为什么负负得正怎么推理(lǐ)，乘法为什么负负得正是根据相反数的定义，如果(guǒ)一个数与(yǔ)a的和(hé)为0，那么这个数(shù)就叫做(zuò)a的相反数，记作-a的。

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为什么负负得正怎么推理，乘法为什(shén)么(me)负负得正(zhèng)

　　即-a+a=0。

　　对(duì)任何实数a，定义(yì)加法0+a=a，乘(chéng)法1*a=a。

　　实数的加法和乘法满足交换律、结合律(lǜ)以及分配律，等式还满(mǎn)足等量加(jiā)等量和相等，等量减等量差相等(děng)的规律。

　　两个正(zhè保温杯一般可以用几年，保温杯一般用几年换一次ng)数的积还是(shì)正数。

　　1、美(měi)国数学史bai家(jiā)du和数学教育家M·克莱因通(tōng)zhi过负债(zhài)模型解(jiě)决了“两(liǎng)负数相乘得(dé)正(zhèng)”的(de)问题(tí)：

　　一人每天欠债5元，给定日(rì)期（0元）3天后欠债15元(yuán)。

　　如果将5元的(de)宅记作-5，那么(me)“每天欠债5元(yuán)、欠债(zhài)3天”可以用数(shù)学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每(měi)天欠债5元，那么给定日期（0元）3天前，他(tā)的财产比给定日期的财产多15元。

　　如果(guǒ)我们(men)用-3表示(shì)3天(tiān)前，用-5表示每天欠债，那(nà)么3天(tiān)前他的经(jīng)济情况(kuàng)课表示(shì)为（-3）×（-5）=15。

　　2、相(xiāng)反数(shù)模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一个因数换成他(tā)的相反数，所得的积就是原来的积(jī)的相反数(shù)，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名数学家盖(gài)尔(ěr)范德（I.Gelfand,1913~2009）则作了另(lìng)一种解释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得到15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即付(fù)罚金(jīn)15美元。

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次，即(jí)没(méi)有得到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次(cì)，即(jí)得到15美(měi)元。

　　13世纪末(mò)由数学家朱士杰给出，在(zài)《算学启蒙》（1299）中，朱士杰(jié)提出：“明(míng)乘除法,同名相乘得(dé)正,异名(míng)相乘得负”。

在数(shù)学乘法(fǎ)中(zhōng)为什么(me)负负得正(zhèng)

　　在(zài)数学乘法中负负(fù)得正(zhèng)的原(yuán)因解释有：

　　1、美国数(shù)学史家和数学教育家M·克莱(lái)因通过(guò)负(fù)债模型解决(jué)了“两负数相乘得(dé)正”的问题：

　　一人每天欠债5元，给(gěi)定(dìng)日期（0元）3天后欠债15元。

　　如迟吵搭果(guǒ)将5元的宅记作-5，那么“每(měi)天欠债(zhài)5元、欠债3天”可(kě)以用(yòng)数学来表(biǎo)达：3×（-5）=-15。

　　同样一(yī)人(rén)每天欠债5元，那(nà)么给(gěi)定日期（0元）3天(tiān)前(qián)，他(tā保温杯一般可以用几年，保温杯一般用几年换一次)的(de)财产比给定(dìng)日期的财产(chǎn)多(duō)15元。

　　如果(guǒ)我们用(yòng)-3表示(shì)3天前，用-5表示(shì)每天(tiān)欠债，那么(me)3天(tiān)前他(tā)的经(jīng)济情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一个因(yīn)数换成他的相(xiāng)反数，所得的(de)积就是(shì)原来的积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏(sū)码(mǎ)拿联著名数学(xué)家盖尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则(zé)作了另一种解(jiě)释(shì)：

　　3×5=15：得(dé)到(dào)5美元3次，即得(dé)到(dào)15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即付罚(fá)金15美(měi)元；

　　(－3)×5=－15：没有得(dé)到5美元3次，即(jí)没有(yǒu)得(dé)到15美元(yuán)；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次，即得到15美元。

　　上(shàng)述内容参考《数学阅读精粹（第(dì)一册）》，江苏(sū)凤凰(huáng)教育出版社出版，2016年6月。

　　原载(zài)于《数学文化透视》，上海(hǎi)科学技术出版社出版。

　　扩(kuò)展资料：

　　负数概念最(zuì)早出现在中国，在(zài)碰衡《九章算术》中(zhōng)方程(chéng)章给出正(zhèng)负(fù)数(shù保温杯一般可以用几年，保温杯一般用几年换一次)的加减运算(suàn)法则(zé)，而负负得正(zhèng)直到(dào)13世纪(jì)末才(cái)由数(shù)学(xué)家朱(zhū)士杰给(gěi)出。

　　在(zài)《算学启蒙》（1299）中，朱士杰提出：“明(míng)乘(chéng)除法，同(tóng)名(míng)相乘得正，异名相乘得(dé)负”。

　　公元7世纪，印度数学家婆罗笈多(duō)（brahmayup-ta）已(yǐ)有(yǒu)明确(què)的正负数概(gài)念，及其四则(zé)运算法则(zé)：“正负相(xiāng)乘(chéng)得负，两负数相(xiāng)乘得正，两正数得正。

　　”

　　参考资料来源：百度百科-负数

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