圆与直线相(xiāng)切公式，圆的面积公(gōng)式和周(zhōu)长(zhǎng)公式(shì)是(shì)x²+y²+Dx+Ey+F=0的(de)。

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圆与直线相切公(gōng)式(shì)，圆的面积(jī)公式(shì)和周长公式

圆心到直线的(de)距离

　　=半径r。

　　即可说(shuō)明(míng)直线和圆(yuán)相切(qiè)。

直线与圆(yuán)相切的证明情况

（1）第一种

　　在(zài)直角坐(zuò)标系中直线和圆交点的(de)坐(zuò)标(biāo)应满足(zú)直线方(fāng)程和圆的方程，它应该(gāi)是直线 Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共解，因此圆(yuán)和直(zhí)线的关系，可由方程组的解的情况来(lái)判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方程(chéng)组有两组相(xiāng)等(děng)的(de)实数解(jiě)，那(nà)么直线与圆相(xiāng)切与一点，即直线是圆的切(qiè)线。

（2）第二种

　　直线与圆的位置关系还可以(yǐ)通过比较圆心到直线(xiàn)的距离(lí)d与圆半径r的大小来(lái)判别，其(qí)中，当 d=r 时，直线(xiàn)与(yǔ)圆相切(qiè)。

扩展

几种(zhǒng)形式的圆(yuán)方程

　　（1）标(biāo)准方(fāng)程(chéng)：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般(bān)方程(chéng)：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直(zhí)径是方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直(zhí)线(xiàn)和圆方(fāng)程时，可以采(cǎi)用这几种形式的圆方程(chéng)。

　　对(duì)于不(bù)同(tóng)的问题(tí)，采用不同的方程形(xíng)式可(kě)使计(jì)算得到简(jiǎn)化(huà)。

直线与圆相(xiāng)交的(de)弦长公式

　　L=2R* (a/2)

圆的弦长公式是(shì)

　　1、弦长=2R

　　R是半径,a是圆心角。

　　2、弧(hú)长L,半径R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直线与圆(yuán)锥曲(qū)线(xiàn)相交所得弦长d的公式。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其(qí)中k为直线(xiàn)斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直线与曲线的两交点,"││"为绝对值符号(hào),"√"为(wèi)根号(hào)。

　　PS圆锥曲线，是(shì)数学、几何(hé)学中通过平(píng)切(qiè)圆锥（严格为一个正圆锥面和一个(gè)平面(miàn)完(wán)整(zhěng)相切）得到的(de)一些曲线，如椭解是多音字吗怎么读，解字是多音字都有什么音圆，双(shuāng)曲线，抛物线等(děng)。

　　关于(yú)直线(xiàn)与圆锥曲线相交求弦长(zhǎng)，通用(yòng)方法是将直线y=+b代入曲线方(fāng)程(chéng)，化为关于x（或关于y）的(de)一元二(èr)次方程，设出(chū)交点(diǎn)坐标，利用(yòng)韦达定理及弦长公式(shì)求出(chū)弦长。

　　这种整体(tǐ)代换，设而不(bù)求的思(sī)想方法对于求直线与曲线相交弦长是(shì)十分有效的，然(rán)而(ér)对于过焦点的圆锥曲线弦长求解利用这种方法相比(bǐ)较(jiào)而言有点繁琐，利用圆(yuán)锥(zhuī)曲线定(dìng)义及有关定理(lǐ)导出各种曲线(xiàn)的(de)焦点弦长公式就更为(wèi)简捷。

直(zhí)线被圆(yuán)截得的弦长公式

　　设圆半径为(wèi)r，圆心为（m，n)，直线方(fāng)程为++c=0，弦心距为(wèi)d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长的一半的平方为(wèi)（r^2d^2)/2。

弦长抛物线公(gōng)式

　　1、y^2=2，过焦点直线交抛物线于A(x1,y1）和(hé)B(x2,y2）两点，则AB弦(xián)长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点直线交抛(pāo)物线于(yú)A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦(xián)长d=p﹙x1解是多音字吗怎么读，解字是多音字都有什么音+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点直线(xiàn)交(jiāo)抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点直(zhí)线交(jiāo)抛(pāo)物线于(yú)A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注意事(shì)项

　　1、利用直角三角形勾股定理，先求得直(zhí)径(jìng)与(yǔ)径的距(jù)离OH。

　　由于弦(假设交于圆CD)平行(xíng)于半圆直(zhí)径，过(guò)直(zhí)径中(zhōng)点(O)作垂线(xiàn)交于(yú)弦(设交(jiāo)点为H)，并连接直径(jìng)中点O与(yǔ)弦(xián)一头A。

　　2、在弦与直(zhí)径之间做平行于直(zhí)径的弦(xián)，连接直径中(zhōng)点O与平行弦跟半(bàn)圆的交点，得到的(de)都是直(zhí)角(jiǎo)三(sān)角(jiǎo)形(xíng)(如ODH1,OEH2等(děng)等)。

　　3、如(rú)果机翼平面形(xíng)状不(bù)是长(zhǎng)方形，一般在参数计算(suàn)时(shí)采用制造商指(zhǐ)定位置的弦长或平均弦(xián)长(zhǎng)。

　　被直线所截的弦长就等于对应圆心角的一(yī)半大小的正弦值乘以半径(jìng)再乘以二这(zhè)样就得到了玄长的(de)公式(shì)。

圆心角(jiǎo)

　　顶点在(zài)圆心上(shàng)，角的两边(biān)与圆周相交(jiāo)的角叫做圆(yuán)心角。

　　如右图，∠AOB的顶(dǐng)点O是圆O的(de)圆心，OA、OB交圆O于A、B两点，则∠AOB是圆心角。

圆心角特(tè)征

　　1、顶点是(shì)圆心；

　　2、两条边都(dōu)与圆周相交。

　　圆心角计算(suàn)公式

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为圆心角度数，以下同）；

　　2、S(扇形面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆心角(jiǎo)n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦(xián)长；

　　n=弦所对的圆心(xīn)角，以度(dù)计。

圆与直线相切公(gōng)式(shì)是什么？

　　圆与直线(xiàn)相(xiāng)切公式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直线相切所有公式是设圆(yuán)是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在（x1，y1）点(diǎn)与圆相切(qiè)的直线方程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和圆相切，直线和圆有唯一公共点，叫做直线和圆相切。

　　可(kě)以通过比较圆心到直线的(de)距离(lí)d与圆半径r的大小、或者方程(chéng)组、或者利用切线的定义来证明。

　　圆(yuán)与直线相切(qiè)的证明(míng)方法(fǎ)：

　　在直角坐标系中直线和圆交点的坐标应满足直线方程和(hé)圆的方程，它应该是直线 Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公(gōng)共(gòng)解，因此圆和直线的(de)关系，可由方程组(zǔ)Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的情况来判别。

　　如果方程(chéng)组有两组相等(děng)的实数解，那么直(zhí)线与圆相切于一(yī)点，即直线是圆(yuán)的切线。

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