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　　独立是说事件(jiàn)A发生(shēng)跟事件(jiàn)B发生没关系。

　　而互斥表(biǎo)示(shì)事件A发生的话，事(shì)件B就不(bù)会(huì)发生。

　　这(zhè)就(jiù)是“有关系(xì)”。

　　独立意(yì)味着AB事(shì)件同时发生(shēng)的概率可以(yǐ)计算：P(AB)=P(A)P(B)，而(ér)互斥意味(wèi)着AB时(shí)间(jiān)同

　　这两(liǎng)个(gè)概念之间的关系(xì)，简单的说，就是没有关系。

　　独(dú)立是说(shuō)事件(jiàn)A发生跟事(shì)件(jiàn)B发生没关系。

　　而(ér)互斥表示事(shì)件(jiàn)A发生的话，事件(jiàn)B就不会发生。

　　这就是“有承蒙不弃,余生尽予什么意思，承蒙不弃,余生尽予的意思关系”。

　　独立意味(wèi)着AB事件同时发生(shēng)的(de)概率可以计算：P(AB)=P(A)P(B)，而互斥意味着AB时间同时发生的(de)概率为0：P(AB)=0。

　　定义：设A，B是两事件，如果满足等式P(A∩B)=P(AB)=P(A)P(B)，则称事(shì)件A，B相互独立(lì)，简称A，B独立。

　　即事(shì)件B发生或不(bù)发生对事件A不(bù)产生影响，就说(shuō)事件A与事件B之间存在(zài)某种“独立性(xìng)”，其对象可以是多个。

　　注：1、P(A∩B)就是P(AB)

　　2、若P(A)>0，P(B)>0则A，B相互独立与A，B互不相容不能同时成(chéng)立(lì)，即独立必相容，互斥必联(lián)系。

　　容易推(tuī)广：设A，B，C是三个(gè)事件,如(rú)果满足P(AB)=P(A)P(B)，P(BC)=P(B)P(C)，P(AC)=P(A)P(C)，P(ABC)=P(A)P(B)P(C)，则称事件A，B，C相(xiāng)互独立。

　　互斥(chì)事件是指事件A和B的交集为空，也叫互不(bù)相容(róng)事件。

　　也可叙述为：不可能同时发生的事件(jiàn)。

　　如A∩B为不可(kě)能事件（A∩B=Φ），那么称事件(jiàn)A与事件(jiàn)B互斥(chì)，其含义是：事(shì)件A与(yǔ)事件B在任何一次试验中不会同时发生。

　　 若A与B互斥，则(zé)P(A+B)=P(A)+P(B)，且P(A)+P(B)≤1。

　　若a是A的对立事(shì)件(jiàn)，则P(A)=1-P(a)。

互斥事件和相(xiāng)互(hù)独立事件(jiàn)有什(shén)么区别和(hé)联(lián)系

　　一、性(xìng)质不(bù)同

　　1、互斥事(shì)件(jiàn)尘棚昌：事(shì)件A和B的交集(jí)为空，A与B就是互斥事件，也叫互不相承蒙不弃,余生尽予什么意思，承蒙不弃,余生尽予的意思容(róng)事件。

　　也可叙述为(wèi)：不(bù)可能同时发生(shēng)的事件。

　　如A∩B为不可(kě)能(néng)事件（A∩B=Φ），那么称(chēng)事(shì)件A与事件B互(hù)斥。

　　2、相互独立是设A，B是两(liǎng)事件，如(rú)果满足等式P(AB)=P(A)P(B)，则称事件A，B相互独立，简称A，B独立。

　　二、角度不同(tóng)

　　1、互斥事件针对和(hé)好能不能同时发生，即两个互斥(chì)事件是指两(liǎng)者不可派扒能同时发生。

　　2、相互独立的事件针对(duì)有没有影(yǐng)响，即两个相互独(dú)立(lì)事件是指(zhǐ)一个事件发(fā)生对另(lìng)一(yī)个事(shì)件发生的概率没有影响。

　　联系

　　假设(shè)掷硬币(bì)，每(měi)一次投得head和投(tóu)得(dé)tail两(liǎng)事件是互相排斥的，不能同时(shí)投(tóu)得head和tail。

　　但第一次(cì)投得head这(zhè)事件(jiàn)和第二次投得tail这事(shì)件则是(shì)相(xiāng)互独立(lì)的，因(yīn)为第(dì)二次(cì)投(tóu)什(shén)么，跟第一次投什么没啥关(guān)系(xì)。

　　在第(dì)一个例子中，这(zhè)两事件互斥，但不是相(xiāng)互独立；而第二个例子中，这两事(shì)件相互独立。

　　逻(luó)辑关系

　　1、对立事件是互斥(chì)事件的特例，所以对立(lì)事(shì)件一定是互斥事件；

　　2、互斥事件不一(yī)定是对立事(shì)件，当(dāng)且仅(jǐn)当两个互斥事件必(bì)有一(yī)个发生(shēng)时，它(tā)们(men)同时又(yòu)是对立事件；

　　3、互斥(chì)事(shì)件和对(duì)立事件均不能同(tóng)时发(fā)生。

　　若A∩B为不可能(néng)事件（A∩B=Φ），那么称事件A与事件B互斥，其含义是(shì)：事件A与事件(jiàn)B在任(rèn)何一次试验中(zhōng)不会(huì)同时(shí)发生。

　　两者的联系在于，对(duì)立事件属于一种特殊的互斥事件。

　　它(tā)们的区别可以通过定义看出来(lái)。

　　一个事件(jiàn)本身与其对立(lì)事(shì)件的并(bìng)集等于总(zǒng)的样本空间；而若(ruò)两(liǎng)个事件互为互(hù)斥事件(jiàn)，表明一者发(fā)生则另一(yī)者必然不发生，但不强调它们(men承蒙不弃,余生尽予什么意思，承蒙不弃,余生尽予的意思)的并(bìng)集(jí)是(shì)整个(gè)样本空间。

　　即对立(lì)必然(rán)互斥，互斥不一定会对立。

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