反函(hán)数(shù)的性质是什么意思，反函数得性质是反函数的性质主要有：函数的定义域与值域是一一映(yìng)射的(de)；一个函数与它(tā)的(de)反函数在相应区间上单(dān)调(diào)性(xìng)一致等(děng)的。

　　关于(yú)反函数的性质是什么意(yì)思，反函(hán)数得性质(zhì)以及反函(hán)数的性质是(shì)什么意思，反函(hán)数的性(xìng)质是什么(me)和什么，反函数得性质，函数反(fǎn)函(hán)数的性质(zhì)，反函数(shù)的概念与性质等(děng)问题，小编将为你(nǐ)整(zhěng)理以下知识(shí)：

反函数的性(xìng)质是什么(me)意思，反(fǎn)函数得(dé)性质

　　一个函数与(yǔ)它的反函数在(zài)相应(yīng)区间上单调性一致等。

　　下面小编就带领(lǐng)大家(jiā)详细盘点一下，供各位(wèi)考生参考(kǎo)。

　　反(fǎn)函数(shù)的定义一(yī)般来说，设函数y=f(x)(x∈A)的值域(yù)是C，若找(zhǎo)得到一个函数g(y)在每(měi)一(yī)处

　　反(fǎn)函数的性质主要有：函数(shù)的定义域与值域是一一映(yìng)射的(de)；

　　一个函(hán)数与它的反(fǎn)函(hán)数(shù)在相(xiāng)应区间上单调性(xìng)一致(zhì)等(děng)。

　　下面小(xiǎo)编就带领大家详(xiáng)细盘点一(yī)下，供(gōng)各位(wèi)考(kǎo)生参考。

　　一(yī)般来说，设函数y=f(x)(x∈A)的值域是C，若找(zhǎo)得到一个函数g(y)在每(měi)一处(chù)g(y)都等于x，这样的函数x= g(y)(y∈C)叫做函数y=f(x)(x∈A)的反函数，记作(zuò)y=f-1(x) 。

　　反函数y=f-1(x)的定义域(yù)、值域分(fēn)别是函数y=f(x)的值域、定义域。

　　最具有代表性的(de)反函数就是对数函(hán)数与指数函数(shù)。

　　函数f(x)与(yǔ)它(tā)的反函数f-1(x)图象关于(yú)直线y=x对称；

　　函数及其反函数的图形(xíng)关于直线y=x对称；

　　函数存(cún)在反函数的充要条(tiáo)件是，函数的定义(yì)域与值域是一一映射(抖音总是对你朝思暮想一圈一圈渐宽了衣裳是什么歌，总是对你朝思暮想一圈一圈渐宽了衣裳shè)等。

　　反函数(shù)性质：函(hán)数f(x)与它的反函数(shù)f-1(x)图象关于直线y=x对(duì)称；

　　函数(shù)及其反函数的(de)图形关于直线y=x对(duì)称；

　　函(hán)数存在反(fǎn)函数的充(chōng)要条件是，函(hán)数的定义(yì)域(yù)与值域是一一映(yìng)射的。

　　1、反(fǎn)函数(shù)的定(dìng)义域(yù)是原函数的值域，反函数(shù)的(de)值域是原函(hán)数的定义域。

　　2、互为反函(hán)数的两个函数的图像(xiàng)关(guān)于直线(xiàn)y=x对称。

　　3、原(yuán)函(hán)数若是(shì)奇函数，则其反函数为(wèi)奇函数。

　　4、若函数是单调函数，则(zé)一定(dìng)有反函数，且反函数的单调(diào)性与原函数的一(yī)致(zhì)。

　　5、原函数与反函数(shù)的图像若有交点，则交(jiāo)点一定在直线y=x上或关于(yú)直线y=x对(duì)称出(chū)现。

反函数有哪些(xiē)性质

　　性质(zhì)：

　　（1）函(hán)数f(x)与它的反函数f-1(x)图象关于直线y=x对(duì)称；

　　（2）函数(shù)存在(zài)反函数的(de)充要条件是，函数(shù)的(de)定义(yì)域(yù)与(yǔ)值(zhí)域是一一映射；

　　（3）一个函数与(yǔ)它的反(fǎn)函(hán)数在相应区间上单调性(xìng)一致；

　　（4）大部(bù)分偶函数(shù)不存在反函(hán)数（当函数y=f(x)， 定义域(yù)是{0} 且 f(x)=C （其中C是常(cháng)数(shù)），则函数(shù)f(x)是偶函数(shù)且有反函数，其反(fǎn)函数的定义域是{C}，值域为{0} ）。

