反函数(shù)的性质是什(shén)么意(yì)思，反函数得(dé)性(xìng)质是反函数的性质主要(yào)有：函(hán)数的定义域与值(zhí)域是(shì)一一映(yìng)射的；一个函数与它的反函数在相应区间(jiān)上单调性一致等的。

　　关于反函数的(de)性质(zhì)是什么意思，反函数得性质以及反函数(shù)的性质是什么意思，反函数的(de)性质是什(shén)么和什么，反函数得(dé)性质(zhì)，函数反函(hán)数的性质，反函数的概念与性(xìng)质(zhì)等问题，小编将为你整理(lǐ)以(yǐ)下知(zhī)识：

反函数的性质是什么意思，反(fǎn)函数得性质(zhì)

　　一个函数与它的反函数(shù)在相应区间上(shàng)单调性一致(zhì)等。

　　下面小(xiǎo)编就(jiù)带领大家详细盘点(diǎn)一(yī)下，供(gōng)各位考生参(cān)考(kǎo)。

　　反函数的定义一般来说(shuō)，设(shè)函数y=f(x)(x∈A)的值域是C，若找得(dé)到一个函数g(y)在每一(yī)处

　　反函数的(de)性质主(zhǔ)要有：函数的定义域与值(zhí)域是(shì)一一映射(shè)的；

　　一个函数与(yǔ)它的反函数在相应区间上单调性(xìng)一(yī)致等。

　　下面小编就带领大家(jiā)详细盘点一下，供各位考(kǎo)生参考。

　　一般来说(shuō)，设(shè)函数y=f(x)(x∈A)的值域是C，若找得(dé)到(dào)一个函数g(y)在每一(yī)处g(y)都等于(yú)x，这(zhè)样的函数(shù)x= g(y)(y∈C)叫做函(hán)数y=f(x)(x∈A)的反函数，记作y=f-1(x) 。

　　反函数y=f-1(x)的定义域(yù)、值域分别是函数y=f(x)的值域、定义域(yù)。

　　最具(jù)有代表性的(de)反函数(shù)就是对数函数与指数函(hán)数(shù)。

　　函数f(x)与它(tā)的反函(hán)数f-1(x)图象(xiàng)关于直(zhí)线(xiàn)y=x对称；

　　函数及其反函数的图形关于(yú)直线y=x对(duì)称(chēng)；

　　函数存在反函(hán)数的充要条件是，函数的定义域与值域是一一映射等(děng)。

　　反函数性质：函数f(x)与它的(de)反函数f-1(x)图象关于直线(xiàn)y=x对称；

　　函数(shù)及其反函数的(de)图形关于(yú)直(zhí)线y=x对称；

　　函(hán)数存在(zài)反函(hán)数的(de)充要(yào)条(tiáo)件是，函数的定义域与值(zhí)域是一一映射的。

　　1、反函数(shù)的定义域(yù)是(shì)原函数的值域，反函(hán)数的值域是原函数的定(dìng)义域。

　　2、互为(wèi)反函数的两个函数(shù)的图像关于直线y=x对称。

　　3、原函数(shù)若是奇函数，则其反(fǎn)函数为奇(qí)函数。

　　4、若函数(shù)是单调函数，则一(yī)定(dìng)有反函数，且反(fǎn)函(hán)数的(de)单调性(xìng)与原函(hán)数的一致。

　　5、原函(hán)数与(yǔ)反函数(shù)的图像若(ruò)有(yǒu)交点(diǎn)，则交点(diǎn)一定在直线(xiàn)y=x上(shàng)或关于(yú)直线y=x对称出现。

反函数有(yǒu)哪些性质(zhì)

