为什么(me)负负得正(zhèng)怎么推理，乘法为什(shén)么负负得正是根据(jù)相(xiāng)反(fǎn)数的定义，如果一个数与a的和为0，那(nà)么(me)这(zhè)个数就叫做a的相反(fǎn)数(shù)，记作-a的。

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为什么负负得正(zhèng)怎么推理，乘法为什么负负得正(zhèng)

　　即-a+a=0。

　　对任何实数(shù)a，定(dìng)义加法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实(shí)数的加(jiā)法和乘法满足交换(huàn)律、结合律以(yǐ)及分配律，等式还满足等量加等量(liàng)和相等(děng)，等量减等量差相(xiāng)等的规律。

　　两个正数的积还是(shì)正数。

　　1、美国(guó)数学史bai家du和(hé)数学教育家(jiā)M·克莱(lái)因通zhi过负债模型解决了“两负数相乘得正(zhèng)”的问题(tí)：

　　一人(rén)每(měi)天(tiān)欠债5元，给定日期（0元）3天后欠(qiàn)债(zhài)15元。

　　如果将5元的(de)宅记作(zuò)-5，那么“每天欠债5元(yuán)、欠债3天”可以用(yòng)数学来表(biǎo)达：3×（-5）=-15。

　　同样一人(rén)每天欠债5元，那么给定日期（0元(yuán)）3天前，他的(de)财(cái)产比给定日期的财产多15元(yuán)。

　　如(rú)果我们用-3表示(shì)3天前(qián)，用-5表示(shì)每天(tiān)欠(qiàn)债，那么3天前他的经济(jì)情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反(fǎn)数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

田井读什么字，畊和耕的区别　　所以，把一(yī)个因(yīn)数换成他的相反数，所得的积就是原来的积(jī)的相反(fǎn)数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名(míng)数学家盖尔范德(dé)（I.Gelfand,1913~2009）则作了另(lìng)一种解释：

　　3×5=15：得(dé)到5美元3次，即得到15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即付罚金(jīn)15美元。

　　(－3)×5=－15：没(méi)有得到5美(měi)元(yuán)3次，即(jí)没有得(dé)到(dào)15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次(cì)，即得(dé)到15美元。

　　13世纪末由数学家朱士杰(jié)给出，在《算(suàn)学启蒙》（1299）中(zhōng)，朱士杰(jié)提出：“明乘除法,同名相乘得(dé)正,异名(míng)相乘得负”。

在数学乘法(fǎ)中为(wèi)什么(me)负负得正(zhèng)

　　在数(shù)学乘法(fǎ)中负(fù)负得(dé)正(zhèng)的原因解释有：

　　1、美国数学史(shǐ)家(jiā)和数学教育家M·克莱因通过负(fù)债模型解(jiě)决了“两负数相乘得(dé)正”的问题：

　　一人每天欠债5元(yuán)，给(gěi)定日期（0元）3天后欠债(zhài)15元。

　　如迟吵搭果将5元的宅记(jì)作-5，那么“每天欠债5元、欠债3天(tiān)”可(kě)以(yǐ)用数学(xué)来(lái)表(biǎo)达：3×（-5）=-15。

　　同(tóng)样一人每天欠债5元(yuán)，那么给定(dìng)日期(qī)（0元）3天前，他的财(cái)产比给定日期(qī)的财产多15元。

　　如果我们用-3表示3天前，用-5表(biǎo)示每天欠债(zhài)，那(nà)么3天前(qián)他的经济(jì)情况课表(biǎo)示为(wèi)（-3）×（-5）=15。

　　2、相(xiāng)反数(shù)模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一个(gè)因数换成他的(de)相反数(shù)，所得的积(jī)就是原(yuán)来的积(jī)的相反数(shù)，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏(sū)码拿联(lián)著名数(shù)学家盖尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了(le)另(lìng)一种解(jiě)释(shì)：

　　3×5=15：得(dé)到5美元(yuán)3次，即得(dé)到15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次(cì)，即(jí)付罚金15美元；

　　(－3)×5=－15：没有得到5美(měi)元3次，即没(méi)有得到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金(jīn)3次，即(jí)得到15美元(yuán)。

　　上(shàng)述内容参考《数(shù)学阅读精(jīng)粹(cuì)（第一册）》，江苏凤(fèng)凰(huáng)教育(yù)出版社(shè)出版(bǎn)，2016年6月(yuè)。

　　原载于《数学文化(huà)透视》，上海(hǎi)科(kē)学(xué)技术(shù)出版社出版。

　　扩展资(zī)料：

　　负数概念最早出(chū)现在中国，在碰衡《九章算术》中方程章(zhāng)给出正负数的(de)加减运算法(fǎ)则(zé)，而(ér)负负得正直到13世纪末才由数学家朱(zhū)士杰给出。

　　在《算学启蒙(méng)》（1299）中，朱士杰提出：“明乘除法，同名(míng)相乘得正，异名相(xiāng)乘得负”。

　　公元7世纪，印度数学家婆罗笈(jí)多田井读什么字，畊和耕的区别ght: 24px;'>田井读什么字，畊和耕的区别（brahmayup-ta）已有明确的正负数概念，及其四则运算法则：“正负相乘得负，两负(fù)数相乘得正，两正数(shù)得正。

　　”

　　参考(kǎo)资料来源(yuán)：百度百科-负(fù)数

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