　　奇函数不一定存在反(fǎn)函(hán)数，被与y轴垂直的直线截时能过2个及(jí)以(yǐ)上(shàng)点即没有(yǒu)反函数。

　　腔神若一个(gè)奇函数存(cún)在反(fǎn)函(hán)数(shù)，则它的反函(hán)数也是奇(qí)森圆穗函数(shù)。

　　（5）一段连续的函数的(de)单调性在对应区间内具有(yǒu)一致性；

　　（6）严增（减）的函数一定有严(yán)格增（减）的反函数；

　　（7）反函数(shù)是相(xiāng)互的且(qiě)具(jù)有唯一(yī)性；

　　（8）定义域、值域相反对应法则互逆（三反）；

　　（9）反(fǎn)函数的导数(shù)关系：如果(guǒ)x=f(y)在开(kāi)区间I上严(yán)格单调(diào)，可导，且f(y)≠0，那么它的反(fǎn)函(hán)数(shù)y=f-1(x)在区(qū)间S={x|x=f(y),y∈I }内也可导(dǎo)，且：

　　（10）y=x的反函(hán)数是(shì)它本身。

　　扩(kuò)此卜(bo)展资(zī)料：

　　反函数定义：

　　设(shè)函数(shù)y=f(x)的定义域是D，值域是f(D)。

　　如果对于(yú)值域f(D)中的每一个y，在D中有且只有一个x使得(dé)f(x)=y，则按此对应(yīng)法则得到了一(yī)个定义在f(D)上的(de)函数。

　　并把该函数(shù)称(chēng)为函数y=f(x)的反函数(shù)，记为由(yóu)该(gāi)定义可以很(hěn)快得出函数f的定义域D和值域f(D)恰好就是(shì)反函数f-1的值域和定义域(yù)，并且f-1的反(fǎn)函数就是f，也就是说，函数(shù)f和f-1互为反函数，即：

　　反(fǎn)函数(shù)与(yǔ)原函数的复(fù)合(hé)函(hán)数(shù)等(děng)于(yú)x，即(jí)：

　　习惯上我们用x来(lái)表(biǎo)示自变量，用y来表示因变量，于是函数y=f(x)的反函数(shù)通常写(xiě)成

　　 。

　　例如，函数  

　　的反函数是  。

　　相对于反(fǎn)函(hán)数y=f-1(x)来说，原(yuán)来的(de)函数y=f(x)称(chēng)为直接函数。

　　反(fǎn)函数(shù)和直接(jiē)函数的图像关于直(zhí)线y=x对(duì)称(chēng)。

　　这是因为，如(rú)果设(a,b)是(shì)y=f(x)的图像(xiàng)上任意一点，即b=f(a)。

　　根据(jù)反函(hán)数的定义，有a=f-1(b)，即点(b,a)在(zài)反抖音总是对你朝思暮想一圈一圈渐宽了衣裳是什么歌，总是对你朝思暮想一圈一圈渐宽了衣裳函(há抖音总是对你朝思暮想一圈一圈渐宽了衣裳是什么歌，总是对你朝思暮想一圈一圈渐宽了衣裳n)数(shù)y=f-1(x)的图像上。

　　而点(a,b)和(b,a)关于直线y=x对称，由(a,b)的任意(yì)性可知f和f-1关于y=x对称。

　　于是我(wǒ)们可以知道，如(rú)果(guǒ)两个函数的(de)图像关于y=x对(duì)称，那么(me)这(zhè)两(liǎng)个函(hán)数互(hù)为反函数。

　　这也(yě)可以看做是(shì)反(fǎn)函数的一个(gè)几(jǐ)何定义。

　　在(zài)微积(jī)分里(lǐ)，f (n)(x)是(shì)用(yòng)来(lái)指(zhǐ)f的(de)n次微(wēi)分的(de)。

　　若(ruò)一函数有(yǒu)反函(hán)数，此函数便(biàn)称为可(kě)逆(nì)的（invertible）。

　　参考资料(liào)：百度(dù)百科---反函数

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