反(fǎn)函数的性质是什么意(yì)思，反函(hán)数得性(xìng)质是反函数的(de)性质主要有：函数的(de)定义域与值域(yù)是一一映射的；一个函数与(yǔ)它的(de)反函(hán)数在相应区间上单调性一致(zhì)等的。

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反函(hán)数的性质(zhì)是什么意思，反函数得性质

　　一(yī)个函(hán)数与它的(de)反函数在相应(yīng)区间上单(dān)调性一致等。

　　下面小(xiǎo)编就带领大家详细(xì)盘点一下，供各位考生参考。

　　反函数的(de)定义一般来说，设函数y=f(x)(x∈A)的(de)值域(yù)是C，若找得到一个函数(shù)g(y)在每一处

　　反函数的性质主要有：函数(shù)的定义(yì)域与值(zhí)域是(shì)一一(yī)映射(shè)的；

　　一个函数与它的反函数(shù)在相(xiāng)应区间(jiān)上单(dān)调性一致等。

　　下面小编就带领(lǐng)大家详(xiáng)细盘点一下，供各位考(kǎo)生参考。

　　一(yī)般来说，设(shè)函数y=f(x)(x∈A)的值(zhí)域是C，若(ruò)找(zhǎo)得到一个函数g(y)在每一处g(y)都(dōu)等于x，这(zhè)样的函数x= g(y)(y∈C)叫(jiào)做(zuò)函数y=f(x)(x∈A)的反函数(shù)，记作y=f-1(x) 。

　　反函数y=f-1(x)的定义域、值域分别是函数y=f(x)的值域、定义(yì)域。

　　最具有代表(biǎo)性的反函数就是(shì)对(duì)数(shù)函(hán)数与指数函数。

　　函数f(x)与(yǔ)它的(de)反函数f-1(x)图象关于直(zhí)线y=x对称；

　　函数及(jí)其反函数的图(tú)形关于直线y=x对称(chēng)；

　　函数(shù)存在反函数的充要条件是，函数的定义域与(yǔ)值域是(shì)一一映射(shè)等(děng)。

　　反(fǎn)函数性质：函数f(x)与它的反函数f-1(x)图象关于直(zhí)线y=x对称(chēng)；

　　函数(shù)及其反函数的图形关于直线y=x对称；

　　函(hán)数存在反函(hán)数(shù)的(de)充要条件(jiàn)是，函数的定义域与值域是一(yī)一映射的。

　　1、反函(hán)数的定义域(yù)是原函数的值域，反函数(shù)的值域是原函(hán)数的定义域。

　　2、互为(wèi)反函数的(de)两个函(hán)数的图像(xiàng)关(guān)于直线y=x对(duì)称。

　　3、原函数若是奇函数，则(zé)其反函数为奇函数。

　　4、若函(hán)数是单调函数(shù)，则一(yī)定有反(fǎn)函数，且(qiě)反函(hán)数的单调性与原(yuán)函数的一(yī)致。

　　5、原函数(shù)与反函数的(de)图像若有交点，则交点一定在(zài)直线y=x上(shàng)或关于直线y=x对称出现。

反(fǎn)函(hán)数有哪些性质(zhì)

　　性质：

　　（1）函(hán)数f(x)与它(tā)的反函数f-1(x)图象关(guān)于直线(xiàn)y=x对(duì)称；

　　（2）函(hán)数存(cún)在(zài)反函(hán)数的充要条件是，函(hán)数的定义域与值域是(shì)一一映(yìng)射；

　　（3）一个(gè)函数(shù)与它的反函数在(zài)相应区间上(shàng)单调性一致(zhì)；

　　（4）大部分偶函数不存在反(fǎn)函(hán)数（当函数y=f(x)， 定义域(yù)是{0} 且 f(x)=C （其中C是常数），则函(hán)数(shù)f(x)是偶函数且有(yǒu)反函数，其(qí)反函数的定义(yì)域是{C}，值域为{0} ）。

　　奇函数不一定存在反(fǎn)函(hán)数，被与(yǔ)y轴垂直的直(zhí)线截时能过2个及以上点(diǎn)即没(méi)有反(fǎn)函数。

　　腔神若一个(gè)奇函数存在反函数，则它的反函(hán)数也是奇(qí)森圆穗函数。

　　（5）一(yī)段连(lián)续的函数的单(dān)调(diào)性(xìng)在对应区间内具有一致性；

　　（6）严增（减）的函(hán)数一定有严格增(zēng)（减）的(de)反函数(prepare的名词形式是什么，prepare的名词形式可数吗shù)；

　　（7）反函数是相互的(de)且具有唯一性；

　　（8）定义域、值域(yù)相反对(duì)应法则互逆（三反）；

　　（9）反函数(shù)的(de)导(dǎo)数关系(xì)：如(rú)果x=f(y)在开区(qū)间I上严(yán)格单调，可导，且f(y)≠0，那么它的反函数y=f-1(x)在区(qū)间S={x|x=f(y),y∈I }内(nèi)也(yě)可导，且：

　　（10）y=x的(de)反函数是它本(běn)身。

　　扩此卜(bo)展资料：

　　反(fǎn)函数定义：

　　设(shè)函数y=f(x)的(de)定(dìng)义域是D，值域是f(D)。

　　如果对(duì)于(yú)值域f(D)中的每一个y，在D中有且(qiě)只有一个(gè)x使得f(x)=y，则按此(cǐ)对应(yīng)法则得到了一个(gè)定(dìng)义(yì)在f(D)上(shàng)的(de)函数。

　　并(bìng)把该函数称(chēng)为函数y=f(x)的反函数，记为由该定义可以很快得出函数f的定义域D和(hé)值域f(D)恰好就是反函(hán)数(shù)f-1的值(zhí)域和定义域，并且f-1的反函数就是f，也就是说(shuō)，函数f和f-1互为反函数，即(jí)：

　　反(fǎn)函数与原(yuán)函数的(de)复合函(hán)数等于x，即：

　　习惯(guàn)上我们(men)用x来表示自(zì)变(biàn)量，用y来表示因(yīn)变量(liàng)，于是(shì)函数y=f(x)的反函数(shù)通常(cháng)写(xiě)成

　　 。

　　例如(rú)，函数  

　　的反函数是  。

　　相(xiāng)对于反函(hán)数(shù)y=f-1(x)来说，原(yuán)来的(de)函数y=f(x)称为直接函数。

　　反函数和直接函数的图像关于直线y=x对称。

　　这(zhè)是因为(wèi)，如(rú)果设(a,b)是y=f(x)的图像上任意一点(diǎn)，即b=f(a)。

　　根据反函数的定义，有a=f-1(b)，prepare的名词形式是什么，prepare的名词形式可数吗即(jí)点(diǎn)(b,a)在反函数y=f-1(x)的图像上。

　　而点(a,b)和(prepare的名词形式是什么，prepare的名词形式可数吗b,a)关于直线y=x对称，由(a,b)的任意性可知f和f-1关于y=x对称(chēng)。

　　于是我们可以知道，如果两个函数(shù)的图像关于y=x对称(chēng)，那(nà)么这两(liǎng)个(gè)函数互为反函数。

　　这也可以(yǐ)看做是反函数(shù)的一(yī)个几何定义。

　　在微(wēi)积分里(lǐ)，f (n)(x)是用来指f的n次微分(fēn)的。

　　若一函数有反函数，此函数便称为可(kě)逆的（invertible）。

　　参考资料(liào)：百度百科(kē)---反(fǎn)函数

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