圆与直线相(xiāng)切公(gōng)式，圆的(de)面积(jī)公式(shì)和周长公式是(shì)x²+y²+Dx+Ey+F=0的(de)。

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圆(yuán)与直(zhí)线相切公式，圆(yuán)的面积公(gōng)式和周长(zhǎng)公式

圆心(xīn)到直线的距(jù)离

　　=半(bàn)径(jìng)r。

　　即可说明直线(xiàn)和圆(yuán)相切。

直线与圆(yuán)相切的证(zhèng)明情况

（1）第一种

　　在直(zhí)角坐标系中(zhōng)直线和圆交(jiāo)点(diǎn)的坐标应满足直线(xiàn)方程和圆的方(fāng)程，它应该(gāi)是直线 Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公(gōng)共解，因此圆和直线(xiàn)的关系，可由方程组(zǔ)的解的情况来判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方(fāng)程组有两组相等的实(shí)数(shù)解(jiě)，那么直线与圆相切与(yǔ)一点，即直线是圆的切线。

（2）第二(èr)种

　　直线与圆的(de)位置关系还可以通过(guò)比较圆心(xīn)到直线的距离d与圆半(bàn)径r的大小(xiǎo)来判别，其中，当 d=r 时，直线与圆相(xiāng)切(qiè)。

扩(kuò)展

几种形(xíng)式的圆方程

　　（1）标准方(fāng)程(chéng)：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是(shì)方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联(lián)立直(zhí)线和圆方程(chéng)时，可以采用这几种形式的圆方程。

　　对于不同的问题(tí)，采用不同的方程形(xíng)式(shì)可使计算(suàn)得到简(jiǎn)化。

直(zhí)线与圆相交的弦(xián)长(zhǎng)公(gōng)式

　　L=2R* (a/2)

圆的弦长公(gōng)式是(shì)

　　1、弦长=2R

　　R是半径,a是圆(yuán)心角。

　　2、弧长(zhǎng)L,半(bàn)径(jìng)R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直线与圆锥曲(qū)线相交(jiāo)所得(dé)弦长(zhǎng)d的公式。

　　弦长(zhǎng)=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其(qí)中k为直(zhí)线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直线与曲线(xiàn)的两(liǎng)交点(diǎn),"││"为绝对值(zhí)符号,"√"为根号(hào)。

　　PS圆锥(zhuī)曲线(xiàn)，是数学(xué)、几何(hé)学中通过平(píng)切(qiè)圆锥（严格为一个正(zhèng)圆锥面和(hé)一个平(píng)面完整相切）得到的(de)一些曲线，如(rú)椭圆，双曲线，抛物线(xiàn)等。

　　关于直线与圆锥曲线相交求弦长(zhǎng)，通(tōng)用方法是将直线(xiàn)y=+b代入(rù)曲线方程，化为关于x（或关(guān)于y）的一元二次方程，设出交点坐标，利用韦达定理(lǐ)及弦(xián)长公式求出弦长。

　　这种整体代(dài)换，设而不求的思想(xiǎng)方法对于求(qiú)直线与(yǔ)曲线(xiàn)相交弦长是(shì)十分有效的，然而对于(yú)过焦点的圆锥曲线弦长求解利用这种方法相比较而言有点(diǎn)繁(fán)琐，利用圆锥曲(qū)线定义(yì)及有关(guān)定(dìng)理导出各种曲线的焦点弦长公式就更(gèng)为(wèi)简捷(jié)。

直线被圆(yuán)截得的弦(xián)长公(gōng)式

　　设圆半径为r，圆(yuán)心为（m，n)，直线方(fāng)程为++c=0，弦心(xīn)距为(wèi)d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长的一(yī)半的平方为（r^2d^2)/2。

弦(xián)长(zhǎng)抛物线公(gōng)式

　　1、y^2=2，过焦点直线(xiàn)交抛物(wù)线(xiàn)于A(x1,y1）和B(x2,y2）两点，则AB弦长(zhǎng)d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点直线交抛物线(xiàn)于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点直(zhí)线交抛物线于(yú)A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两点(diǎn)，则(zé)AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注意(yì)事项(xiàng)

　　1、利用直角三角形勾(gōu)股定理(lǐ)，先求得直径与(yǔ)径的距离(lí)OH。

　　由于弦(假(jiǎ)设交于圆CD)平行于半(bàn)圆直径，过直(zhí)径中点(O)作垂线交于(yú)弦(设交点为H)，并连接(jiē)直(zhí)径中点O与弦一(yī)头A。

　　2、在(zài)弦与直径之间做(zuò)平行于直径的弦，连(lián)接直径中点O与平(píng)行弦跟(gēn)半(bàn)圆的(de)交点，得到(dào)的都是直角(jiǎo)三角形(如ODH1,OEH2等等(děng))。

　　3、如果机(jī)翼平面形状(zhuàng)不是长方形，一(yī)般在参数计(jì)算时(shí)采用制造商指(zhǐ)定(dìng)位置的(de)弦长(zhǎng)或平均弦(xián)长。

　　被直线所截的(de)弦长(zhǎ太原市长热线电话是多少号，太原市长热线电话号码查询ng)就(jiù)等于对应(yīng)圆心角的一(yī)半大小(xiǎo)的正弦值(zhí)乘以半径再乘以二这(zhè)样就得到(dào)了玄长的(de)太原市长热线电话是多少号，太原市长热线电话号码查询公式。

圆心(xīn)角

　　顶点在圆心(xīn)上，角的(de)两边与圆周相交的角叫(jiào)做圆心角(jiǎo)。

　　如右图，∠AOB的顶点O是圆O的圆(yuán)心，OA、OB交圆(yuán)O于(yú)A、B两(liǎng)点，则(zé)∠AOB是圆心角。

圆心角特(tè)征

　　1、顶点是圆心；

　　2、两条边都与圆(yuán)周相(xiāng)交。

　　圆心角计算公式(shì)

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为圆心角度数(shù)，以(yǐ)下(xià)同）；

　　2、S(扇(shàn)形面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆(yuán)心角(jiǎo)n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦(xián)所对的圆心角，以度计。

圆与直线相切(qiè)公式(shì)是(shì)什么？

　　圆与直线(xiàn)相(xiāng)切公式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与(yǔ)直线相(xiāng)切所有(yǒu)公(gōng)式是设圆(yuán)是(shì)(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在（x1，y1）点与圆相切的直(zhí)线方程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和圆相(xiāng)切，直(zhí)线和(hé)圆有唯(wéi)一公共点，叫(jiào)做直线和(hé)圆(yuán)相切。

　　可以通过(guò)比较圆心(xīn)到直线的距离d与圆半(bàn)径r的大小、或(huò)者方程组、或者利用切线的定义来(lái)证明。

　　圆与直线相(xiāng)切(qiè)的证明方法(fǎ)：

　　在(zài)直角坐标(biāo)系中直(zhí)线和圆交点的坐标应满足直(zhí)线方(fāng)程和圆的(de)方程，它(tā)应该是直线 Ax+By+C=0 和圆(yuán) x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共解(jiě)，因此(cǐ)圆和直线的关系，可由方程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的情况来判别。

　　如果方程组有(yǒu)两组相等(děng)的实数解，那么直线(xiàn)与圆相切于(yú)一点，即直线是(shì)圆的切线。

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