圆与直线相切(qiè)公式，圆的面积(jī)公式(shì)和周长公式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的(de)。

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圆与直线相切公(gōng)式，圆(yuán)的面积公(gōng)式(shì)和周长公式

圆心(xīn)到直线的距离

　　=半(bàn)径r。

　　即可说明直线和圆相切。

直(zhí)线与圆相切的证明(míng)情(qíng)况

（1）第(dì)一种

　　在直角坐标系中直线和(hé)圆交点的坐标应满足直(zhí)线方程和圆的方程，它应该是直(zhí)线 Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共解，因此圆和直线的关系(xì)，可由方程组的解的情(qíng)况来判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果(guǒ)方(fāng)程(chéng)组(zǔ)有两组相等的(de)实数(shù)解，那(nà)么(me)直线(xiàn)与圆相切与一点，即直(zhí)线(xiàn)是圆的切线。

（2）第二(èr)种

　　直线与圆的(de)位置关系还可以通过比较(jiào)圆心到直线(xiàn)的距离d与圆半径r的大(dà)小(xiǎo)来判(pàn)别(bié)，其中，当 d=r 时(shí)，直线与(yǔ)圆(yuán)相切(qiè)。

扩展(zhǎn)

几种形式的圆方程

　　（1）标准方(fāng)程(chéng)：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方程(chéng)：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径(jìng)是(shì)方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直(zhí)线和圆方程时，可以采用这几(jǐ)种(zhǒng)形式的圆方(fāng)程(chéng)。

　　对于不(bù)同(tóng)的问(wèn)题(tí)，采(cǎi)用不同(tóng)的(de)方(fāng)程形式可使(shǐ)计算(suàn)得(dé)到简化。

直线与圆相交的弦(xián)长(zhǎng)公式

　　L=2R* (a/2)

圆的(de)弦(xián)长公式是(shì)

　　1、弦(xián)长=2R

　　R是半径,a是圆(yuán)心(xīn)角。

　　2、弧长L,半径R。

　　弦长(zhǎng)=2R(L*180/πR)

　　直线与圆锥曲线相(xiāng)交所得弦长d的公式。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为直(zhí)线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直(zhí)线(xiàn)与曲线的两交点,"││"为绝对值符号,"√"为根号(hào)。

　　PS圆(yuán)锥曲线(xiàn)，是数(shù)学、几何学中通(tōng)过(guò)平切圆锥（严格为一个正圆(yuán)锥面和一个(gè)平面完整相切）得到(dào)的(de)一些曲线，如椭圆，双曲(qū)线，抛物线等(děng)。

　　关于直线与圆锥曲线相交求弦长，通用方(fāng)法(fǎ)是(shì)将(jiāng)直(zhí)线y=+b代入曲(qū)线方程，化为关于(yú)x（或关于y）的一元二次(cì)方程，设出交点坐(zuò)标，利(lì)用韦达(dá)定理及弦长公式(shì)求(qiú)出弦长(zhǎng)。

　　这种整体代(dài)换(huàn)，设而不求的思想方(fāng)法对于求直线与(yǔ)曲(qū)线相交弦长是(shì)十(shí)分(fēn)有效的，然而(ér)对于过焦点的(de)圆锥曲线弦长求解利用这种方法相比较而言(yán)有点繁琐，利用圆锥(zhuī)曲线定义及有关(guān)定理(lǐ)导出(chū)各(gè)种曲线的焦点(diǎn)弦长(zhǎng)公式就更为简捷。

直线被(bèi)圆(yuán)截(jié)得的弦(xián)长公式

　　设圆半径为r，圆心为(wèi)（m，n)，直(zhí)线方(fāng)程为++c=0，弦心距(jù)为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长(zhǎng)的一半的平方为（r^2d^2)/2。

弦长抛物线公式

　　1、y^2=2，过焦点直线交抛物线于A(x1,y1）和(hé)B(x2,y2）两(liǎng)点(diǎn)，则AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦(jiāo)点直线交(jiāo)抛物(wù)线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点直线(xiàn)交抛物(wù)线(xiàn)于A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两点(diǎn)，则AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点直(zhí)线交抛物线(xiàn)于A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点，则(zé)AB弦长(zhǎng)d=p﹙y1+y2﹚。

注意(yì)事项

　　1、利用(yòng)直角(jiǎo)三角形勾股(gǔ)定理，先求(qiú)得(dé)直径(jìng)与径的距离OH。

　　由于弦(假设交于(yú)圆CD)平(píng)行于半(bàn)圆直径，过直(zhí)径中点(O)作垂线交(jiāo)于(yú)弦(设交(jiāo)点为H)，并连接直径中点O与弦一头A。

　　2、在弦与直径之(zhī)间(jiān)做平(píng)行(xíng)于直径(jìng)的弦，连接直径中点(diǎn)O与(yǔ)平行弦跟半圆的交点，得到的都是(shì)直角(jiǎo)三角形(如ODH1,OEH2等等)。

　　3、如果(guǒ)机翼(yì)平面形(xíng)状不(bù)是长方(f浙f车牌号是哪个城市 浙J车牌号是哪个城市āng)形，一般在参数计(jì)算时采(cǎi)用制造商指定位(wèi)置的(de)弦长或平均(jūn)弦(xián)长(zhǎng)。

　　被直线所截的弦长就等于对应(yīng)圆(yuán)心角(jiǎo)的一(yī)半大小的正弦值乘以(yǐ)半径再乘(chéng)以二这(zhè)样(yàng)就得到了玄长的公(gōng)式(shì)。

圆心(xīn)角

　　顶点在(zài)圆心上，角(jiǎo)的两边与圆周相交的(de)角叫做圆(y浙f车牌号是哪个城市 浙J车牌号是哪个城市uán)心角。

　　如右图，∠AOB的顶点O是圆O的圆心，OA、OB交圆O于A、B两(liǎng)点，则∠AOB是圆心(xīn)角。

圆心角特征

　　1、顶点是(shì)圆心；

　　2、两条边都(dōu)与(yǔ)圆周相(xiāng)交。

　　圆心角(jiǎo)计算公式

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为圆心角度数，以(yǐ)下同）；

　　2、S(扇形(xíng)面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆心角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦所对的圆心角(jiǎo)，以度计。

圆(yuán)与直(zhí)线相切公(gōng)式是什么(me)？

　　圆(yuán)与直线相切公(gōng)式(shì)是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆(yuán)与(yǔ)直线相(xiāng)切所有公(gōng)式是设圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在(zài)（x1，y1）点与圆相切的直(zhí)线方(fāng)程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线(xiàn)和圆(yuán)相切，直线和圆有唯一(yī)公共点，叫做直线和圆相(xiāng)切(qiè)。

　　可以(yǐ)通(tōng)过比较圆心(xīn)到(dào)直线的(de)距离(lí)d与圆半径r的大小、或者方程组(zǔ)、或者利(lì)用切线的定义来(lái)证(zhèng)明(míng)。

　　圆与直线相切的证明(míng)方法：

　　在直角坐标系中直(zhí)线和(hé)圆交点(diǎn)的坐标应满足直线方程和(hé)圆的方(fāng)程，它应该是(shì)直(zhí)线 Ax+By+C=0 和圆(yuán) x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共(gòng)解，因此(cǐ)圆和直线的关系，可由方程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的(de)解的(de)情况来判别。

　　如果方程组有两组相等(děng)的(de)实(shí)数解，那么直线与(yǔ)圆相切于一点，即(jí)直线(xiàn)是(shì)圆的切线。

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