三角函数图(tú)像与性质教案，三(sān)角函数图(tú)像与性质ppt是三角函(hán)数是基本初等(děng)函数之一，是以角度为自变量，角度对(duì)应任意角终边与单位圆交点坐(zuò)标或其比(bǐ)值为因变量的(de)函数的。

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三(sān)角函数图(tú)像与性质教案，三角函数(shù)图(tú)像与性质(zhì)ppt

　　接下来(lái)看一(yī)下常见(jiàn)的三角函(hán)数(shù)的图像和性质。

　　1.正弦函数

　　在直角三角形中，任意一(yī)锐角∠A的对边(biān)与斜边的比(bǐ)叫(jiào)做∠A的正(zhèng)弦(xián)，记作sinA，即(jí)sinA=∠A的对边/斜边。

　　正弦值在(zài)[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是(shì)它的(de)邻边比三角形(xíng)的(de)斜边，即(jí)cosA=b/c，也可写(xiě)为cosa=AC/AB。

　　余(yú)弦函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的(de)对边c，BC是∠A的对边(biān)a，AC是∠B的对边b，正切函数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正(zhèng)切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域(yù)：实数集R

高二(èr)数学(xué)必(bì)修四《三角函数的图象与性质》教案

　　【 #高二# 导语】增加内驱力，从思想上重视高(gāo)二(èr)，从心理上强化高二，使战胜高(gāo)考的这个关键(jiàn)环节(jié)过硬起来，是“志存高远”这四个字(zì)在(zài)高二年级(jí)的全部(bù)解释(shì)。

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　　 　　教案(àn)【一(yī)】

　　 　　教(jiào)学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知(zhī)识与技能

　　 　　(1)了解周(zhōu)期现象在现实中(zhōng)广泛(fàn)存在(zài);(2)感(gǎn)受(shòu)周期现象(xiàng)对实(shí)际工作(zuò)的意义;(3)理解周(zhōu)期(qī)函数的概念(niàn);(4)能熟练(liàn)地判断简单(dān)的实际问题的周(zhōu)期;(5)能利用周期函数定义进(jìn)行简单运(yùn)用。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通(tōng)过创设情境：单摆运动、时钟的圆周运动、潮汐、波浪(làng)、四季变化等，让学生感知拆雹周期现象;从(cóng)数学的角度分析这种现(xiàn)象(xiàng)，就可以(yǐ)得到周期(qī)函(hán)数(shù)的定义;根据周期性的定义，再在实践中加以应用(yòng)。

　　 　　3、情感态度与价值观

　　 　　通过本节的学习，使同(tóng)学们对周(zhōu)期(qī)现(xiàn)象有一个初步的认识，感(gǎn)受生活中(zhōng)处处有数学，从而激发学生的学(xué)习积极性(xìng)，培养学生学好数(shù)学的信心(xīn)，学会运用联系的观(guān)点认(rèn)识事(shì)物。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点(diǎn):感受周期现象的(de)存在，会判断是否为周期现象。

　　 　　难(nán)点(diǎn):周期函数概念的理解(jiě)，以及简单的应用。

　　 　　教学(xué)工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境，揭示课题】

　　 　　同学们：我们生(shēng)活在海(hǎi)南岛非常幸福(fú)，可以经常(cháng)看到大(dà)海，陶冶(yě)我们的情操(cāo)。

　　众所周知，海水会发生潮汐现象，大约在(zài)每一昼(zhòu)夜的时(shí)间里，潮水(shuǐ)会(huì)涨落两次，这种现象(xiàng)就是我们今(jīn)天要学到的周期现(xiàn)象(xiàng)。

　　再(zài)比如，[取出一个钟表,实(shí)际操作(zuò)]我们发现钟表(biǎo)上的(de)时(shí)针、分针和秒针每经过(guò)一周就会重复(fù)，这也是一种周期现象。

　　所以，我们(men)这节课要研究(jiū)的主要内容(róng)就是周期(qī)现(xiàn)象与周期函数(shù)。

　　(板书课(kè)题)

