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拉普(pǔ)拉斯分(fēn)块矩阵公(gōng)式例题，拉普拉斯分块矩(jǔ)阵公式副对(duì)角(jiǎo)线(xiàn)

　　拉普拉斯分块矩阵公(gōng)式(shì)：F=(-1)^(m*n)。

　　分块(kuài)矩阵是高等代数(shù)中的(de)一个重(zhòng)要内容，是(shì)处理(lǐ)阶数较高的(de)矩阵时(shí)常采用的技巧，也是数学(xué)在多领域的研究工具。

　　对矩阵进行适当分块，可使高阶矩(jǔ)阵的运算可以转化为(wèi)低阶矩(jǔ)阵的运算，同时也使原矩阵的(de)结构(gòu)显得简单而清晰，从而能(néng)够(gòu)大大简化运算步骤，或给矩阵的理论推导带(dài)来方便。

　　初等代数从最简单的一元一次方(fāng)程开始(shǐ)，初等代数一方面进(jìn)而讨论二元及(jí)三(sān)元(yuán)的一次方程(chéng)组(zǔ)，另一方面(miàn)研(yán)究二次以上及(jí)可以转化(huà)为二次的方程组。

　　沿着这两个方向继(jì)续发展(zhǎn)，代数在讨论任意多个未知数的(de)一次方程(chéng)组，也叫线性方程(ché事与愿违下一句是什么 事与愿违是什么意思ng)组的同时还(hái)研究次数更高的一元方程组。

　　发展到这(zhè)个阶(jiē)段(duàn)，就叫做高(gāo)等(děng)代数。

　　高等代数是(shì)代数学发展到高(gāo)级阶段的(de)总称，它包括许多分(fēn)支(zhī)。

　　现(xiàn)在(zài)大学里开设的高等(děng)代数(shù)，一般(bān)包括两部(bù)分：线性代数、多项(xiàng)式代数。

拉普拉斯分(fēn)块矩(jǔ)阵公式(shì)是(shì)什么？

　　设两方阵A(n*n)，B(m*m)在副对角线上(shàng)，通过矩阵的列变换将A，B移到主对角线上(shàng)，然后(hòu)用拉普拉斯展开(kāi)。

　　A的第(dì)一列列变换m次，A的(de)第二列列(liè)变换(huàn)也是(shì)m次(c事与愿违下一句是什么 事与愿违是什么意思ì)，依(yī)此做让类推，A的第n列的(de)列(liè)变换(huàn)也是m次，可以(yǐ)得知(zhī)列变(biàn)换共进行了m*n次，列变换(huàn)完成后，B已经(jīng)移到主对角线上了，所以要乘(-1)^(m*n)。

　　设(shè)两方阵A(n*n)，B(m*m)在副对角线上，通过矩阵的列变换将A，B移到主对角线上(shàng)，然后用拉普拉斯(sī)展开(kāi)。

　　A的第一列列变(biàn)换m次，A的第二列(liè)列变换也是m次，依此类推，A的第n列的列变换也是灶胡铅(qiān)m次，可以(yǐ)得(dé)知列变换共进行了m*n次，列变换完成后，B已经移到主(zhǔ)对角线上了(le)，所以要(yào)乘(-1)^(m*n)。

　　对矩阵进行适(shì)当分块，可使高阶矩阵(zhèn)的(de)运算可以转化为低阶矩阵(zhèn)的运算，同(tóng)时也(yě)使原矩(jǔ)阵的结(jié)构显得简单而清晰，从而能够大大简化运算步骤，或给(gěi)矩阵(zhèn)的理论推导带(dài)来方便。

　　初等代数(shù)从最简(jiǎn)单的(de)一元(yuán)一次方(fāng)程开(kāi)始(shǐ)，初(chū)等(děng)代数一方面进(jìn)而讨(tǎo)论二元及三元的`一(yī)次方程组，另一(yī)方面研(yán)究二次以上及可以转化为二次(cì)的方(fāng)程组。

　　沿着这两个方向(xiàng)继续发展，代数在讨(tǎo)论任(rèn)意多个未知数的一次方程组，也叫(jiào)线(xiàn)性方(fāng)程组的同时(shí)还研究(jiū)次数更高的一元方(fāng)程组。

　　发(fā)展到这个阶段，就叫做高等代数(shù)。

　　高(gāo)等代(dài)数是代数学发展到高级阶段的总称，它包括许多分(fēn)支。

　　现在大学里开设的高等代数隐(yǐn)好，一(yī)般包括两部分：线性代数、多(duō)项式代数。

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