圆与直线相切(qiè)公式，圆的面积公式(shì)和周长(zhǎng)公(gōng)式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

圆与直线相切公式，圆的面积公(gōng)式和周长公式

圆心到直线的距离

　　=半径r。

　　即可说(shuō)明直线和圆相(xiāng)切。

直(zhí)线(xiàn)与圆(yuán)相(xiāng)切的证(zhèng)明情(qíng)况

（1）第(dì)一种

　　在直(zhí)角坐标系中直线和圆(yuán)交点的坐标应满足直线方(fāng)程(chéng)和圆的方程(chéng)，它应(yīng)该是直线 Ax+By+C=0 和(hé)圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共解(jiě)，因此圆和(hé)直(zhí)线的关系，可由(yóu)方程组的解的情(qíng)况(kuàng)来判别(bié)

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方程组(zǔ)有(yǒu)两组相等(děng)的实数(shù)解，那么直线与(yǔ)圆相切与(yǔ)一点，即直(zhí)线是(shì)圆(yuán)的切线。

（2）第二种

　　直线与(yǔ)圆的位置关系(xì)还可以通过比(bǐ)较圆心到直线的距离d与圆半径r的大(dà)小来判别(bié)，其中，当 d=r 时(shí)，直线与圆(yuán)相切(qiè)。

扩(kuò)展

几种形(xíng)式的圆(yuán)方程

　　（1）标准方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径(jìng)是(shì)方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立(lì)直线和(hé)圆方程时(shí)，可(kě)以(yǐ)采用这几种形式(shì)的圆方程。

　　对于不同(tóng)的问题，采用不同的方(fāng)程(chéng)形式可使计算得到简(jiǎn)化。

直线与(yǔ)圆相(xiāng)交的(de)弦(xián)长公式

　　L=2R* (a/2)

圆的弦长(zhǎng)公式是

　　1、弦长=2R

　　R是半(bàn)径,a是(shì)圆心角。

　　2、弧长(zhǎng)L,半径R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直(zhí)线与圆(yuán)锥曲(qū)线(xiàn)相交(jiāo)所得弦长d的(de)公式。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其(qí)中k为直线斜率(lǜ),(x1,y1),(x2,y2)为直线(xiàn)与曲线(xiàn)的两交点,"││"为绝对值符号,"√"为根号。

　　PS圆锥(zhuī)曲(qū)线，是数(shù)学(xué)、几何学中通过平切圆锥(zhuī)（严格为一(yī)个正圆锥面和一个(gè)平面完整相切）得到(dào)的一些曲线，如(rú)椭(tuǒ)圆(yuán)，双(shuāng)曲线，抛(pāo)物线等。

　　关于直线与圆锥(zhuī)曲线相交求弦长，通用方法是将直线y=+b代入曲(qū)线方程(chéng)，化为(wèi)关于x（或关于y）的一元二次方程，设出交点(diǎn)坐(zuò)标，利用韦达(dá)定理及弦长(zhǎng)公式求出弦长。

　　这种(zhǒng)整体代(dài)换，设而不求的(de)思想方法(fǎ)对(duì)于求直线与曲线相(xiāng)交弦长是十(shí)分有效的(de)，然(rán)而对于过焦点的圆锥曲线弦长求解利用这(zhè)种方法(fǎ)相比较而(ér)言有(yǒu)点(diǎn)繁琐(suǒ)，利用(yòng)圆锥曲线定义(yì)及有关(guān)定(dìng)理导出各种曲线的焦点弦长公式就更(gèng)为简捷。

直线被(bèi)圆(yuán)截得的(de)弦长公式

　　设圆半径为r，圆心为（m，n)，直线方程为(wèi)++c=0，弦心距为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长的一半的平方为（r^2d^2)/2。

弦长抛物线(xiàn)公(gōng)式(shì)

　　1、y^2=2，过焦点直线交抛物线于A(x1,y1）和B(x2,y2）两点(diǎn)，则AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过你是谁为了谁原唱是谁 你是谁为了谁是什么歌名焦点直线交抛物(wù)线于(yú)A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点(diǎn)，则(zé)AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点直线(xiàn)交抛物线于A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点，则AB弦长(zhǎng)d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点直(zhí)线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则(zé)AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注意事项

　　1、利用直(zhí)角三(sān)角形(xíng)勾股定(dìng)理，先求得直径与径的距离OH。

　　由于弦(假设(shè)交于(yú)圆CD)平(píng)行于半(bàn)圆直径，过直(zhí)径中点(diǎn)(O)作垂(chuí)线(xiàn)交(jiāo)于弦(设交点为H)，并连接直(zhí)径中点(diǎn)O与弦一(yī)头A。

　　2、在弦与直径(jìng)之间做平行于直径的弦，连接直径(jìng)中点O与平(píng)行弦(xián)跟半圆的交点，得到的都是直(zhí)角三角形(xíng)(如ODH1,OEH2等等)。

　　3、如(rú)果机(jī)翼平面形(xíng)状不是长方形，一般在参数(shù)计算时(shí)采用制(zhì)造商指定位置的弦长(zhǎng)或平均(jūn)弦长(zhǎng)。

　　被直线所截的弦长就等于对应(yīng)圆心角的一半大小的正弦值乘(chéng)以(yǐ)半径(jìng)再(zài)乘以(yǐ)二这样就(jiù)得到了玄长的公(gōng)式(shì)。

圆心角(jiǎo)

　　顶点在圆心上，角(jiǎo)的两边与圆周(zhōu)相交的角(jiǎo)叫做圆心角。

　　如右图，∠AOB的顶点O是圆(yuán)O的圆心(xīn)，OA、OB交圆O于A、B两(liǎng)点(diǎn)，则∠AOB是圆心角。

圆心角特(tè)征

　　1、顶点是(shì)圆心；

　　2、两条边都与圆(yuán)周相交。

　　圆心角计算公式

　　1、L(弧长(zhǎng))=(r/180)XπXn（n为圆心角度数，以(yǐ)下同）；

　　2、S(扇(shàn)形面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆心角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦(xián)所对的圆心角，以(yǐ)度计(jì)。

圆(yuán)与直线相(xiāng)切公式是(shì)什么？

　　圆(yuán)与(yǔ)直线相切公式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆(yuán)与直线相(xi你是谁为了谁原唱是谁 你是谁为了谁是什么歌名āng)切所(suǒ)有公式是设(shè)圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在（x1，y1）点与圆相切的直线方程是(shì)：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直(zhí)线和圆相切，直(zhí)线和圆有唯一公(gōng)共点，叫(jiào)做(zuò)直线和圆相切(qiè)。

　　可(kě)以通过比较(jiào)圆心到直线的距离d与圆半径r的大小(xiǎo)、或者方程(chéng)组、或者利用切线的定义来证明。

　　圆与直线相(xiāng)切的(de)证明方法：

　　在直角(jiǎo)坐标(biāo)系(xì)中直(zhí)线和圆交点的坐(zuò)标应满足(zú)直线方(fāng)程和圆(yuán)的方程，它应该是直(zhí)线 Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共解，因此圆和直线的(de)关系(xì)，可由方程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解(jiě)的情况来判(pàn)别。

　　如果方程组有两组(zǔ)相等的实数解，那(nà)么(me)直线(xiàn)与圆相切于一点(diǎn)，即(jí)直线(xiàn)是圆的切线。

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