　　性质(zhì)：

　　（1）函数f(x)与(yǔ)它的反函数f-1(x)图(tú)象关于(yú)直线y=x对称(chēng)；

　　（2）函(hán)数存在(zài)反函数的充要条件是，函数的(de)定义域(yù)与值域是一一(yī)映射；

　　（3）一个函数与它的反函(hán)数在相(xiāng)应区间上单调性一致；

　　（4）大部分偶函数不存在(zài)反函数（当函数y=f(x)， 定义域是(shì){0} 且 f(x)=C （其中C是常数(shù)），则(zé)函(hán)数f(x)是偶函数且有反函数，其反函数的(de)定义(yì)域(yù)是(shì){C}，值域为{0} ）。

　　奇函数(shù)不一定存在(zài)反函数(shù)，被与y轴垂直的直(zhí)线截时能过2个及以上(shàng)点即(jí)没(méi)有反函数(shù)。

　　腔神若一个奇函数存(cún)在反(fǎn)函数，则它(tā)的(de)反函(hán)数也(yě)是(shì)奇森圆穗函数。

　　（5）一段连续的函数(shù)的单调(diào)性在(zài)对应区间内具有一致(zhì)性(xìng)；

　　（6）严增（减）的函数一定有严(yán)格(gé)增（减）的(de)反函(hán)数；

　　（7）反函数是相互的且具有唯一性(xìng)；

　　（8）定义域、值域相反对(duì)应(yīng)法则互逆（三(sān)反(fǎn)）；

　　（9）反函数的导(dǎo)数(shù)关系：如果x=f(y)在(zài)开区间(jiān)I上严格单调，可导，且f(y)≠0，那么它的(de)反(fǎn)函数y=f-1(x)在区间S={x|x=f(y),y∈I }内也(yě)可导，且(qiě)：

　　（10）y=x的反函数是它(tā)本身。

　　扩此卜展资料：

　　反函数定义：

　　设函数y=f(x)的定义域是D，值域是f(D)。

　　如果对于值域f(D)中的每(měi)头发剪了后悔了大概多久能长回来，3天头发长10厘米秘诀一个(gè)y，在D中(zhōng)有且只有(yǒu)一(yī)个x使得(dé)f(x)=y，则(zé)按此对应法则得到了一个定义在f(D)上(shàng)的函(hán)数。

　　并把该函数称为(wèi)函数y=f(x)的反函数，记(jì)为由该定义可以很快得出(chū)函数f的定义域D和值(zhí)域f(D)恰好(hǎo)就是(shì)反函数f-1的值域和定义域(yù)，并且f-1的(de)反函数就是f，也就是说，函数f和f-1互(hù)为反函数，即：

　　反函数与原函(hán)数的复合(hé)函数等于(yú)x，即：

　　习惯上我们用x来表示自变量，用y来表(biǎo)示因(yīn)变量，于是函数y=f(x)的反函数通常写成

　　 。

　　例(lì)如，函数(shù)  

　　的反函数是  。

　　相对于反函数y=f-1(x)来说，原(yuán)来的函数y=f(x)称为直接(jiē)函数。

　　反(fǎn)函数和(hé)直接函数(shù)的(de)图像关于直线y=x对称。

　　这(zhè)是(shì)因(yīn)为(wèi)，如(rú)果设(a,b)是y=f(x)的图像上任意一点，即(jí)b=f(a)。

　　根据(jù)反函(hán)数的定义，有(yǒu)a=f-1(b)，即(jí)点(b,a)在反函数y=f-1(x)的图像上。

　　而(ér)点(a,b)和(b,a)关于(yú)直(zhí)线y=x对称，由(a,b)的任(rèn)意性(xìng)可知(zhī)f和f-1关于y=x对称。

　　于是我们可以知道，如果两个函数的图(tú)像关于y=x对(duì)称(chēng)，那(nà)么这两个函数互为(wèi)反函数。

　　这也可以(yǐ)看做(zuò)是反函数的一个几(jǐ)何定(dìng)义(yì)。

　　在微积(jī)分里，f (n)(x)是用来指(zhǐ)f的n次微(wēi)分(fēn)的。

　　若一函(hán)数(shù)有反函数，此函数便称为可逆的（invertible）。

　　参考资料(liào)：百度百科(kē)---反函数(shù)

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