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我们已经知道，潮汐(xī)、钟(zhōng)表(biǎo)都是一种周期现(xiàn)象，请同学(xué)们(men)观察(chá)钱塘江潮的(de)图片(投影图片)，注意波浪是(shì)怎样变(biàn)化的?可(kě)见(jiàn)，波浪每隔一段时间(jiān)会重(zhòng)复出现，这也是(shì)一种周期现象。

　　请你举出生活(huó)中(zhōng)存在(zài)周期现象(xiàng)的例子(zi)。

　　(单(dān)摆运动、四季变化等)

　　 　　(板(bǎn)书：一、我们(men)生活中的周期现象)

　　 　　2.那么(me)我们怎样从数学的角度旅扮帆研究(jiū)周期现象(xiàng)呢?教师引导学生(shēng)自主学习课本(běn)P3——P4的(AVERAGE函数是什么意思，计算机average函数是什么意思de)相关内(nèi)容，并(bìng)思考(kǎo)回答(dá)下列(liè)问题：

　　 　　①如何理(lǐ)解“散(sàn)点图(tú)”?

　　 　　②图1-1中横坐标和(hé)纵坐标分别表示什么?

　　 　　③如何理解图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对(duì)于周期(qī)函(hán)数(shù)的定义，你的理解是(shì)怎样?

　　 　　以上问(wèn)题都(dōu)由(yóu)学(xué)生来回答(dá)，教师加以点拨(bō)并总结：周期函(hán)数定义的(de)理解要掌握三个条件，即存在不为0的常数T;x必须是定义域内的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期(qī)函数的概念)

　　 　　3.[展示投影]练习:

　　 　　(1)已知(zhī)函(hán)数f(x)满(mǎn)足对定义域内的(de)任意x，均(jūn)存(cún)在(zài)非(fēi)零常数T，使(shǐ)得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由学生完成，总结出“周期函数的周期有(yǒu)无数(shù)个”，教师(shī)指出一般情况下，为避免引起(qǐ)混(hùn)淆，特(tè)指最(zuì)小正周期。

　　 　　(2)已知(zhī)函数(shù)f(x)是R上的(de)周期为5的周期函数，且(qiě)f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数f(x)是(shì)R上的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略(lüè)解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化(huà)，发展思(sī)维(wéi)】

　　 　　1.请(qǐng)同学们先自主(zhǔ)学习课本P4倒数(shù)第五行(xíng)——P5倒数第四行，然后各个学习小组之间展开合作交流。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例1.地(dì)球围绕着太阳(yáng)转，地球(qiú)到太阳的距(jù)离y是(shì)时(shí)间t的函数吗?如果是(shì)，这个函(hán)数

　　 　　y=f(t)是(shì)不是周期(qī)函数?

　　 　　例(lì)2.图1-4(见课缺卜本)是钟(zhōng)摆的(de)示意图，摆(bǎi)心A到铅垂线MN的距离y是(shì)时间t的函数，y=g(t)。

　　根据钟摆的知识(shí)，容易说(shuō)明g(t+T)=g(t),其中T为钟摆摆动一周(往返一次)所需(xū)的(de)时间，函数y=g(t)是周期函数(shù)。

　　若以钟摆偏离铅垂线MN的角(jiǎo)θ的度数为变量，根据物(wù)理知识，摆心A到铅垂线MN的距离y也是θ的周期函数(shù)。

　　 　　例3.图1-5(见课本)是水车的示意(yì)图(tú)，水(shuǐ)车上A点到水面的距离y是(shì)时间(jiān)t的函数。

　　假设水(shuǐ)车5min转一圈，那么y的值每经过5min就会重复出现，因此，该函数是周期函(hán)数(shù)。

　　 　　3.小组(zǔ)课堂作业

　　 　　(1)课(kè)本P6的思考与交流(liú)

　　 　　(2)(回答)今天是星期三那(nà)么7k(k∈Z)天后(hòu)的那(nà)一天(tiān)是星(xīng)期几?7k(k∈Z)天(tiān)前的那一天是星(xīng)期(qī)几(jǐ)?100天后的那一天是星期(qī)几?

　　 　　五、归纳整理(lǐ)，整体(tǐ)认识

　　 　　(1)请学生回顾本(běn)节课所学过的知识内(nèi)容(róng)有哪些?所涉及到的主(zhǔ)要(yào)数学思想方法有那些(xiē)?

