反(fǎn)正(zhèng)切函(hán)数(shù)的(de)导数推(tuī)导过程，反正弦函数的(de)导(dǎo)数是正切函数的求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(yǐ)(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正切函数的导数(shù)推导过程，反正弦(xián)函数的导数(shù)

　　正切(qiè)函数y=tanx在(zài)开区间（x∈(-π/2,π/2)）的反函(hán)数(shù)，记作(zuò)y=arctanx或y=tan-1x，叫做反(fǎn)正切函(hán)数。

　　它(tā)表指甲刀品牌排行榜前十名，指甲刀哪个品牌质量好示(-π/2,π/2)上正切值等于x的那个唯(wéi)一确定的角，即tan(arctanx)=x，反正切函(hán)数的定(dìng)义域为R即(-∞，+∞)。

　　由于(yú)正切函数y=tanx在(zài)定义(yì)域(yù)R上不具(jù)有一一(yī)对应(yīng)的关系，所以不存(cún)在反函数。

　　注意这里(lǐ)选(xuǎn)取是正切函数的(de)一个单调(diào)区(qū)间。

　　而由于正(zhèng)切函数在开(kāi)区间(-π/2,π/2)中是单(dān)调连续的(de)，因此，反正切函数是存在且唯一确定的(de)。

　　引(yǐn)进多值(zhí)函数概念后，就可以(yǐ)在正切函数的整(zhěng)个定义(yì)域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考(kǎo)虑它的反函数，这时的反正切函数是(shì)多值的(de)，记为y=Arctanx，定义域是(shì)(-∞，+∞)，值(zhí)域是(shì)y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把(bǎ)y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反正切函数的主(zhǔ)值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为(wèi)反(fǎn)正(zhèng)切函数的通值(zhí)。

　　反正切函数在(-∞，+∞)上的图像可由(yóu)区(qū)间(-π/2,π/2)上的正切(qiè)曲线作关于直线y=x的对称变换而得到，如图所示(shì)。

　　反正切函数的大致图像如图(tú)所示，显然(rán)与函数(shù)y=tanx,（x∈R）关于(yú)直(zhí)线y=x对称，且渐(jiàn)近(jìn)线为y=π/2和y=-π/2。

反三角函数(shù)导数公式及推导过(guò)程(chéng)

　　 反三角函数(shù)指(zhǐ)三角函数的反(fǎn)函数，由于基(jī)本(běn)三角函数(shù)具有(yǒu)周期(qī)性(xìng)，所以反三(sān)角(jiǎo)函数胡旅(lǚ)是多值函数。

　　接下来给大家分享(xiǎng)反三(sān)角函数的导(dǎo)数公式及推导过程。

反三角函(hán)数的导数公式(shì)

　　 d/dx(arcsinx)=1/√(1-x^2);x≠±1

　　 d/dx(arccosx)=-[1/√(1-x^2)];x≠±1

　　 d/dx(arctanx)=1/(1+x^2);x≠±i

　　 d/dx(arccotx)=-[1/(1+x^2)];x≠±i

反三角函数(shù)的导数(shù)公式推导过程(chéng)

　　 反三角(jiǎo)函数(shù)的导(dǎo)数公式推导过程(chéng)是利用dy/dx=1/(dx/dy)，然后进行相应的换元姿做渣

　　 比如说(shuō)，对于正弦函数y=sinx，都知道导数dy/dx=cosx

　　 那(nà)么dx/dy=1/cosx

　　 而cosx=√(1-(sinx)^2)=√(1-y^2)，所以dx/dy=√(1-y^2)

　　 y=sinx 可知(zhī)迹悄x=arcsiny，而dx/dy=1/√(1-y^2)，所以arcsiny的(de)导数就是(shì)1/√(1-y^2)

　　 再(zài)换(huàn)下元arcsinx的导数就是1/√(1-x^2)

反三(sān)角函数

　　 反三角函数是一种基本初等函数。

　　它(tā)是反正弦arcsinx，反余弦(xián)arccosx，反正(zhèng)切(qiè)arctanx，反余切arccotx，反正割arcsecx，反(fǎn)余(yú)割arccscx这(zhè)些(xiē)函数的(de)统(tǒng)称，各自表示其反正弦、反(fǎn)余(yú)弦、反正切(qiè)、反余切，反正割，反余(yú)割为x的角。

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