反函数的性(xìng)质是什么意思(sī)，反函数得(dé)性(xìng)质是反函数的性质主要有：函数的(de)定义(yì)域与值(zhí)域是一一映射的(de)；一(yī)个函(hán)数与(yǔ)它的反函数在相应区间上单调(diào)性一致等的。

　　关于反函(hán)数的性质是(shì)什(shén)么意思，反函数(shù)得性质以(yǐ)及反函数的性质是什么意思，反函(hán)数的性质是什(shén)么和什(shén)么，反函数得性质，函数(shù)反函数的性质，反函数(shù)的概念与性质(zhì)等问题，小编将为你整理(lǐ)以(yǐ)下知(zhī)识：

反函数的性质是什么意思，反函数得(dé)性质

　　一(yī)个函(hán)数与它的反函数在相应区(qū)间上单调性(xìng)一(yī)致(zhì)等。

　　下(xià)面小(xiǎo)编就带(dài)领大家详细盘点(diǎn)一下(xià)，供各位(wèi)考(kǎo)生参考。

　　反(fǎn)函(hán)数(shù)的定义一般来(lái)说，设函数y=f(x)(x∈A)的值域(yù)是C，若找得到一个(gè)函数g(y)在每一(yī)处

　　反函数的性质主要(yào)有：函数的定(dìng)义域(yù)与值域(yù)是一(yī)一映射(shè)的(de)；

　　一个函数与它的反函数在相应区间上单调性一(yī)致(zhì)等。

　　下面小编就(jiù)带领(lǐng)大(dà)家详(xiáng)细盘点(diǎn)一下，供各位考生参(cān)考。

　　一般来说，设(shè)函数(shù)y=f(x)(x∈A)的值域(yù)是C，若(ruò)找得(dé)到(dào)一个函数g(y)在每(měi)一处g(y)都等(děng)于x，这样的(de)函数x= g(y)(y∈C)叫(jiào)做函(hán)数y=f(x)(x∈A)的反函数，记作(zuò)y=f-1(x) 。

　　反函数y=f-1(x)的定义域(yù)、值域分(fēn)别是函数y=f(x)的(de)值域(yù)、定义域。

　　最具有代(dài)表性的反函数就(jiù)是对数函数(shù)与(yǔ)指数函数。

　　函数f(x)与(yǔ)它的反函(hán)数(shù)f-1(x)图象关于(yú)直(zhí)线y=x对称(chēng)；

　　函数及其反(fǎn)函数的图形关于直线(xiàn)y=x对称；

　　函数存在反函数的(de)充要条(tiáo)件(jiàn)是，函数的定(dìng)义域与值域(yù)是一一映射等。

　　反函数性质：函数f(x)与它的反函数f-1(x)图象(xiàng)关于直(zhí)线y=x对称；

　　函数(shù)及其反函(hán)数的图形关(guān)于直线y=x对称；

　　函数存在反(fǎn)函数的充要条(tiáo)件是，函数的(de)定义域与值域(yù)是一(yī)一映(yìng)射的。

　　1、反(fǎn)函数的定义域是原函(háa的负一次方是多少矩阵，a的负一次方是多少线性代数n)数的值域(yù)，反函数的(de)值域是原(yuán)函(hán)数的定义域。

　　2、互为反函数的两个函数(shù)的图像关于直线y=x对称。

　　3、原函(hán)数若是奇函数，则其反函数为奇函数。

　　4、若函数(shù)是单调(diào)函(hán)数，则一定有反函数，且反函数(shù)的单调性与原函数的一致。

　　5、原函数与反函数(shù)的图像(xiàng)若有(yǒu)交点，则(zé)交点一(yī)定在直线(xiàn)y=x上或(huò)关于直(zhí)线y=x对称出现(xiàn)。

