反正弦(xián)函(hán)数的(de)导(dǎo)数(shù)，反正切函数的导数(shù)推导过程是正切函数的求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而(ér)arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的(de)。

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　　正切函数y=tanx在开(kāi)区间（x∈(-π/2,π/2)）的反函数(shù)，记作y=arctanx或y=t自行惭秽的意思是什么意思，自行惭秽意思是什么an-1x，叫做反(fǎn)正切(qiè)函数。

　　它表示(-π/2,π/2)上正切值等于x的那个(gè)唯一确定的角(jiǎo)，即tan(arctanx)=x，反正(zhèng)切(qiè)函数(shù)的定义域为R即(-∞，+∞)。

　　反正切函数是反三角函(hán)数的一(yī)种。

　　由于正切函数y=tanx在定义域R上不具(jù)有一(yī)一对应的关系，所以不存在反函(hán)数(shù)。

　　注(zhù)意(yì)这里选取是正切函(hán)数(shù)的一个单调区间。

　　而由于(yú)正切函数在开区间(jiān)(-π/2,π/2)中(zhōng)是单调连续的，因此，反(fǎn)正(zhèng)切(qiè)函数是存在且(qiě)唯一确(què)定的。

　　引进(jìn)多值函(hán)数概(gài)念后，就可以在(zài)正切函数(shù)的整个定义(yì)域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上(shàng)来考(kǎo)虑它(tā)的反(fǎn)函(hán)数，这时的反正切函(hán)数是多值的，记为y=Arctanx，定(dìng)义域是(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于(yú)是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称(chēng)为反正切函数的(de)主值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为(wèi)反(fǎn)正切函(hán)数的通(tōng)值。

　　反正切(qiè)函数在(-∞，+∞)上(shàng)的(de)图像可由区间(jiān)(-π/2,π/2)上(shàng)的正切曲线作关于直线y=x的对称变换而得到，如图(tú)所示(shì)。

　　反正切函(hán)数的大(dà)致图像如图(tú)所示，显(xiǎn)然与函(hán)数y=tanx,（x∈R）关于直(zhí)线y=x对(duì)称，且渐近线为(wèi)y=π/2和y=-π/2。

求(qiú)反(fǎn)正(zhèng)切函数求导公式(shì)的推导过(guò)程(chéng)、

　　因为函数的导数等于反函数(shù)导(dǎo)数的倒数。

　　arctanx 的反函(hán)数(shù)是(shì)tany=x,所(suǒ)以tany=(siny/cosy)纳敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边平方得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为上面tany=x.........所以cos^2=1/(x^2+1)........所以由(yóu)上面塌(tā)悄(tany)=1/cos^2y的(de)得(tany)=x^2+1然后再用团茄渣倒数(shù)得(dé)(arctany)=1/(1+x^2))

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