　　 　　(2)在(zài)本节课的学(xué)习(xí)过程中(zhōng)，还有那些不太(tài)明白(bái)的地方(fāng)，请向老(lǎo)师提(tí)出。

　　 　　(3)你在这(zhè)节课中的表现怎样?你的体会是(shì)什么?

　　 　　六、布(bù)置作业

　　 　　1.作(zuò)业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多(duō)观(guān)察一些日常生活中的周期现(xiàn)象的例(lì)子(zi)，进一步理解(jiě)它的特点.

　　 　　课后小结

　　 　　归纳整理，整体认识(shí)

　　 　　(1)请学生回顾本节(jié)课所(suǒ)学过的知识内容有哪些?所涉及到的主要数学思(sī)想(xiǎng)方法有(yǒu)那些?

　　 　　(2)在本节课的学习(xí)过程(chéng)中(zhōng)，还有(yǒu)那(nà)些不(bù)太明(míng)白的地(dì)方(fāng)，请向老师提(tí)出(chū)。

　　 　　(3)你(nǐ)在这节课(kè)中的(de)表(biǎo)现(xiàn)怎(zěn)样?你的体会是什么?

　　 　　课后习题

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观(guān)察(chá)一(yī)些日常生活中的周期现象的例(lì)子，进一步(bù)理(lǐ)解它的特点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教学准(zhǔn)备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)理解(jiě)并掌(zhǎng)握正弦函(hán)数的定义(yì)域、值域、周期(qī)性、(小)值、单调性、奇偶性;

　　 　　(2)能(néng)熟练运用正(zhèng)弦(xián)函数的性质(zhì)解题(tí)。

　　 　　2、过程(chéng)与方法

　　 　　通过正弦函数(shù)在R上的图(tú)像，让学生探索出(chū)正弦函数的性质(zhì);讲解例(lì)题，总结(jié)方法，巩固练习。

　　 　　3、情(qíng)感(gǎn)态度与价值观

　　 　　通(tōng)过本节的学习，培养(yǎng)学(xué)生创新(xīn)能力、探索归纳能力;让(ràng)学生体验自身探索(suǒ)成(chéng)功的喜悦感(gǎn)，培养(yǎng)学生的(de)自信心;使学生认识到转化“矛盾”是解决(jué)问题的有(yǒu)效(xiào)途(tú)经(jīng);培养学生形成实事求是AVERAGE函数是什么意思，计算机average函数是什么意思(shì)的(de)科学态度和锲而不(bù)舍(shě)的钻研精神。

　　 　　教学重难(nán)点

　　 　　重点:正(zhèng)弦函(hán)数的性质(zhì)。

　　 　　难点:正(zhèng)弦函数(shù)的性质应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投(tóu)影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境，揭示课题】

　　 　　同学们，我们(men)在数学一中已经学过函数(shù)，并掌握(wò)了讨论一个函数性质的几个角度(dù)，你还(hái)记得有哪些吗?在上一次课(kè)中(zhōng)，我们已(yǐ)经学习了正弦函数的y=sinx在R上图(tú)像，下面请同(tóng)学们根据图像一起(qǐ)讨论一下(xià)它具有哪(nǎ)些性质?

　　 　　【探究(jiū)新知】

　　 　　让学生一(yī)边看(kàn)投(tóu)影，一边仔细观(guān)察正(zhèng)弦曲线的图像，并思考以下几(jǐ)个问题(tí)：

　　 　　(1)正弦函(hán)数的定义域是什么?

　　 　　(2)正弦函(hán)数的值域是什么?

　　 　　(3)它的最(zuì)值情况如何?

AVERAGE函数是什么意思，计算机average函数是什么意思　　 　　(4)它的正(zhèng)负值区间(jiān)如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多少?

　　 　　师生一(yī)起归纳(nà)得出：

　　 　　1.定义(yì)域：y=sinx的定义域为R

　　 　　2.值域(yù)：引导回忆单(dān)位(wèi)圆中(zhōng)的正(zhèng)弦函数线，结论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再(zài)看正弦函数线(xiàn)(图(tú)象)验证上(shàng)述结论(lùn)，所以y=sinx的值域为(wèi)[-1，1]

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