反函数有哪些性质

　　性质：

　　（1）函数f(x)与(yǔ)它的反函数(shù)f-1(x)图(tú)象(xiàng)关于直线y=x对称；

　　（2）函数存在反函(hán)数(shù)的充要条件(jiàn)是，函数的定(dìng)义域(yù)与值域是一(yī)一映射；

　　（3）一个函数与它的反函(hán)数(shù)在相(xiāng)应区间上单调性一(yī)致；

　　（4）大部(bù)分偶(ǒu)函数不存在反函数（当函数y=f(x)， 定义域(yù)是{0} 且(qiě) f(x)=C （其中(zhōng)C是常数），则函数(shù)f(x)是偶函数且(qiě)有反函数(shù)，其反函数的定(dìng)义域(yù)是{C}，值域为{0} ）。

　　奇函数不一定存在反函(hán)数，被与y轴垂(chuí)直的直线截时能(néng)过2个及以上点即没有反函数。

　　腔神若一个奇(qí)函数存在反函(hán)数，则它的反函(hán)数(shù)也是奇森圆(yuán)穗函数。

　　（5）一(yī)段连(lián)续的函数的单(dān)调性在对应区间(jiān)内具(jù)有一致性；

　　（6）严增（减）的(de)函数一(yī)定(dìng)有严(yán)格(gé)增（减）的反(fǎn)函数；

　　（7）反函数是相互的且具有唯一性；

　　（8）定义域、值域相(xiāng)反对应法则互逆（三反）；

　　（9）反(fǎn)函(hán)数(shù)的(de)导数(shù)关系：如果x=f(y)在开(kāi)区间I上严格单调(diào)，可导，且f(y)≠0，那么它的反函数y=f-1(x)在(zài)区间S={x|x=f(y),y∈I }内(nèi)也可(kě)导(dǎo)，且：

　　（10）y=x的反函数是(shì)它本身(shēn)。

　　扩此卜(bo)展(zhǎn)资(zī)料：

　　反函数定义：

　　设函数y=f(x)的定义(yì)域是(shì)D，值域是f(D)。

　　如(rú)果对于值域f(D)中(zhōng)的(de)每一个y，在(zài)D中有且只有一个x使得f(x)=y，则(zé)按此对应(yīng)法则得到了一(yī)个(gè)定义在f(D)上的函数。

　　并(bìng)把该函数称为(wèi)函(hán)数y=f(x)的反函(hán)数，记为由该(gāi)定义可(kě)以很快得(dé)出函数f的(de)定义域D和值域f(D)恰好就(jiù)是反函数f-1的值域(yù)和(hé)定义(yì)域，并且f-1的反函数就是f，也就是说，函数f和f-1互为反函(hán)数，即：

　　反(fǎn)函数与原函数的复合函数(shù)等于x，即(jí)：

　　习惯上我们用(yòng)x来表示(shì)自变量，用y来表示因变量，于是函数y=f(x)的反函数(shù)通常写成

　　 。

　　例如，函数  

　　的(de)反函数是  。

　　相对于(yú)反函数y=f-1(x)来说(shuō)，原来的函数(shù)y=f(x)称(chēng)为直接函数。

　　反函数和(hé)直接函数的图(tú)像关于直(zhí)线y=x对称。

　　这是因(yīn)为，如果设(a,b)是y=f(x)的图像上任意一点(diǎn)，即(jí)b=f(a)。

　　根据反函数的定(dìng)义，有a=f-1(b)，即点(diǎn)(b,a)在反函数(shù)y=f-1(x)的图像上。

　　而(ér)点(a,b)和(hé)(b,a)关于直线y=x对称，由(a,b)的任意性可知f和(hé)f-1关于y=x对称。<a的负一次方是多少矩阵，a的负一次方是多少线性代数/p>

　　于(yú)是我们可以知道，如果两个函数(shù)的图像关于y=x对(duì)称(chēng)，那么这两(liǎng)个函(hán)数互为反函数。

　　这也(yě)可以看做是反函数(shù)的一个几何定义。

　　在微积分里，f (n)(x)是用来指f的n次微分的。

　　若一函数有反函数，此函数便(biàn)称为可逆的（invertible）。

　　参考资料：百(bǎi)度百科---反函数

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