在非零(líng)常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由(yóu)学生完成(chéng)，总(zǒng)结出“周(zhōu)期函(hán)数的周期有无数个”，教(jiào)师(shī)指出一般情况(kuàng)下，为避免(miǎn)引起(qǐ)混淆，特(tè)指最小(xiǎo)正周期。

　　 　　(2)已知(zhī)函数f(x)是R上的周期为5的周期函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略(lüè)解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已(yǐ)知(zhī)奇函数(shù)f(x)是R上的函数(shù)，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略(lüè)解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化(huà)，发展(zhǎn)思维】

　　 　　1.请同(tóng)学(xué)们先自主学(xué)习课(kè)本P4倒数第(dì)五行——P5倒数第四行，然后各(gè)个学习小组之间展(zhǎn)开合作(zuò)交流(liú)。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例1.地球围绕(rào)着太(tài)阳转，地(dì)球到太阳(yáng)的距离y是时间t的函数(shù)吗?如果是，这个(gè)函数(shù)

　　 　　y=f(t)是不是周期函数(shù)?

　　 　　例(lì)2.图1-4(见课缺卜本(běn))是钟摆的示意(yì)图，摆心(xīn)A到铅垂(chuí)线MN的距离(lí)y是时间t的函数，y=g(t)。

　　根据(jù)钟摆(bǎi)的(de)知识(shí)，容易说明g(t+T)=g(t),其中(zhōng)T为(wèi)钟(zhōng)摆摆动一周(往(wǎng)返一次)所(suǒ)需的时(shí)间，函数y=g(t)是周期(qī)函数(shù)。

　　若以钟摆(bǎi)偏离铅垂线MN的角θ的(de)度数为变量，根据物理知识，摆心A到铅垂(chuí)线MN的距离(lí)y也是(shì)θ的(de)周(zhōu)期函(hán)数(shù)。

　　 　　例(lì)3.图(tú)1-5(见课本)是水车(chē)的示意图，水车(chē)上A点到水面的(de)距离y是时间t的函数。

　　假(jiǎ)设水车5min转一(yī)圈，那么y的值(zhí)每经过5min就会重(zhòng)复出现，因(yīn)此，该函数是(shì)周期函数。

　　 　　3.小组课(kè)堂(táng)作业

　　 　　(1)课本P6的思考与交流

　　 　　(2)(回答)今天是星期三那么7k(k∈Z)天后的那(nà)一天是星期几?7k(k∈Z)天前的那一天是星(xīng)期(qī)几?100天(tiān)后的那(nà)一天是星(xīng)期几(jǐ)?

　　 　　五、归纳(nà)整理(lǐ)，整体(tǐ)认识

　　 　　(1)请学生(shēng)回顾本节课(kè)所学过的知识内(nèi)容(róng)有哪些?所涉及到的(de)主要数学思想方法有那些?

　　 　　(2)在本节课的学习过程中，还有那些不(bù)太明白(bái)的地方，请向老师(shī)提出。

　　 　　(3)你(nǐ)在这节课中的表现怎样?你的体会(huì)是什么?

　　 　　六、布置作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多(duō)观(guān)察一些日常生活中的周期(qī)现象的(de)例(lì)子，进一步理解(jiě)它的(de)特点.

　　 　　课后小结

　　 　兴致缺缺的意思是什么意思，兴致缺缺是一个成语吗　归纳整(zhěng)理，整(zhěng)体认识

　　 　　(1)请学生回顾本节课所学过的(de)知识内容(róng)有哪(nǎ)些?所涉及(jí)到(dào)的主要数学思想方(fāng)法有那些(xiē)?

　　 　　(2)在本节课的学习过程中，还有那(nà)些(xiē)不太明(míng)白的地方，请向老师提出。

　　 　　(3)你在这节课中的表现(xiàn)怎样?你的体会是什么?

　　 　　课后习题(tí)

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常生(shēng)活中(zhōng)的周期现象的例子，进一步理解它的特点(diǎn).

　　 　　板书(shū)

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教(jiào)学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)理解(jiě)并掌握正弦函数的定(dìng)义(yì)域、值(zhí)域、周(zhōu)期性、(小)值、单(dān)调性、奇偶性;

　　 　　(2)能(néng)熟练运(yùn)用正弦函数的性质解题。

　　 　　2、过程与方法(fǎ)

　　 　　通过正弦函数在R上的图像，让学生(shēng)探索出(chū)正(zhèng)弦函数的性质(zhì);讲(jiǎng)解例题(tí)，总结方法，巩(gǒng)固练习。

　　 　　3、情感态(tài)度与价值观(guān)

　　 　　通过本节的(de)学习(xí)，培养学生(shēng)创(chuàng)新(xīn)能(néng)力、探索归纳(nà)能力;让学生体验自身探索(suǒ)成功的喜悦感，培养学生的自信心;使学(xué)生认(rèn)识到转化(huà)“矛盾”是解决问题(tí)的有效(xiào)途经;培养学生形成实事求是的科学(xué)态度和锲而不舍的(de)钻研(yán)精(jīng)神。

　　 　　教(jiào)学(xué)重难(nán)点

　　 　　重点(diǎn):正弦函(hán)数的(de)性质(zhì)。

　　 　　难点(diǎn):正弦函数的性(xìng)质(zhì)应用。

　　 　　教(jiào)学工(gōng)具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过(guò)程

　　 　　【创设情境，揭示课题】

　　 　　同学们，我们(men)在数学(xué)一中(zhōng)已经学(xué)过函(hán)数，并掌(zhǎng)握了(le)讨论一个函数性(xìng)质的几个角度，你还(hái)记(jì)得(dé)有(yǒu)哪些吗(ma)?在上一次课(kè)中，我(wǒ)们已经学习(xí)了正(zhèng)弦函数的y=sinx在(zài)R上图像，下面(miàn)请同学们根(gēn)据(jù)图像一起(qǐ)讨论一(yī)下它具有哪些(xiē)性质?

　　 　　【探究新(xīn)知】

　　 　　让(ràng)学生一(yī)边看投影，一边仔细观(guān)察正弦曲线(xiàn)的图(tú)像，并思考以(yǐ)下几个问题：

　　 　　(1)正弦(xián)函数的定义域是(shì)什么?

　　 　　(2)正弦函(hán)数的值域(yù)是什么?

　　 　　(3)它的最值情况如何?

　　 　　(4)它的(de)正(zhèng)负值区(qū)间如何分(fēn)?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是(shì)多少?

　　 　　师生一起归(guī)纳得出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定义域为R

　　 　　2.值域：引导(dǎo)回(huí)忆单位圆中的正弦函数线，结论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看(kàn)正弦函数线(xiàn)(图象)验证上述(shù)结论，所以y=sinx的(de)值域为[-1，1]

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